9. Изображение на чертеже простейших поверхностей вращения.

10. Многогранники. Основные элементы. Определение и изображение на чертеже.

Многогранники –тела, ограниченные пересекающимися плоскостями- гранями.

Линии пересечения плоскостей – это ребра.

Точки пересечения плоскостей – вершины.

11. Плоскости. Способы задания плоскости на чертеже.

a)три точки, не лежащие на прямой;

б)точкой и прямой;

в)двумя параллельными прямыми;

г)пересекающимися прямыми;

д)плоской фигурой;

е)следами- линии пересечения пл-ти с пл-стью проекции.

12. Плоскости общего и частного положения. Изображение их на чертеже.

Плоскости общего положения - это плоскости, неперпендикулярные и непараллельные плоскостям проекций. Плоскости общего положения не проецируются в натуральную величину.

Плоскости частного положения:

1)Плоскости параллельные плоскостям проекций – плоскости уровня .

2)Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций – проецирующие.

(2)Плоскость DАВС - фронтально-проецирующая плоскость - перпендикулярна π2 .

13. Особые линии плоскости. Принадлежность точки и прямой плоскости .

Фронталь плоскости - прямая принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций. Если плоскость задана следами, то фронтальный след плоскости - нулевая фронталь этой плоскости.

14.Взаимное положение прямой и плоскости. Принадлежность прямой плоскости, параллельность прямой и плоскости, перпендикулярность прямой и плоскости.

Прямая может лежать на данной плоскости, быть параллельна данной плоскости или пересекать ее в одной точке.

Прямая параллельна плоскости, если она не имеет с ней общих точек.

Прямая перпендикулярна плоскости если проекция этой прямой на эту плоскость- точка.

Прямая лежит в плоскости, если все точки прямой принадлежат этой плоскости.

15. Пересечение поверхности с плоскостью. Алгоритм. Пример

Построение сечений

1)Анализ заданной поверхности. Если секущая плоскость частного положения, то одна проекция сечения на чертеже совпадает с линией следа плоскости.

2)Определение характерных точек, принадлежащих линии пересечения. Задача сводится к определению проекций отмеченных точек на другой плоскости проекций.

3)Проведение вспомогательной секущей плоскости – посредника - частного положения – горизонтальной или фронтальной. Выбор основан на получении в сечении простых геометрических фигур – треугольников, окружностей, прямоугольников.

4)Построение линий пересечения вспомогательной плоскости с заданными поверхностью и плоскостью.

5)Определение точек пересечения построенных линий.

6)Повторение пунктов 3, 4, 5 n раз.

7)Соединение полученных точек с учетом видимости.

16. Виды линий пересечения у поверхностей цилиндра.

17. Случаи пересечения поверхностей. Общий случай. Алгоритм. Пример.

Способ посредников. Проведение вспомогательной секущей плоскости или поверхности, которые выбираются из условия получения в сечении простых линий.

18. Частный случай пересечения поверхностей. Пример.

Анализ поверхности: определить наличие проецирующей поверхности. В этом случае на одной из плоскостей проекций уже имеется одна проекция линии пересечения.

19. Особый случай пересечения поверхностей по теореме Монжа. Пример.

Линия пересечения определяется пространственно и по теореме Монжа.

Теорема Монжа: две поверхности вращения, описанные вокруг третьей, пересекаются между собой по двум кривым второго порядка, которые проецируются на плоскость, параллельную осям вращения в виде прямолинейных отрезков, соединяющих точки пересечения очерковых образующих.

20. Определение развертки поверхности, применение. Развертываемые и не развертываемые поверхности. Пример.

Разверткой , называется фигура , полученная при совмещении поверхности с плоскостью. Развертки широко применяются в практике и технике при изготовлении изделий из листового материала. Корпуса автобусов, самолетов, судов. В теплоэнергетике и теплотехнике - воздуховоды, вентиляционные каналы и т. д.

Развертываемые поверхности - многогранные поверхности и торсы (поверхности с ребром возврата, цилиндрические и конические поверхности).

Не развертываемые поверхности не могут быть совмещены с плоскостью (хотя в практике для них приходится строить условные развертки).(тор, сфера)