Задача размещения
У
словия.В кампусе с прямоугольной сетью дорог
известно расположение пунктовA,
B, C, D, E, F, M - источников
и приемников информации. Для создания
сети планируется построить два пункта
для концентраторов: К1 и К2. Известно
количество каналов между пунктами и
концентраторами, а также между
концентраторами. Все каналы однотипные.
Схема расположения пунктов в общем
случае показана на рис. 3.8.
Требуется найти оптимальное расположение концентраторов.
Задание:
1. Построить модель задачи.
Получить оптимальное решение (или решения).
3. Построить схему кампуса с пунктами концентраторов, связями между пунктами и указанием числа каналов.
Варианты исходных данных приведены в табл. 2 и 3. Прочерк означает отсутствие пункта (см. табл. 2) или каналов между соответствующими пунктами (см. табл. 3).
Указания.Построение модели следует начинать с содержательного определения критерия и введения искомых переменных. Чтобы избежать ошибки при математической записи критерия, нужно четко представлять себе физический смысл величины, принятой в качестве критерия. Кроме того, необходимо учитывать конфигурацию сети дорог. При отыскании наилучшего решения следует использовать классический анализ. Для этого необходимо выявить все точки, подозреваемые на экстремум (возможно существование только трех типов экстремальных точек), затем путем непосредственного вычисления значения критерия в этих точках определить наилучшее решение. Для облегчения решения задачи следует провести анализ полученной модели на предмет возможной декомпозиции (разделения) исходной задачи на ряд задач меньшей размерности. При этом декомпозиция должна быть обоснованной. На схеме каждая связь между пунктами должна быть представлена отдельной линией с указанием числа каналов.
Таблица 2
|
№ |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
M | |||||||||||||||||||||||||||
|
вар-та |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y |
X |
Y | ||||||||||||||||||||
|
1 |
10 |
10 |
0 |
5 |
- |
- |
- |
- |
20 |
30 |
- |
- |
25 |
0 | ||||||||||||||||||||
|
2 |
10 |
15 |
- |
- |
0 |
0 |
0 |
30 |
- |
- |
20 |
5 |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
3 |
15 |
10 |
0 |
0 |
- |
- |
5 |
30 |
- |
- |
- |
- |
30 |
0 | ||||||||||||||||||||
|
4 |
10 |
12 |
0 |
12 |
- |
- |
- |
- |
30 |
30 |
30 |
0 |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
5 |
15 |
0 |
- |
- |
- |
- |
0 |
20 |
30 |
40 |
- |
- |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
6 |
25 |
10 |
- |
- |
0 |
0 |
- |
- |
40 |
20 |
- |
- |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
7 |
0 |
10 |
- |
- |
- |
- |
0 |
20 |
- |
- |
10 |
0 |
20 |
0 | ||||||||||||||||||||
|
8 |
20 |
30 |
0 |
0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
30 |
10 |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
9 |
40 |
10 |
- |
- |
0 |
5 |
0 |
20 |
- |
- |
20 |
0 |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
10 |
20 |
20 |
0 |
20 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
40 |
0 | ||||||||||||||||||||
|
11 |
0 |
40 |
0 |
20 |
10 |
