- •Лекция 6. Расчет потенциалов простейших электростатических полей
- •6.1. Уравнения Лапласа и
- •Рассмотрим несколько примеров вычисления разности потенциалов между точками поля, созданного некоторыми заряженными телами
- •6.2. Силовые линии и
- •Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется
- •Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны
- •Формула E grad φ выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по
- ••Из обращения в нуль циркуляции вектора следует, что линии электростатического поля не могут
- •6.3. Расчет потенциалов простейших электростатических полей
- •Мы показали, что напряженность связана с
- •Чтобы получить выражение для потенциала
- •На рисунке 6.1,б изображена зависимость напряженности E и потенциала φ от расстояния между
- •6. 3.2. Разность потенциалов между точками поля, образованного бесконечно
- •Тогда, т.к.
- •6.3.3. Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора
- •6. 3.4. Разность потенциалов между точками поля, образованного заряженной сферой (пустотелой)
- ••Из полученных соотношений можно сделать следующие выводы:
- •Сегодня: пятница 5 Июль, 2019
- •До сих пор мы рассматривали электростатические поля и взаимодействие зарядов в вакууме. Как
- •Электрический диполь.
- •Диполь во внешнем поле
- •4.1.Поляризация диэлектриков
- ••В идеальном диэлектрике свободных зарядов, то есть способных перемещаться на значительные расстояния
- ••Смещение электрических зарядов вещества под действием электрического поля называется поляризацией.
- •Поляризуемость диэлектрика включает составляющие – электронную, ионную и ориентационную (дипольную).
- •• Главное в поляризации – смещение зарядов в электростатическом поле. В результате, каждая
- ••Внутри диэлектрика электрические заряды
- ••Обозначим E'– электростатическое поле связанных зарядов. Оно направлено
- •• Поместим диэлектрик в виде параллелепипеда в
- ••Введем новое понятие – вектор
- •• С учетом этого обстоятельства,
- ••Вектор поляризации можно представить так:
- •Следовательно, и у результирующего поля E изменяется, по сравнению с E0 ,только нормальная
- •• Величина ε 1 χ характеризует электрические свойства диэлектрика.
- •• График зависимости напряженности электростатического поля шара от радиуса, с учетом диэлектрической проницаемости
- •4.2.Различные виды диэлектриков
- ••Рассмотрим основные свойства сегнетоэлектриков:
- ••Это свойство называется диэлектрическим гистерезисом
- ••4. Наличие точки Кюри – температуры, при которой (и выше) сегнетоэлектрические свойства пропадают.
- ••Стремление к минимальной потенциальной энергии и наличие
- ••Среди диэлектриков есть
- •Пьезоэлектрики
- ••Сейчас известно более 1800 пьезокристаллов.
- •4.2.3. Пироэлектрики
- •Все пироэлектрики являются пьезоэлектриками, но не наоборот. Некоторые пироэлектрики обладают сегнетоэлектрическими свойствами.
- •В качестве примеров использования
- •4.3. Вектор электрического смещения D
- ••Главная задача электростатики – расчет электрических полей, то есть E
- ••Для упрощения расчетов была введена новая векторная величина – вектор
- •Зная D и ε, легко рассчитывать
- •• Для точечного заряда в вакууме
- •4.4. Поток вектора электрического смещения.
- •В однородном электростатическом поле
- •Теорему Остроградского-Гаусса для вектора D получим из теоремы Остроградского-Гаусса для вектора E :
- •• Теорема Остроградского-Гаусса для D
- •4.5. Изменение E и D на границе
- •• Пусть ε2 ε1.
- ••Образовавшиеся поверхностные заряды изменяют только нормальную составляющую E
- •• То есть направление вектора E
- ••Рассмотрим изменение вектора D и его проекций Dn и Dτ
- ••Объединим рисунки 4.12 и 4.13 и проиллюстрируем закон преломления для
- ••Как видно из рисунка, при переходе из одной диэлектрической среды в другую вектор
- •Сегодня: пятница 5 Июль, 2019
- •Сегодня: пятница 5 Июль, 2019
Все пироэлектрики являются пьезоэлектриками, но не наоборот. Некоторые пироэлектрики обладают сегнетоэлектрическими свойствами.
В качестве примеров использования
различных диэлектриков можно привести:
сегнетоэлектрики – электрические конденсаторы, ограничители предельно допустимого тока, позисторы, запоминающие
устройства;
пьезоэлектрики – генераторы ВЧ и пошаговые моторы, микрофоны, наушники, датчики давления, частотные фильтры,
пьезоэлектрические адаптеры; пироэлектрики – позисторы, детекторы ИК-
излучения, болометры (датчики инфракрасного излучения), электрооптические модуляторы.
4.3. Вектор электрического смещения D
Имеем границу раздела двух сред с ε1 и ε2, так что, ε1 < ε2 (рис. 4.8).
E1 |
|
ε2 |
|
E1 E2 |
ε2 |
E2 |
ε1 |
|
|
||
или |
ε1 |
Напряженность электрического поля E изменяется скачком при переходе из одной среды в другую.
Рис. 4.8
•Главная задача электростатики – расчет электрических полей, то есть E
вразличных электрических аппаратах, кабелях, конденсаторах,….
•Эти расчеты сами по себе не просты да еще наличие разного сорта диэлектриков и проводников еще более усложняют задачу.
•Для упрощения расчетов была введена новая векторная величина – вектор
электрического смещения
(электрическая индукция).
D ε0 |
εE |
(4.3.1) |
|
|
•Из предыдущих рассуждений E1ε1 = ε2E2 тогда ε0ε1E1 = ε0ε2E2 отсюда и
Dn1 = Dn2.
Dn1 = Dn2.
Таким образом, векторD остается
неизменным при переходе из одной среды в другую и этоD облегчает расчет .
Зная D и ε, легко рассчитывать
D E ε0ε .
D εε0E (1 χ)ε0E ε0E χε0E
отсюда можно записать: |
|
D ε0E P, |
(4.3.3) |
|
где P – вектор поляризации,
χ– диэлектрическая восприимчивость
среды, характеризующая поляризацию единичного объема среды.
• Для точечного заряда в вакууме
D q 2 . 4πr
•Для D имеет место принцип суперпозиции, как и для E , т.е.
n
D Dk .
k 1
4.4. Поток вектора электрического смещения.
Теорема Остроградского-Гаусса для вектора D
Пусть произвольную площадку S пересекают линии вектора электрического смещения D под углом α к нормали: