Пирамидальная сортировка

Пирамида определяется как последовательность ключей h_l, h_l+1, ..., h_r такая, что h_i<=h_2i, h_i<=h_2i+1 для всякого i=l,...,r/2.

Предположим, что дана пирамида с элементами h_l+1, ..., h_r для некоторых значений l и r и нужно добавить новый элемент x для того, чтобы сформировать расширенную пирамиду h_l, ..., h_r. Новый элемент x сначала помещается в вершину дерева, а затем “просеивается” по пути, на котором находятся меньшие по сравнению с ним элементы, которые одновременно поднимаются вверх; таким образом, формируется новая пирамида.

Здесь в процедуре Heap_Sort вызывается процедура Sift, которая реализует алгоритм формирования пирамиды.

Procedure Heap_Sort(n:word;Var a:t);

Var

l,r:word;x:integer;

Procedure Sift;

Label 13;

Var i,j:word;

Begin

i:=l; j:=2*i; x:=a[i];

While j<=r Do

begin

If j<r Then

If a[j]<a[j+1] Then j:=j+1;

If x>=a[j] Then Goto 13;

a[i]:=a[j]; i:=j; j:=2*i;

end;

13: a[i]:=x

End;{Sift}

BEGIN

l:=(n div 2)+1; r:=n;

While l>1 Do

begin

l:=l-1; Sift

end;

While r>1 Do

begin

x:=a[1]; a[1]:=a[r]; a[r]:=x;

r:=r-1; Sift

end

END;{Heap_Sort}

Обменная сортировка разделением

Этот метод называется еще быстрой сортировкой. Быстрая сортировка основана на том факте, что для достижения наибольшей эффективности желательно производить обмены элементов на больших расстояниях. Реализуется она на основе следующего алгоритма.

Выбирается любой произвольный элемент массива, далее массив просматривается слева направо до тех пор пока не будет найден элемент больший выбранного; а затем просмотрим его справа налево, пока не найдем элемент меньший выбранного. Найденные элементы поменяем местами. Затем продолжим процесс “просмотра с обменом”, пока два просмотра не встретятся где-то в середине массива. В результате массив разделится на две части: левую - с ключами меньшими выбранного элемента; и правую - с большими ключами. Описанный алгоритм применяется к обоим этим частям, в результате чего последовательность разбивается на 4 части. Алгоритм применяется к каждой четвертинке и т.д. Разделение заканчивается, когда в каждой части остается 1 элемент.

Здесь в процедуре Quick_Sort вызывается процедура Sort1, которая реализует алгоритм разделения и обмена для одной части массива.

Procedure Quick_Sort(n:word;Var a:massiv);

Procedure Sort1(l,r:word);

Var

w,x:integer;

i,j:word;

Begin

i:=l; j:=r;

x:=a[(l+r) div 2];

Repeat

While a[i]<x Do i:=i+1;

While a[j]>x Do j:=j-1;

If i<=j Then

begin

w:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=w;

i:=i+1; j:=j-1

end

Until i>j;

If l<j Then Sort1(l,j);

If i<r Then Sort1(i,r);

End;{Sort1}

BEGIN

Sort1(1,n);

END;{Quick_Sort}

Порядок выполнения работы

1. Изучить теоретические сведения по теме: ”Алгоритмы обменных сортировок”.

2. Разработать программу для реализации рассмотренных в данной работе методов сортировок. Предоставить пользователю возможность выбора метода сортировки.

3. Показать работающую программу преподавателю.

4. Ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Пузырьковая сортировка. Описание алгоритма и фрагмент программы.

2. Шейкерная сортировка. Описание алгоритма и фрагмент программы.

3. Пирамидальная сортировка.

4. Быстрая сортировка.

Лабораторная работа № 20

Реализация алгоритмов внешних сортировок при написании программы на Паскале

Цель работы: формирование знаний и умений по изучению методов внешних сортировок. Приобретение навыков реализации алгоритмов сортировки.

Краткие теоретические сведения

Внешняя сортировка применяется при сортировке последовательных файлов, которые называются лентами. Последовательные файлы имеют такую особенность, что для того, чтобы получить доступ к элементу, находящемуся внутри последовательности нужно просмотреть все элементы, расположенные до него. Т.о. в каждый текущий момент мы имеем доступ только к 1 элементу последовательного файла.

Метод простого слияния

Пусть в последовательном файле (ленте) имеется следующая информация:

31 42 09 29 37 01 12 06

Во внешних сортировках каждый проход состоит из фаз. В методе простого слияния существует 2 фазы: разделения и слияния. Для рассмотренного метода нужны 3 ленты. Исходная последовательность (А) разделяется на 2 ленты (В и С):

A: 31 42 09 29 37 01 12 06 –исходный файл

B: 31 42 09 29

C: 37 01 12 06

Затем выполняется фаза слияния: анализируются доступные на лентах В и С элементы и посылаются на ленту А в виде упорядоченных пар:

A: 31 37 01 42 09 12 06 29.

Теперь содержимое ленты А состоит из упорядоченных пар. Затем снова разделяется наполовину:

В: 31 37 01 42

С: 09 12 06 29.

Последовательность сливается в упорядоченные четверки.

А: 09 12 31 37 01 06 29 42.

Схематично метод простого слияния выглядит так: