Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет строительства и архитектуры

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Metod_Algebra

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.02.2016

Размер:

660.76 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Варіант 7

1.	Знайти корені рівняння 2z4 5i = 0 .

2.	Обчислити (	2	6i	)20	1 i	.
		1 i
					8i

3. Обчислити визначник четвертого порядку

	1		3	4	2	1
		3	0	8	1	4
4. Знайти ранг матриці		3	0	8	1	4
4. Знайти ранг матриці		4	2	1	0	3	.

		2	7	5	7	2
		2	7	5	7	2

4	2	1	8
4	2	1	8
2	1	3	0	.
6	5	3	1	.
0	1	2	4

	3		3	1	1		0	5	1

5. Знайти невідому матрицю	X з рівняння	1	2	2	X =	1	2	1	0	.
		1	3	2		2 0		2	0
		1	3	2		2 0		2	0

6. Перевірити сумісність системи лінійних рівнянь і у випадку її сумісності розв'язати: а) методом Гауса, б) по правилу Крамера, в) матричним методом

x1 2x2 4x3 = 9;

2x1 6x2 3x3 = 6;

4x1 8x2 x3 = 2.

7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь

x1 x2 6x3 3x4 = 0;

2x1 4x2 10x3 8x4 = 0;

x1 x2 8x3 x4 = 0.

		= (1; 5; 1) ,				= (0; 2;1) ,
8. Довести, що вектори	a1	= (1; 5; 1) ,			a2	= (0; 2;1) ,	a3 = ( 1; 1; 0)
утворюють базис векторного	простору			R3,	і	знайти координати вектора

b = (4; 0; 3) в цьому базисі.
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори
лінійного оператора, заданого матрицею
			1	1	0
			3	2
		A =	3	2	1	.
			0	1
			0	1	3

10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору Rn всіх векторів розмірності n множина U всіх векторів з однаковими координатами.

						Варіант 8
	Знайти корені рівняння 2z3 3
1.	Знайти корені рівняння 2z3 3						3 3i = 0.
									i
2.	Обчислити ( 2 2i)30 (				5i)7				i		.


							4			2i
													0	1	4
												3	0	1	4
3.	Обчислити визначник четвертого порядку											1	6	1	2	.
												2	1	3	1
												1	5	2	3
		1		3		2	0			6
			2	1		4	2			1
4.	Знайти ранг матриці		2	1		4	2			1
4.	Знайти ранг матриці		7	0		10	6			9	.

			0	7		8		2
			0	7		8		2		11

		2		7	6	1		3
5. Знайти невідому матрицю X з рівняння	X		2	6	5				0
						=				.
							4	5	1
			1	3	3

3x1 3x2 5x3 = 2;

x1 4x2 6x3 = 4;

3x1 x2 4x3 = 5.

7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь

2x1 5x2 x3 7x4 = 0;

2x1 x2 3x3 x4 = 0;x1 x2 x3 2x4 = 0.

								1; 9)
8. Довести, що вектори	a1 = (1; 3; 2)		, а2	= ( 1; 1; 0) , а3 = (2;				1; 9)
утворюють базис векторного	простору		R3,	і		знайти	координати	вектора

b = (1; 4; 3) в цьому базисі.
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори
лінійного оператора, заданого матрицею
	2		4	0
			1
	A =	5	1	0	.
		6	2	1
		6	2	1
10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору						M n (R)	всіх дійсних матриць
порядку n множина U всіх симетричних матриць.

Варіант 9

1. Знайти корені рівняння z3 13 13 i = 0 .



2. Обчислити	(1 i		3)60		3 i		.
2. Обчислити		2i)30		1		3i	.
	(2 3	2i)30		1		3i

3. Обчислити визначник четвертого порядку

	1		4	3	2	7
		2	1	0	3	4
4. Знайти ранг матриці
		2	3	4	2	1 .

		3	1	7	4	6

	2	3	0
4	2	3	0
2	1	2	1	.
1	4	2	3	.
1	7	0	5

5. Знайти невідому матрицю X з рівняння	1		2	3		2	0		9
5. Знайти невідому матрицю X з рівняння				X			=		.
		3	5		2	1		6
		3	5		2	1		6	5

x1 4x2 3x3 = 8;3x1 2x2 4x3 = 5;

2x1 x2 5x3 = 4.

7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь

		x1 3x2 2x3 x4 = 0;

		x1 6x2 7x3 5x4 = 0;
		2x 3x		2	x 2x			4	= 0.
			1	2		3		4
						4) ,
8. Довести, що вектори		a1	= (2; 1;			4) ,			a2		= ( 1; 3;1) , a3 = (2; 0; 1)
утворюють	базис векторного	простору				R3,			і	знайти		координати вектора
	1) в цьому базисі.
b = ( 2; 7;	1) в цьому базисі.
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори
лінійного оператора, заданого матрицею
				4		2		1

			A = 3			2	2			.
				0		2		3
				0		2		3

10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору Rn всіх векторів розмірності n множина U всіх векторів, у яких координати з непарними номерами рівні нулю.

Варіант 10

1.Знайти корені рівняння z3 2 6i = 0.

2.Обчислити (1 i)32 (3 3i)20 17 ii .

3.Обчислити визначник четвертого порядку

	4		1	1	2	3
		1	3	1	4	2
4. Знайти ранг матриці
		3	4	2	6	1 .

		6	5	1	6	7

1	0	2	3
1	0	2	3
2	1	2	1	.
2	5	0	1	.
1	6	3	4

	1 1			1	1		2	3
5. Знайти невідому матрицю X з рівняння
5. Знайти невідому матрицю X з рівняння		1	1	0	X =	2	1	7	.
		5	6			4	2	0
		5	6	3		4	2	0

3x1 x2 7x3 = 4;x2 4x3 = 1;

x1 2x2 8x3 = 0.

7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь

	x1 2x2 x3 2x4 = 0;
				9x3 3x4
	4x1 x2			9x3 3x4					= 0;
	2x 3x			2	7x x			4	= 0.
		1		2		3		4
				1; 1) ,
8. Довести, що вектори	a1	= (2;		1; 1) ,					b2 = ( 1; 2; 5) , b3 = (4; 0; 3)
утворюють базис векторного	простору					R3,		і	знайти	координати вектора

b = (1; 1; 11) в цьому базисі.
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори
лінійного оператора, заданого матрицею
		2				5	3

		A =	0			1	0		.
			2			6
			2			6	1

10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору R[x] всіх многочленів над полем R множина U тих многочленів, що не містить парних степенів змінної x .

			Варіант 11
	Знайти корені рівняння 3z3
1.	Знайти корені рівняння 3z3				5 5i = 0.

2.	Обчислити ( 2 3 2i )36			1		.
2.	Обчислити ( 2 3 2i )36			2i		.
	2i	9		2i
								1	2	1
							3	1	2	1
3.	Обчислити визначник четвертого порядку						0	5	7	1	.
3.	Обчислити визначник четвертого порядку						1	3	2	3	.
							2	1	1	0

	1		1	4	3	2
		2	3	2	1	0
4. Знайти ранг матриці		2	3	2	1	0
4. Знайти ранг матриці		4	1	1	2	4	.

		3	3	5	4	6
		3	3	5	4	6

								1 4			5	2		0 7

5. Знайти невідому матрицю X з рівняння X									0	2	3	=	3	1 2	.
									1	3			1	1 4
									1	3	3		1	1 4
6. Перевірити сумісність системи лінійних рівнянь і у випадку її сумісності
розв'язати: а) методом Гауса, б) по правилу Крамера, в) матричним методом
x1 3x2 5x3 = 4;
				3x3 = 5;
4x1 x2				3x3 = 5;
x 2x					2	6x = 1.
	1				2			3
7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи
рівнянь
2x1 3x2 2x3 4x4 = 0;
	2x2			4x3 3x4 = 0;
x1	2x2			4x3 3x4 = 0;
3x 4x		2	5x				4	= 0.
1		2					4

									1; 3)
8. Довести,	що вектори	a1 = (1; 2; 2),			a2 = ( 2; 3; 1)		, a3	= (1;	1; 3)
утворюють базис	векторного	простору		R3	, і знайти координати				вектора

b = ( 5; 10; 6) в цьому базисі.
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори
лінійного оператора, заданого матрицею
			1	0	4
			7
		A =	7	3	5	.
			1	0	2
			1	0	2
10. З'ясуйте,	чи буде підпростором простору Rn всіх векторів розмірності n

множина U тих векторів, у яких координати є непарними цілими числами.

		Варіант 12

1. Знайти корені рівняння 3z3	1			3	i = 0.

	6		6

2.	Обчислити	( 5 5i)24					1	.
2.	Обчислити							.
		(3	3	3i)30		1 5i
													2		0	1
											1		2		0	1
3.	Обчислити визначник четвертого порядку										4		1		6	2	.
3.	Обчислити визначник четвертого порядку										5	2			1	0	.
											1		1	2		3
				3		1	5	4	0	2

					1	1	1	10	9	1
4.	Знайти ранг матриці				4	1	2	3	5	0 .

