В однородном электростатическом поле
поток вектора D равен:
ФD DS cosα DnS.
Теорему Остроградского-Гаусса для вектора D получим из теоремы Остроградского-Гаусса для вектора E :
• |
qk |
|
Dn |
|
ФE EndS |
En |
|||
ε0ε |
ε0ε |
|||
S |
|
1 |
D dS qk |
||
ε0ε s |
n |
ε0ε |
|
|
|||
• Теорема Остроградского-Гаусса для D |
||||
Ф |
|
(4.4.1) |
. |
|
D dS |
q |
|||
D |
n |
k |
|
|
S
|
Поток вектора |
D |
• |
через любую замкнутую |
поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами внутри объема, ограниченного данной поверхностью.
• Это позволяет не рассматривать связанные (поляризованные) заряды, влияющие на и
упрощает решение многих задач.
E
• В этом смысл введения вектора |
. |
D
4.5. Изменение E и D на границе
раздела двух диэлектриков
•Рассмотрим простой случай (рисунок 4.12): два бесконечно протяженных диэлектрика с ε1 и ε2, имеющих общую границу раздела, пронизывает внешнее электростатическое поле .
• Пусть ε2 ε1. |
E1n |
ε2 |
|
|
• Из п. 4.3 мы знаем, что |
и |
|||
E2n |
||||
E1τ E2τ |
ε1 |
|
||
|
|
|
•Образовавшиеся поверхностные заряды изменяют только нормальную составляющую E
а тангенциальная составляющая остается
постоянной, в результате направление вектора E изменяется:
• То есть направление вектора E
изменяется: tg α |
|
|
E |
|
E |
|
E |
|
ε |
|
|
||
|
1 |
|
|
2τ 1n |
|
|
1n |
|
ε |
2 |
, |
||
|
E |
E |
|
||||||||||
|
tg α |
2 |
|
2n |
E |
|
2n |
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
1τ |
|
|
|
|
|
||||
tg α1 |
ε2 |
, |
|
|
|||
tg α |
2 |
ε |
|
|
1 |
|
|
•Это закон преломления вектора напряженности электростатического поля.
•Рассмотрим изменение вектора D и его проекций Dn и Dτ
• Т.к. |
D ε0εE , то имеем: |
|
|
|
||||||||||||||||||||
• |
|
D1n ε1ε0 E1n |
|
|
|
|
|
D2n ε2ε0 E2n |
||||||||||||||||
• |
|
D1n |
|
ε1ε0 E1n |
|
ε0ε1ε2 |
1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
D |
|
|
ε |
ε |
|
E |
2n |
|
|
ε |
0 |
ε |
ε |
1 |
|
|
||||||
• т.е. |
|
2n |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
D |
D |
|
– нормальная составляющая |
|||||||||||||||||||||
|
|
1n |
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
вектора не изменяется. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
• |
|
|
D1τ |
|
|
|
|
ε ε |
0 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
ε |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1τ |
|
|
|
|
; |
||||||||||
|
|
|
D |
|
|
|
ε |
|
ε |
0 |
E |
2τ |
|
|
|
|
|
ε |
2 |
|
||||
|
|
|
|
2τ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ε 2 |
D2 τ D1τ ε |
|
|
1 |
• т.е. тангенциальная составляющая вектора |
|
увеличивается в ε2 |
раз |
ε |
|
1 |
|
tg α |
|
|
D2τ D1n |
|
D |
ε |
|
1 |
|
|
|
2τ |
2 |
||
|
D D |
||||||
tg α |
2 |
|
|
D |
ε |
1 |
|
|
|
2n 1τ |
|
1τ |
|
||
tg α1 |
ε2 |
|
|
||
tg α |
2 |
ε |
|
1 |
|
• закон преломления вектора D .