Модуль 2 «Молекулярна фізика»

2.1. Короткий теоретичний довідник до модуля 2

Рівняння стану ідеального газу в молекулярно кінетичній теорії речовини має вигляд: де– середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули;– концентрація молекул,– число молекул, які знаходяться в об’ємігазу,– густина газу,– молярна маса газу,моль^–1 – число Авогадро.

У термодинаміці рівняння стану ідеального газу встановлено Мендєлєєвим – Клапейроном на основі експериментальних законів Бойля-Маріотта, Гей-Люссака, Шарля та Авогадро: , де– маса газу,– молярна маса газу,дж/моль·К – універсальна газова стала,– кількість речовини,– термодинамічна температура. У найкоротшій формі рівняння Мендєлєєва – Клапейрона можна подати як:, деk=R/N_A – стала Больцмана.

Порівняння двох рівнянь стану дає для ідеального газу середню кінетична енергія молекули: . У реальних газів з багатоатомними молекулами повна середня енергія кожної молекули, де – кількість ступенів вільності молекули. У одноатомних молекул i=3, двохатомних – i=5+2i_кол , трьох- і більше атомних i=6+2i_кол.

У молекулярній фізиці використовується як поняття маси речовини, так і кількості речовини, яка вимірюється кількістю молів. Один моль дорівнює такій кількості речовини, яка містить стільки ж структурних елементів (N_A), скільки міститься атомів в ізотопі вуглецю масою 0,012 кг. Кількість молей речовини. Кількість молей речовини суміші:, де– кількість речовиниі-го компонента суміші. Для суміші газів це автоматично переходить в закон Дальтона, який визначає тиск суміші газів: де– парціальний тиск компонентів суміші.

Молекулярно-кінетичний підхід до молекулярних явищ дає можливість визначити: середню довжину вільного пробігу молекул: , де – ефективний діаметр молекули; – концентрація молекул; розподіл молекул за швидкостями (розподіл Максвелла): , де– функція розподілу, яка дозволяє визначити долю молекулвід усіх молекул, швидкість яких лежить в інтервалі віддо;– відносна швидкість,– швидкість молекул,– найбільш імовірна швидкість молекул;– інтервал відносних швидкостей, малий порівняно з самою швидкістю. З розподілу Максвелла можуть бути визначені середньоквадратичнаυ_квта середньоарифметичнашвидкості молекул; розподіл молекул у силовому полі (розподіл Больцмана) , деW_п – потенціальна енергія молекули. У гравітаційному полі Землі це дає барометричну формулу: , де– тиск на поверхні Землі,– тиск на висоті.

Перше начало термодинаміки є законом збереження енергії в теплових процесах: , де Δ– кількість теплоти, надана системі,– зміна внутрішньої енергії системи;– робота, виконана системою проти зовнішніх сил. Зміна внутрішньої енергії ідеального газу:Робота розширення газу:. Кількість теплоти Δвизначають за молярними теплоємностями, які при ізобаричному та ізохоричному процесах у газах дорівнюють відповідно:таі зв’язані рівнянням Майєра:

Ізопроцеси в газах. Ізотермічний процес =const, =const (закон Бойля–Маріотта): ,; ізобарний процес=const, =const (закон Гей-Люссака): ; ізохорний процес=const, =const (закон Шарля): ,. При адіабатичному процесі () перше начало термодинаміки має вигляд:, а зв’язок параметрів ідеального газу описуються рівняннями Пуассона:,,, де– показник адіабати.

Зміст другого начала термодинаміки виражає нерівність Клаузіуса: ; де– зміна ентропії;– кількість теплоти. Для ідеального теплового двигуна термічний ККД розраховують як:, де– теплота, отримана робочим тілом від нагрівача;– теплота, передана робочим тілом холодильнику. Термічний ККД циклу Карно:деі– термодинамічні температури нагрівача і холодильника.

Явища переносу в молекулярній фізиці включають: дифузію (закон Фіка): , де– маса речовини, яка переноситься за час через площинуперпендикулярно їй; – градієнт густини; – коефіцієнт дифузії; теплопровідність (закон Фур’є) , де– кількість теплоти, що переноситься час через перпендикулярну площину; – градієнт температури; – коефіцієнт дифузії; в’язкість або внутрішнє тертя (закон Ньютона): , де– сила внутрішнього тертя; – градієнт швидкості течії газу в напрямку, перпендикулярному до площини ; – коефіцієнт в’язкості.

Рівняння Ван дер Ваальса описує стан реального газу і має вигляд для одного моля ():, дета– газові сталі, які пов’язані з критичними параметрами газу:,, де- критична температура,– критичний тиск та– критичний об’єм.

Коефіцієнт поверхневого натягу рідини: абоде– сила поверхневого натягу, діюча на контур довжиною, обмежуючий поверхню рідини;– зміна вільної енергії рідини, пов’язана зі зміною площіповерхні. Формула Лапласа, яка виражає додатковий тиск, створений сферичною поверхнею рідини:де – радіус сферичної поверхні. Висота підйому рідини в капілярній трубці: де– крайовий кут змочування (= 0 при повному змочуванні стінок трубки рідиною;= π при повному незмочуванні);– радіус каналу трубки;– густина рідини;– прискорення вільного падіння. Висота підйому рідини між двома близькими паралельними одна одній площинами:де– відстань між площинами.

При фазових переходах в речовинах справедливе рівняння Клапейрона-Клаузіуса: , де– питома теплота фазового переходу,– зміна питомого об’єму при фазовому переході.