					3	2 1 7 4
					3	2 1 7 4				1
5.	Знайти невідому матрицю X						з рівняння			1 1				2		5		1		4
5.	Знайти невідому матрицю X						з рівняння						X					=		.
										1 0					1	3			0
										1 0					1	3			0	3

x1 4x2 2x3 = 7;

2x1 3x2 x3 = 0;3x1 7x2 x3 = 1.

7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь

	x1 4x2 3x3 2x4 = 0;
				5x2			8x3 3x4 = 0;
	2x1			5x2			8x3 3x4 = 0;
	x x				2	5x x			4	= 0.
		1			2		3		4
	= (1; 3; 1) ,												1; 3)
8. Довести, що вектори a1	= (1; 3; 1) ,								a2 = ( 5; 2; 4) , a3 = (2;				1; 3)
утворюють базис векторного	простору						R3, і				знайти	координати	вектора
b = ( 5; 3; 5) в цьому базисі.
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори
лінійного оператора, заданого матрицею
		3				5	4
					2
	A =		0		2		0	.
			2		3		1
			2		3		1
10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору											M n (R)	всіх дійсних матриць
порядку n множина U всіх матриць, визначник яких дорівнює нулю.

							Варіант 13
	Знайти корені рівняння 3z3
1.	Знайти корені рівняння 3z3							5		15i = 0 .
2.	Обчислити (	i	)30		1	.
2.	Обчислити (	2i	)30			.
	2	2i		7	i
													1		0		4		3
3.	Обчислити визначник четвертого порядку												3		2		2		1		.
													5		2			3	6
													2		1			0	3
			3		1		0		1	2		3
				1	2		5	1		0		1
				1	2		5	1		0		1
4.	Знайти ранг матриці			3	1		1	1			2	3		.

				2	3		4	0		2		4
				2	3		4	0		2		4
												1			0	1				0		1
5.	Знайти невідому матрицю				X з рівняння
5.	Знайти невідому матрицю				X з рівняння							1		2		2		X =		3		5 .
												3			3	2				2		1

6x1 3x2 x3 = 8;

3x1 x2 2x3 = 5;

2x1 x2 4x3 = 12.

7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь

2x1 x2 3x3 x4 = 0;4x1 3x2 4x3 6x4 = 0;

2x1 4x2 7x3 5x4 = 0.

						= (1;		2; 5)
8. Довести,	що вектори	a1 = ( 2; 1; 0) ,			a2	= (1;	7; 1) , a3 = (4;	2; 5)
утворюють базис	векторного	простору		R3,	і	знайти	координати	вектора

b = ( 5; 4; 1) в цьому базисі.
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори
лінійного оператора, заданого матрицею
			3	0	2
				5
		A =	1	5	3	.
			10	0	2
			10	0	2
10. З'ясуйте,	чи буде підпростором простору M n (R)						всіх дійсних матриць
порядку n множина U всіх нижніх трикутних матриць.

								Варіант 14
1.	Знайти корені рівняння z4 2 = 0 .
		(
		(	5	15i)45			3
2.	Обчислити										.
2.	Обчислити	(2 2i)20					1		6i		.
		(2 2i)20					1		6i
															1	7	0	3
3.	Обчислити визначник четвертого порядку														4	2	1	3	.
															0	3	2	1
														2		5	1	0
				2		3		1			2	6	0
					4	5	2			3		2	1
					4	5	2			3		2	1
4.	Знайти ранг матриці				0	11		4			7	10	1 .

					2	8		3 5				4	1
					2	8		3 5				4	1

	1		2	3	4		1	2
5. Знайти невідому матрицю X з рівняння
5. Знайти невідому матрицю X з рівняння	X	0	1	1	=	3	0	1	.
		2	3	6		0	1	3
		2	3	6		0	1	3

2x1 5x2 x3 = 5;

x1 3x2 6x3 = 2;

4x1 x2 3x3 = 7.

7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь

x1 4x2 x3 7x4 = 0;

x1 x2 2x3 4x4 = 0;

2x1 5x2 x3 3x4 = 0.

				1)
8. Довести, що вектори	a1	= (3; 1;		1)	,	a2	= ( 2; 0; 3) , a3 = (1; 1; 6)
утворюють базис векторного	простору			R3,		і	знайти координати вектора

b = (0; 4; 3) в цьому базисі.
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори
лінійного оператора, заданого матрицею
		2		8	3
				1
		A =	0	1	0	.
			1	4
			1	4	2

10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору R[x] всіх многочленів над полем R множина U всіх многочленів непарного степеня.

