5. Робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі. Електрорушійна сила (ерс) індукції Основні формули

1. Робота переміщення замкнутого контуру з струмом у магнітному полі:

,

де ΔФ – зміна магнітного потоку, пронизуючого поверхню, обмежену контуром; І – сила струму у контурі.

2. Основний закон електромагнітної індукції (закон Фарадея):

_і де_і – електрорушійна сила індукції;

N – число витків контуру; ψ – потокозчеплення.

Частинні випадки застосування основного закону електромагнітної індукції: різниця потенціалів U на кінцях провідника довжиною l, що рухається зі швидкістю V в однорідному магнітному полі:

, де α – кут між напрямками векторів швидкості V і магнітної індукції В;

Електрорушійна сила індукції _і , виникаюча у рамці, яка має N витків, площею S, при обертанні рамки з кутовою швидкістю ω у однорідному магнітному полі з індукцією В.

_і , деωt – миттєве значення кута між вектором В і вектором нормалі n до площини рамки.

Приклади розв'язування задач

Задача 1. Котушка діаметром d = 10 см має 200 витків і знаходиться у магнітному полі, індукція якого збільшується від 2 до 6Тл за 0,6с. Визначити середнє значення індукції у котушці, якщо площа витків перпендикулярна до силових ліній поля.

Розв’язання

Дано: d = 0,1м N = 200 витків В1 = 2Тл В2 = 6Тл ∆t = 0,1с і -?

ЕРС індукції визначимо із закону електромагнітної індукції з урахуванням числа витків у котушці: і . Магнітний потік Ф, що пронизує контур: оскільки за умовою задачі контур перпендикулярний силовим лініям магнітного поля, тобто α = 0, то і:Ф=ВS,

При зміні індукції магнітного поля змінюється і потік:

З урахуванням того, що S =отримаємо:_і .

Визначимо:

|_і |

[_і ]

Задача 2. Прямий провідник довжиною l = 40см рухається в однорідному магнітному полі з швидкістю V = 5м/с перпендикулярно до ліній індукції. ЕРС індукції між кінцями провідника 0,6В. Визначити індукцію магнітного поля.

Розв’язання

Дано: l = 0,4м V = 5м/с і = 0,6В	Якщо провідник рухається у магнітному полі то у ньому виникає ЕРС індукції: і Згідно з умовою задачі α=π/2, звідси:
α = 90о В -?	і іB=і /IV; Підрахуємо:

Задача 3. В однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,02 Тл навколо осі, паралельній лініям індукції, обертається тонкий однорідний стержень довжиною l = 40 см. Вісь обертання перпендикулярна до стержня й проходить через один із його кінців; кутова швидкість . Знайти різницю потенціалів між віссю(точка О) і серединою стержня(точка А)(рис. 17).

Розв’язання

Дано: В = 0,02 Тл l = 0,4 м ∆φ -?

При русі стержня у магнітному полі у ньому виникає ЕРС індукції. Це зв’язано з тим, що у кожному провіднику є вільні електричні заряди і при переміщенні їх в магнітному полі на них діє сила Лоренца Fл. Дія цієї сили призводить до перерозподілу зарядів у провіднику, тобто заряди протилежних знаків накопичуються у

різних місцях стержня. Ця різниця потенціалів між 2-ма крайніми точками стержня,

де Е_k – напруженість кулонівського поля всередині стержня;

Сила Лоренца дорівнює . ТодіЕк = , α – кут між векторами і. У даному випадкуα = π/2 (за умовою). Звідси:

(1)

Якщо стержень обертається так, як показано на малюнку (вісь обертання проходить через т. О), то електрони будуть накопичуватись на закріпленому кінці стержня в т.О) і буде негативним.

Для розрахунку введемо радіус-вектор , направлений від осі обертання вздовж стержня. При інтегруванні виразу (1) від 0 до А . Тоді. АлеV = ω_·r і при інтегруванні від 0 до А радіус-вектор r змінюється від 0 до l/2.

Звідси:

Перевірка розмірностей:

.

Задача 4. У однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,1 Тл рівномірно обертається рамка, яка має N = 1000 витків з частотою . Площа S дорівнює 150. Визначити миттєве значення ЕРС індукції_і, що відповідає куту повороту рамки в 30.

Розв’язання

Дано: В = 0,1Тл S = 150 см2 α = 30° N = 100витків і -?

Миттєве значення ЕРС індукції зі визначається основним законом електромагнітної індукції: і . (1) Потокозчеплення  = NФ, де N – число витків що пронизуються магнітним потоком Ф. Підставивши вираз  у вираз (1), отримаємо:

_і . (2)

При обертанні рамки магнітний потік Ф, що пронизує рамку в момент часу t, змінюється по закону Ф= ВScost, де В – магнітна індукція;

S – площа рамки;  - кругова частота. Підставивши у вираз (2) вираз Ф і продиференціювавши за часом, знайдемо миттєве значення _і :

|_і | . (3)

Кругова частота  звязана з частотою n обертання співвідношенням  =2n.

|_і | . (4)

Підрахуємо:

|_і |

Перевірка розмірностей:

[_і ]

Задача 5.Круговий контур розташований в однорідному магнітному полі так, що площина контуру перпендикулярна до ліній індукції магнітного поля. Напруженість магнітного поля Н = По контуру протікає струмІ = 2А. Радіус контуру R = 2см. Яку роботу потрібно затратити, щоб повернути контур на 90 навколо осі, що співпадає з діаметром контуру?

Розв’язання

Дано: Н = І = 2А R = 2см α = 90° А -?

Робота сил магнітного поля по переміщенню контуру зі струмом визначається по формулі А = ІФ, де Ф = Ф2 - Ф1 – зміна магнітного потоку, що пронизує контур. Знаючи, що Ф = BScos(^), отримаємо, що магнітний потік в початковому положенні рамки Ф1 = ВS, оскільки cos(^) = 1, а

Ф₂ = 0, тому що cos(^) = 0.

Нарешті: А = І(0-BS) = -IB = -I0H,де = S.

Робота є негативною, значить вона здійснюється проти магнітних сил(контур до повороту знаходиться в стані рівноваги). Енергія системи після такого повороту збільшується.

Робота зовнішніх сил: Азов. = -А.

Підрахунок і перевірка розмірностей:

Задача 6. Прямокутна рамка із струмом розташована у магнітному полі так, що площина рамки паралельна лініям магнітної індукції. На рамку діє обертальний момент . Визначити роботу сил поля при повороті рамки на кут.

Розв’язання

Дано: А -?

Робота по переміщенню контуру зі струмом у магнітному полі: А=ІФ=І(Ф₂-Ф₁). Обертальний момент, діючий у початковому положенні на рамку , де- магнітний момент рамки зі струмом;Ф=BScos- магнітний потік через площу рамки. Враховуючи орієнтацію рамки в початковий момент(див. рис. 19) отримаємо, що Ф=BScos=0, М=ІВS.

Тоді робота: А= ІФ₂=ІВScos

Зробимо підрахунок та перевірку розмірностей: