ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ ДИФРАКЦІЙНОЇ РЕШІТКИ

Мета роботи

обчислити довжини хвиль спектра дифракційної решітки.

Прилади та обладнання

оптична лава із сантиметровою шкалою, освітлювальний ліхтар, щілина з міліметровою шкалою, дифракційна решітка.

Коротка теорія

а). Теоретичні відомості.

Дифракційна решітка детально розглянута у Додатку (див.§ 6).

Нехай дифракційна решітка (див Мал.3) має період d, число штрихів N. Напрямки головних дифракційних максимумів задаються умовою

, (1)

де n- порядок максимуму. Амплітуда головного максимуму становить

, (2)

де амплітуда дифрагованого світла одною щілиною.

Головні максимуми розмежовані між собою мінімумами, які задаються умовою

. (3)

Таким чином між двома сусідніми головними максимумами знаходяться (N - 1) мінімум та (N - 2) додаткових максимуми.

Експериментальна установка.

Схема установки представлена на Мал.4а, а геометрія установки на Мал.4б. На оптичній лаві на одному рівні розміщено джерело світла О у вигляді щілини з міліметровою лінійкою Л і дифракційну решітку Р. Решітка установлюється перпендикулярно до світлового променя, що йде від щілини на відстані L від неї. Головні максимуми дифракції спостерігаються у відбитому світлі на лінійці Л. Якщо відстань від щілини до дифракційної решітки велика, то промені, що падають із щілини на неї, можна вважати паралельними, а дифракції фраунгоферовою.

По обидві сторони від центрального білого максимуму лежить спектр першого порядку n = 1, що починається фіолетовою лінією і закінчується червоною, за ним іде спектр другого порядку n = 2 і т.д.

Промені, що виходять під кутом , дадуть уявне зображення щілини на сітківці ока, що розташоване на лінійці у точці Е (див.Мал.4б).

З подібності прямокутних трикутників A0Е і АСВ одержуємо

Кут малий, а тому можна прирівняти і формула (10)

буде мати вид

. (11)

Хід виконання поботи

1. Уточніть завдання до роботи у викладача, щодо дослідження довжин хвиль у спектрі (фіолетової, зеленої, червоної ліній).

2. Установіть на оптичній лаві на одному рівні джерело світла, щілину з міліметровою шкалою і дифракційну решітку.

3. Уключіть лампочку проекційного ліхтаря в мережу змінного струму. Дифракційну решітку установіть перпендикулярно до світлового потоку на такій відстані від щілини, щоб вийшло чітке зображення центральної смуги спектра першого порядку.

4. Виміряйте відстань L від щілини до дифракційної решітки.

5. Для одержання величини h, виміряйте відстань між серединами відповідних смуг спектрів першого порядку і розділіть їх навпіл. Результати вимірів L, h занести в таблиці.

6. Вимірювання виконати 7 разів, згідно пп. 4-5, послідовно пересуваючи щілину на 5 см уздовж оптичної лави.

Методика обробки результатів вимірювання

У виразі (11) змінними величинами є відстань зображення щілини h від осі OD та відстань решітки від щілини L, а шуканою величиною є довжина хвилі . Описану залежність можна представити у вигляді лінійної функції

,

де введено позначення , а довжину хвилі визначити за методом найменших квадратів в Mikrosoft Excel.

Розрахунок довжини хвилі провести за методом найменших квадратів у додатку Excel.

Результати обчислень представити у вигляді

.

Проаналізуйте одержані в роботі результати і висновки запишіть до протоколу.

Контрольні питання

1. Дайте визначення явища дифракції та сформулюйте принцип Гюйгенса - Френеля.

3. Опишіть дифракцію Фраунгофера на щілині та дифракційній решітці.

4. Виведіть формулу для визначення довжини світлової хвилі.

5. Запишіть вираз для лінеаризації рівняння (11).