Простейшие связи и их реакции

Связи, которые рассматриваются в статике, реализуются при помощи твердых и гибких тел. Сила, с которой данное тело действует на связь, и реакция связи по аксиоме А3 являются противоравными силами.

1. Идеально гладкая поверхность (рис. 1.5)

Тело Т опирается в точке А на гладкую поверхность, которая является для него связью. Реакция гладкой поверхности приложена в точкеА и направлена по общей нормали к телу и гладкой поверхности (рис. 1.5).

2) Цилиндрический шарнир (рис. 1.6)

Вцилиндрическое отверстие телаТ вставляется цилиндрический болт (заштрихован) несколько меньшего диаметра, чем отверстие. Тело Т может вращаться вокруг оси болта. Реакция цилиндрического шарнира лежит в плоскости, перпендикулярной оси болта, проходит через центр болта и точку касания с телом. Таким образом, направление реакциинеизвестно и определяется в зависимости от приложенных к телу сил. Часто, чтобы не вводить неизвестный угол, определяющий направление реакции , ее заменяют двумя другими составляющими по взаимно ортогональным направлениям:

.

3) Цилиндрическая шарнирно-подвижная опора (подвижной каток) (рис. 1. 7)

ТелоТ опирается на гладкую поверхность через шарнир, поставленный на катки. Реакция шарнирно-подвижной опоры направлена перпендикулярно опорной поверхности.

4) Цилиндрическая шарнирно-неподвиж-ная опора (рис.1.8)

ТелоТ прикреплено с помощью шарнира к неподвижной поверхности. Направление реакции опоры может быть любым, в зависимости от приложенных сил. Как и в случае 2), чтобы не вводить неизвестный угол, реакцию раскладывают по двум взаимно ортогональным направлениям.

5) Гибкая нерастяжимая нить (рис. 1.9)

Реакция нити , называемая натяжением нити, направлена вдоль нити к точке подвеса.

6) Невесомый шарнирно-закрепленный на концах стержень (рис. 1.10)

Реакция невесомого стержня направлена вдоль стержня. При этом стержень может быть как сжат, и тогда реакция стержня направлена от стержня к телу, так и растянут. Тогда реакция стержня направлена в сторону от тела к стержню.

7) Жесткая заделка (рис. 1.11)

Конец балкиАВ жестко заделан в стену. При нагрузке на балку в заделке возникают реакции, состоящие из реакции заделки и пары с реактивным моментом заделки. Так как направление реакции заделкинеизвестно, ее обычно раскладывают по двум взаимно ортогональным направлениям

.

Рис. 1.11

ЛЕКЦИЯ 2

ТЕОРИЯ ПАР

Для решения основной задачи статики – определения условий равновесия твердых тел, находящихся под действием системы сил, необходимо ввести понятия моментов силы.

Момент силы относительно точки

Пусть на твердое тело в точкеА действует сила . Выберем произвольную точку пространстваО и укажем линию действия силы .

Точка О и линия определяют в пространстве плоскость. Заштрихуем ее. Восстановим перпендикуляр к этой плоскости в точке О. Вдоль этой прямой в точке О направим вектор, который обозначим направив его в ту сторону, откуда сила видна, стремящейся повернуть тело, к которому она приложена против хода часовой стрелки. Опустим из точкиО перпендикуляр h на линию действия силы и введем модуль вектора так, чтобы он равнялся, гденазовем плечом силы относительно точкиО.

Определение. Моментом силы относительно произвольной точки пространства О называют вектор, построенный в точке О перпендикулярно к плоскости, содержащей силу и точку О, направленный в ту сторону, откуда сила видна, стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки и равной произведению модуля силы на ее плечо.

Вектор зависит как от самой силы, так и от выбора точки О. Это связанный с точкойО вектор, единицей измерения модуля которого в системе СИ является Н м= кг м²/с².