										Варіант 15
								z3
1.	Знайти корені рівняння						3	z3				2		2i = 0.
	Обчислити	(2		2i)100
2.		(2	3	2i)100						1	.
2.		( 2i)15							1 i		.
		( 2i)15							1 i
																2		4	1		3
3.	Обчислити визначник четвертого порядку															1	3			0	2	.
																3	5			1	7
																0		1		4	2
				1		2			1		3		4
					0	8				3	2		1
					0	8				3	2		1
4.	Знайти ранг матриці				5	3			0		1		2		.

					3	1				2		5	10
					3	1				2		5	10
5.	Знайти невідому матрицю X									з рівняння					1 2				3		7			3 5
5.	Знайти невідому матрицю X									з рівняння								X					=	.
																				1	2
															1 0					1	2			2 1

x1 3x2 5x3 = 5;

x1 2x2 3x3 = 3;

3x1 4x2 6x3 = 10.

7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь

		2x1 7x2 x3 4x4 = 0;

		2x1 x2 3x3 8x4 = 0;
		x 2x			2	x 3x				4	= 0.
			1		2			3		4
								1) ,
8. Довести, що вектори		a1	= (4; 1;					1) ,				a2	= ( 1; 0; 1) , a3 = ( 2; 3; 1)
утворюють базис	векторного	простору							R3,			і	знайти координати вектора

b = (9; 0; 1) в цьому базисі.
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори
лінійного оператора, заданого матрицею
						4			1		1
									2
				A =			7		2		7	.
							0		0		5
							0		0		5
10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору R[x] всіх многочленів множина
U всіх многочленів	f (x) , які задовольняють рівність												2 f (1) 3 f (2) = 0 .

								Варіант 16
	Знайти корені рівняння z4 2									z2 4 = 0 .
1.	Знайти корені рівняння z4 2								3	z2 4 = 0 .
		3
2.	Обчислити (	3	3i	)50				i	.
2.	Обчислити (			)50		3 2i			.
		5 5i				3 2i
														2	1		0		3
3.	Обчислити визначник четвертого порядку													0	6		1		3	.
														1	3		2		7
														3	1		0		5
				6		2		8	1		0	3

					1 2			2	1 1			3
4.	Знайти ранг матриці				3	8		2	4		3	6		.

					4	6		4	3		2	3
					4	6		4	3		2	3
												1		2	3			1			2
5.	Знайти невідому матрицю						X з рівняння									X =
5.	Знайти невідому матрицю						X з рівняння						2	4	5	X =			3		0 .
													1	3	3				1
													1	3	3				1		3

x1 6x2 3x3 = 3;

4x1 x2 2x3 = 9;

3x1 2x2 5x3 = 1.

7. Знайти загальний розв'язок і фундаментальну систему розв'язків системи рівнянь

	2x1 5x2 x3 2x4 = 0;
					6x4 = 0;
	x2 5x3				6x4 = 0;
	x 3x			2	3x 4x			4	= 0.
		1		2		3		4
		= ( 1; 3; 1) ,
8. Довести, що вектори	a1	= ( 1; 3; 1) ,							a2 = (3; 2; 1) , a3 = (1; 0; 4)
утворюють базис векторного	простору					R3,		і		знайти	координати вектора

b = ( 3; 3; 7) в цьому базисі.
9. Знайти характеристичний многочлен, власні значення і власні вектори
лінійного оператора, заданого матрицею
			2			1	1
						3
		A =			0	3	0		.
					4	7	1
					4	7	1
10. З'ясуйте, чи буде підпростором простору										M n (R)	всіх дійсних матриць
порядку n множина U всіх діагональних матриць.

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.08.20194.58 Mб4Metodichka_CAD.doc
#
05.02.2016198.14 Кб73Metodichka_IUDtK_2015.doc
#
02.05.2019343.55 Кб8METODICHKA_MODUL_KONTROL.doc
#
05.02.2016266.75 Кб6metodichka_politologia.doc
#
05.02.201610.77 Mб8metodichni_vkazivki.doc
#
06.02.2016660.76 Кб9Metod_Algebra.pdf
#
06.02.2016662.5 Кб19metod_kult.Pdf
#
23.11.20195.02 Mб3Metod_MEMS.doc
#
06.02.20161.76 Mб35Metod_PCB_bud_teh.pdf
#
11.11.2019384 Кб2Metod_vkazivku_POZ_08_2012[1].doc
#
18.09.20191.39 Mб4metod_vkaz_PNM.doc