19. Локальная и интегральная формула Лапласа

Рассмотрим схему Бернулли с параметрами n,p. При большихnимеет место локальная формула Лапласа:

Где

табулирована.

Рассмотрим схему Бернулли с параметрами n,p. При большихnиимеет место Интегральная схема Бернулли:

Где

также табулирована

20. Приближенные формулы Пуассона

Рассмотрим схему Бернулли с параметрами n,p. При

Функция табулирована

21. Принцип практической уверенности

Если предполагается осуществление некоторого опыта со случайными исходами, и вероятность некоторого события достаточно велика, то следует действовать так, как будто это событие определенно произойдет, а противоположное не произойдет.

22. Понятие случайной величины. Дискретные случайные величины.

Случайной величиной, связанной с опытом со случайными исходами , который описывается вероятностным пространствомназывается действительная числовая функция, заданная на множестве элементарных событий.

Если случайная величина может принимать конечное или счетное множество значений, то она называется дискретной случайной величиной.

Дискретная случайная величина Xзадана, если указано конечное, либо счетное множество чиселвозможных значений данной случайной величины, и каждому из этих чиселсопоставлено положительное, сумма всех.

Закон распределения дискретной случайной величины.

23. Функция распределения дискретной случайной величины

Пусть X– дискретная случайная величина, заданная таблицей

Для произвольного действительного числа Xвведем в рассмотрение событиеи вероятность этого события. Так как для дискретной случайной величины Х событиеэквивалентно, поэтому

– функция распределения случайной величины.

– неубывающая

непрерывна слева и имеет разрывы в

24. Числовые характеристики дискретной случайной величины

Пусть X– дискретная случайная величина, заданная таблицей

- математическое ожидание дискретной случайной величиныX.

Если число возможныхXконечно

если число возможных Х бесконечно, то это сумма бесконечного ряда, при условии, что данный ряд сходится абсолютно.

1. 

2. 

3. , где– некоторая действительная функция

4. 

- Дисперсия дискретной случайной величиныX

Если случайная величина Xимеет конечное числоnвозможных значений, то

Если число возможных значений бесконечно, то есть сумма бесконечного ряда, при условии, что он сходится.

1. 

2. D[c]=0

3. 

4. 

– среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины Х.

1. 

2. 

3. 

25. Биномиальный закон распределения

Рассмотрим схему Бернулли с параметрами n,p. Введем случайную величину Х – количество успехов, которые произойдут в результате реализации опыта со случайными исходами.

0

Этот закон распределения введенной случайной величины Х называется биномиальным законом распределения.

Можно показать, то математическое ожидание случайной величины Х, подчиненной биномиальному закону распределения, есть

А её дисперсия

26. Геометрический закон распределения

Рассмотрим опыт со случайными исходами, представляющий неограниченную последовательность испытаний Бернулли. Введем случайную величину Х – число неудач, предшествующих наступлению первого «успеха». Возможные значения – бесконечное счетное множество.

– успех в первом испытании

– успех вk-м испытании

0	1		K	…
		…		…

Геометрический закон распределения.

Покажем, что