Порядок выполнения работы
Изучить теоретические сведения по теме: “Написание программы на Паскале с использованием рекурсии”.
Получить индивидуальное задание у преподавателя и разработать программу в соответствии с поставленной задачей.
Показать работающую программу преподавателю.
Ответить на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
Определение рекурсии. Пример программы с использованием рекурсии.
Директивы объявления процедур. Косвенная рекурсия.
Пример программы с использованием косвенной рекурсии.
Лабораторная работа № 17
Реализация алгоритма бинарного поиска при написании программы на Паскале
Цель работы: формирование знаний и умений по изучению метода бинарного поиска. Приобретение навыков реализации алгоритма бинарного поиска.
Краткие теоретические сведения
Основные понятия и определения
Поиском называется алгоритм, который на входе воспринимает некоторое значение х и определяет запись, ключ которой совпадает со значением х. При этом на выходе такой алгоритм может выдать либо найденную запись, либо указатель на нее. Х называется аргументом поиска.
Если в таблице имеется запись с ключом, равным х, то поиск называется удачным или результативным. В противном случае поиск называется неудачным (безрезультатным).
В дальнейшем будем рассматривать массив А с элементами А[1], А[2] … А[N], в котором индекс изменяется от 1 до N. Кроме того, считаем, что А[i]- и есть ключ i-того элемента массива.
Линейный поиск
Применяется в тех случаях, когда о характере расположения ключей нет никакой информации. Считается, что ключи не упорядочены. Тогда, единственный способ поиска это сравнение Х с А[1]. Если они не равны, тогда Х сравнивается с А[2]. Если Х=А[i], и ключ первичный (каждое его значение уникально в массиве), то поиск прекращается.
Линейный поиск в упорядоченном массиве данных
Пусть для элементов массива А выполняется условие:
A[1]<А[2]<А[3]<…< А[n] (1)
Ключи упорядочены по возрастанию. В произвольном массиве в случае неудачного поиска приходится просматривать массив от начала до конца. В упорядоченном массиве достаточно определить момент выполнения неравенства Х< А[i], после чего поиск следует закончить, т.к. А[i+1] … А[n] будут заведомо больше Х.
Бинарный (двоичный) поиск
Данный поиск называется делением пополам (метод дихотомии). Тоже выполняется в упорядоченных массивах, для элементов которого выполняется условие (1). Х- аргумент поиска.
Определяется m=N/2 - целая часть. Рассматривается А[m]-срединный элемент исходной последовательности. Если А[m]=Х, то поиск закончен, он результативен. Если А[m]<Х, то из поиска исключаются все элементы, от А[1] до А[m], т.к. они заведомо меньше Х. Если А[m]>Х, то из поиска исключаются все элементы, от А[m] до А[n]. Поиск продолжается в оставшейся подпоследовательности (половине): определяется значение m-индекс элемента, и если его ключ не равен Х, то из поиска исключаются одна из половинок и т.д.
Пусть дан упорядоченный массив из 10 элементов (N=10):
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Пусть необходимо в данном массиве найти цифру 6. Определяем m=10/2=5.
Рассматриваем A[5]=5 (А[m]). В данном случае А[m] не равно искомому элементу (5 не равно 6), и проверяем А[m]<Х ? Условие выполняется (5<6) и из поиска исключаются все элементы от 1 до 5. Поиск продолжается в оставшейся половинке.
6 7 8 9 10 (N=5)
Определяем m=5/2=2 (целая часть). Рассматриваем А[2]=7. Так как А[m]>Х (7>6), то из поиска исключаются все элементы от 7 до 10. Поиск продолжается в последовательности элементов, в данном случае состоящей из одного элемента равного 6, который и является аргументом поиска. Поиск закончен.
Описанную процедуру можно представить в виде дерева, в корень которого помещаем срединный элемент всей последовательности, его сыновьями будут срединные элементы половинок. Сыновьями вершин первого уровня будут срединные элементы четвертинок.
Тогда поиск выполняется, начиная с корня. По достижении каждого узла определяется направление дальнейшего поиска. Если аргумент поиска меньше ключа, размещенного в узле, то поиск выполняется в левом поддереве. Если больше , то в правом поддереве. Подобного рода древовидная структура называется деревом поиска.