0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
30 |
20 | ||||||||||||||||||||
|
12 |
30 |
10 |
- |
- |
- |
- |
0 |
15 |
30 |
30 |
30 |
0 |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
13 |
10 |
30 |
- |
- |
0 |
0 |
- |
- |
- |
- |
20 |
0 |
25 |
5 | ||||||||||||||||||||
|
14 |
15 |
15 |
- |
- |
- |
- |
0 |
40 |
- |
- |
- |
- |
40 |
0 | ||||||||||||||||||||
|
15 |
20 |
30 |
0 |
10 |
- |
- |
5 |
30 |
- |
- |
30 |
0 |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
16 |
5 |
10 |
- |
- |
0 |
0 |
0 |
30 |
20 |
50 |
- |
- |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
17 |
10 |
0 |
- |
- |
- |
- |
0 |
20 |
30 |
40 |
30 |
0 |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
18 |
20 |
18 |
5 |
0 |
0 |
10 |
- |
- |
40 |
30 |
- |
- |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
19 |
15 |
10 |
- |
- |
- |
- |
0 |
30 |
- |
- |
25 |
0 |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
20 |
30 |
20 |
- |
- |
5 |
0 |
0 |
40 |
- |
- |
- |
- |
30 |
10 | ||||||||||||||||||||
|
21 |
10 |
20 |
0 |
0 |
- |
- |
- |
- |
25 |
30 |
- |
- |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
22 |
40 |
30 |
- |
- |
0 |
0 |
- |
- |
90 |
50 |
90 |
20 |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
23 |
30 |
15 |
- |
- |
30 |
0 |
- |
- |
45 |
40 |
- |
- |
60 |
10 | ||||||||||||||||||||
|
24 |
5 |
30 |
2 |
10 |
- |
- |
2 |
50 |
- |
- |
30 |
10 |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
25 |
0 |
0 |
- |
- |
- |
- |
0 |
30 |
40 |
20 |
- |
- |
40 |
0 | ||||||||||||||||||||
|
26 |
20 |
40 |
5 |
5 |
10 |
10 |
- |
- |
- |
- |
60 |
70 |
- |
- | ||||||||||||||||||||
|
27 |
30 |
10 |
- |
- |
- |
- |
5 |
50 |
60 |
40 |
- |
- |
50 |
0 | ||||||||||||||||||||
|
28 |
10 |
12 |
0 |
8 |
- |
- |
- |
- |
20 |
30 |
- |
- |
25 |
0 | ||||||||||||||||||||
Таблица 3
|
№ |
Количество рейсов между пунктами | ||||||||
|
вар-та |
А- К1 |
А- К2 |
К1-К2 |
В-К1 |
С-К1 |
Д-К1 |
Е-К2 |
F-К2 |
М-К2 |
|
1 |
8 |
15 |
10 |
20 |
|
|
25 |
|
12 |
|
2 |
15 |
10 |
15 |
|
20 |
10 |
|
30 |
|
|
3 |
5 |
10 |
20 |
10 |
|
10 |
|
|
30 |
|
4 |
10 |
20 |
5 |
20 |
|
|
10 |
15 |
|
|
5 |
15 |
10 |
10 |
|
|
25 |
35 |
|
|
|
6 |
10 |
5 |
5 |
|
20 |
|
30 |
|
|
|
7 |
20 |
10 |
10 |
|
|
30 |
|
15 |
10 |
|
8 |
20 |
20 |
5 |
30 |
|
|
|
20 |
|
|
9 |
30 |
20 |
10 |
|
20 |
20 |
|
10 |
|
|
10 |
5 |
5 |
20 |
15 |
|
|
|
|
20 |
|
11 |
10 |
20 |
10 |
20 |
5 |
|
|
|
25 |
|
12 |
30 |
10 |
10 |
|
|
30 |
5 |
5 |
|
|
13 |
20 |
5 |
5 |
|
20 |
|
|
10 |
10 |
|
14 |
20 |
20 |
10 |
|
|
30 |
|
|
40 |
|
15 |
5 |
15 |
20 |
15 |
|
20 |
|
30 |
|
|
16 |
10 |
10 |
10 |
|
20 |
5 |
20 |
|
|
|
17 |
20 |
5 |
15 |
|
|
30 |
40 |
10 |
|
|
18 |
10 |
10 |
5 |
20 |
15 |
|
30 |
|
|
|
19 |
5 |
10 |
5 |
|
|
20 |
|
15 |
|
|
20 |
30 |
5 |
10 |
|
20 |
25 |
|
|
30 |
|
21 |
12 |
10 |
5 |
20 |
|
|
25 |
|
|
|
22 |
40 |
20 |
30 |
|
30 |
|
30 |
50 |
|
|
23 |
10 |
10 |
5 |
|
20 |
|
25 |
|
30 |
|
24 |
5 |
5 |
30 |
20 |
|
15 |
|
25 |
|
|
25 |
10 |
15 |
10 |
|
|
25 |
20 |
|
30 |
|
26 |
30 |
20 |
15 |
25 |
40 |
|
|
35 |
|
|
27 |
20 |
10 |
50 |
|
|
30 |
25 |
|
22 |
|
28 |
10 |
20 |
12 |
20 |
|
|
25 |
|
15 |