- •Національний університет дпс україни
- •I. Статистичний аналіз вибіркової сукупності
- •II. Статистичний аналіз генеральної сукупності
- •III. Економічна інтерпретація результатів статистичного дослідження банків
- •2. Висновки за наслідками виконання лабораторної роботи1
- •I. Статистичний аналіз вибіркової сукупності
- •II. Статистичний аналіз генеральної сукупності
- •III. Економічна інтерпретація результатів статистичного дослідження банків
- •Результативні таблиці і графіки
- •2. Висновки за наслідками виконання лабораторної роботи2
- •5.1.1. Визначення значущості коефіцієнтів рівняння
- •5.1.2. Залежність довірчих інтервалів коефіцієнтів рівняння від заданого рівня надійності
- •Межі довірчих інтервалів коефіцієнтів рівняння
- •Визначення практичної придатності побудованої ої регресійної моделі.
- •Загальна оцінка адекватності регресійної моделі за f-критерієм Фішера
- •6.1. Економічна інтерпретація коефіцієнта регресії а1
- •6.2. Економічна інтерпретація коефіцієнта еластичності.
- •6.3. Економічна інтерпретація залишкових величин еi
- •Регресійні моделі зв'язку
- •Результативні таблиці і графіки
- •2. Висновки за наслідками виконання лабораторної роботи3
- •Результативні таблиці і графіки
II. Статистичний аналіз генеральної сукупності
Завдання 1. Розраховані в табл. 1.3 генеральні показники представлені в табл. 1.10.
Таблиця 1.10
Описові статистики генеральної сукупності
Узагальнюючі статистичні показники сукупності за ознаками, що вивчаються |
Ознаки | |
вартість активів |
фінансовий результат | |
Стандартне відхилення ,млн. грн. |
|
|
Дисперсія |
|
|
Асиметричність As |
|
|
Ексцес Ek |
|
|
Для нормального розподілу справедлива рівність
RN=6N.
В умовах близькості розподілу одиниць генеральної сукупності до нормального це співвідношення використовується для прогнозної оцінки розмаху варіації ознаки в генеральній сукупності.
Очікуваний розмах варіації ознак RN:
- для першої ознаки RN =..................,
- для другої ознаки RN =..................
Співвідношення між генеральною і вибірковою дисперсіями:
- для першої ознаки .., тобто розбіжність між дисперсіями незначна (значна);
- для другої ознаки .., тобто розбіжність між дисперсіями незначна (значна).
Завдання 2. Застосування вибіркового методу спостереження пов'язане з вимірюванням міри достовірності статистичних характеристик генеральної сукупності, отриманих за наслідками вибіркового спостереження. Достовірність генеральних параметрів залежить від репрезентативності вибірки, тобто від того, наскільки повно і адекватно представлені у вибірці статистичні властивості генеральної сукупності.
Як правило, статистичні характеристики вибіркової і генеральної сукупностей не збігаються, а відхиляються на деяку величину е, яку називають похибкою вибірки (похибкою репрезентативності). Похибка вибірки – це різниця між значенням показника, який був отриманий за вибіркою, і генеральним значенням цього показника. Наприклад, різниця
= |-|
визначає похибку репрезентативності для середньої величини ознаки.
Оскільки похибки вибірки завжди випадкові, обчислюють середню і граничну похибки вибірки.
1. Для середнього значення ознаки середня похибка вибірки (її називають також стандартною помилкою) виражає середнє квадратичне відхилення вибіркової середньої від математичного очікуванняM[] генеральної середньої .
Для ознак, що вивчаються, середні похибки вибірки наведені в таблиці 3:
- для ознаки вартість активів
=.......,
- для ознаки фінансовий результат
=........
2. Гранична похибка вибірки визначає межі, в межах яких лежить генеральна середня . Ці межі задають так званийдовірчий інтервал генеральної середньої – випадкову область значень, яка з ймовірністю P, близькою до 1, гарантовано містить значення генеральної середньої. Цю ймовірність називають довірчою ймовірністю або рівнем надійності.
