Способ отыскания момента силы относительно точки

Найдем формулу, выражающую вектор. Рассмотрим векторное произведение. По определению векторного произведения векторыисовпадают по направлению.

Определим модуль вектора :

.

Таким образом, векторы исовпадают по величине и по направлению

=(2.1)

Рис.2.2

Момент силы относительно произвольной точки пространства О равен векторному произведению радиуса-вектора точки приложения силы

относительно точки О на саму силу.

Вспомним из векторной алгебры как можно представить векторное произведение, если заданы векторы и . В декартовой системе координат представим векторы

,

.

Рис.2.3

(2.2)

В формуле (2.2) коэффициенты при ортах - это проекции момента силы на осих, у, z:

(2.3)

.

Значит можно найти модуль момента

. (2.4)

Чтобы вектор полностью определить, можно найти его направляющие косинусы:

, ,

. (2.5)

Некоторые свойства момента силы относительно точки:

1. момент силы относительно точки не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия;

2. момент силы относительно точки равен нулю, когда а) F=0; б) h=0,

То есть когда точка О расположена на линии действия силы.

Замечание

Если имеем не одну силы, а несколько, и все они лежат в одной плоскости П, то есть имеем систему сил , ,.Пусть точка.

Тогда моменты сил относительно точки О будут перпендикулярны плоскости П, то есть параллельны друг другу. Поэтому вводить ортогональные векторы нет смысла. В этом случае отличить направление моментов можно знаком и рассматривать моменты как алгебраические величины.

О

пределение.Алгебраическим моментом силы относительно точки О называется скалярная величина, равная произведению модуля силы на ее плечо, взятая со знаком плюс при стремлении силы повернуть тело вокруг точки О против хода часовой стрелки, и со знаком минус – по ходу часовой стрелки:

Момент силы относительно оси

Пусть даны сила и осьl. На оси возьмем произвольную точку О и проведем через нее перпендикулярную оси l плоскость П. Найдем проекцию силы на эту плоскость и опустим перпендикулярна линию действия этой проекции.

О

Рис. 2.4

пределение.Момент силы относительно осиl., обозначаемый - это скалярная величина, равная произведению модуля проекции силы(рис.2.4) на плоскость П, перпендикулярную осиl., на плечо этой проекции относительно точки О пересечения оси и плоскости, взятая со знаком плюс при стремлении силы повернуть тело, к которому она приложена, против хода часовой стрелки, если смотреть с конца оси и со знаком минус - в противоположном случае:

Из формулы (2.7) видно, что момент силы относительно оси равен нулю, если либо сила параллельна оси , либо сила пересекает ось.