Для рівнів надійності P=0,954; P=0,683 оцінки граничних похибок вибірки подано в таблицях 1.3 і 1.4.
Для генеральної середньої граничні значення і довірчі інтервали визначаються виразами:
,
Граничні похибки вибірки і очікувані межі для генеральних середніх подані в таблиці 11.
Таблиця 1. 11
Граничні похибки вибірки і очікувані межі для генеральних середніх
Ймовірність Р
|
Коефі-цієнт довіри t |
Граничні похибки вибірки, млн. грн. |
Очікувані межі для середніх, млн. грн. | ||
для першої ознаки |
для другої ознаки |
для першої ознаки |
для другої ознаки | ||
0,683 |
1 |
|
|
|
|
0,954 |
2 |
|
|
|
|
Висновок:
Збільшення рівня надійності веде до розширення (звуження) очікуваних меж для генеральних середніх.
Завдання 3. Розраховані в табл. 1.3 значення коефіцієнтів асиметрії As і ексцесу Ek дані в табл. 1.10.
1.Показник асиметрії As оцінює зміщення ряду розподілу вліво або вправо по відношенню до осі симетрії нормального розподілу.
Якщо асиметрія правостороння (As>0) те права частина емпіричної кривої виявляється довше лівої, тобто має місце нерівність >Me>Mo, що означає переважну появу в розподілі вищих значень ознаки (середнє значення більше серединногоMe і модального Мо).
Якщо асиметрія лівостороння (As<0), то ліва частина емпіричної кривої виявляється довше правої і виконується нерівність <Me<Mo, що означає, що в розподілі частіше зустрічаються нижчі значення ознаки (середнє значення менше серединного Me і модального Мо).
Чим більше величина |As|, тим більше асиметричний розподіл. Оцінна шкала асиметрії:
|As| 0,25 - асиметрія незначна;
0,25<|As|0,5 - асиметрія помітна (помірна);
|As|>0,5 - асиметрія істотна.
Висновок:
Для ознаки вартість активів спостерігається незначна (помітна, істотна) лівостороння (правостороння) асиметрія. Отже, в розподілі переважають ..................................
Для ознаки фінансовий результат спостерігається незначна (помітна, істотна) лівостороння (правостороння) асиметрія. Отже, в розподілі переважають ........................................................
2.Показник ексцесу Ek характеризує крутизну кривої розподілу - її загостреність або пологість у порівнянні з нормальною кривою.
Як правило, коефіцієнт ексцесу обчислюється тільки для симетричних або близьких до них розподілів.
Якщо Ek>0, то вершина кривої розподілу розташовується вище за вершину нормальної кривої, а форма кривої є більш гостровершинною, ніж нормальна. Це говорить про скупчення значень ознаки в центральній зоні ряду розподілу, тобто про переважну появу серед даних значень, близьких до середньої величини.
Якщо Ek<0, то вершина кривої розподілу лежить нижче за вершину нормальної кривої, а форма кривої пологіша в порівнянні з нормальною. Це означає, що значення ознаки не концентруються в центральній частині ряду, а розсіяні по всьому діапазону від xmax до xmin.
Для нормального розподілу Ek=0. Чим більше абсолютна величина |Ek|, тим істотніше розподіл відрізняється від нормального.
При незначному відхиленні Ek від нуля форма кривої емпіричного розподілу трохи відрізняється від форми нормального розподілу.
Висновок:
1. Оскільки для ознаки Вартість активів Ek>0 (Ek<0), то крива розподілу є більш гостровершинною (пологовершинною) в порівнянні з нормальною кривою. При цьому Ek трохи (значно) відрізняється від нуля (Ek=|.........|) Отже, за даною ознакою форма кривої емпіричного розподілу значно (трохи) відрізняється від форми нормального розподілу.
2.Оскільки для ознаки Фінансовий результат Ek>0 (Ek<0), то крива розподілу є більш гостровершинною (пологовершинною) в порівнянні з нормальною кривою. При цьому Ek трохи (значно) відрізняється від нуля (Ek=|..........|). Отже, за даною ознакою форма кривої емпіричного розподілу значно (трохи) відрізняється від форми нормального розподілу.