f13051

Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Волжская государственная академия водного транспорта

Кафедра сопротивления материалов, конструкции корпуса и строительной механики корабля

М.В. Горохова, Н.Г. Зябко

Сопротивление материалов

Построение эпюр внутренних усилий в стержнях

Практикум к выполнению расчетно-проектировочной работы по курсу «Сопротивление материалов» для студентов специальностей:

270104 «Гидротехническое строительство», 180101 «Кораблестроение», 280202 «Инженерная защита окружающей среды», 190602 «Эксплуатация перегрузочного оборудования портов и транспортных терминалов», 180403 «Эксплуатация судовых энергетических установок»

Выпуск 1

Издательство ФГОУ ВПО ВГАВТ Н. Новгород, 2005

УДК 539.3 Г 70

Горохова М.В., Зябко Н.Г.

Сопротивление материалов. Построение эпюр внутренних усилий в стержнях. Вып. 1. – Н. Новгород: Изд-во ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2005. – 90 с.

Приведены 190 вариантов заданий для расчетно-проектировочной работы № 1 по курсу «Сопротивление материалов». Дан пример выполнения задания с соответствующими методическими указаниями.

Рецензент: доцент, к.т.н. С.Н. Гирин.

Рекомендовано к изданию кафедрой СМ, КК и СМК 21.02.2005 г., протокол № 2.

ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2005

Введение

Первым этапом исследования прочности стержней является определение внутренних усилий, возникающих в поперечных сечениях. Внутренние усилия зависят от внешних и связаны с ними функциональной зависимостью, где аргументом служит продольная координата x. Эта функциональная зависимость изображается обычно графически и ее график называется эпюрой того или иного внутреннего усилия.

Эпюры внутренних усилий необходимы для установления опасного сечения при последующем расчете на прочность. У призматических стержней, подвергнутых растяжению (сжатию) и скручиванию, опасное сечение находится там, где соответствующее внутреннее усилие достигает наибольшего значения, а у стержней, испытывающих изгиб, как правило, там, где возникает наибольший изгибающий момент и значительно реже в месте возникновения наибольшей срезывающей (поперечной) силы.

Целью выполнения данной расчетно-проектировочной работы является построение эпюр внутренних усилий при различных простых деформациях – растяжении (сжатии), скручивании и изгибе. Для успешного выполнения работы студент должен проработать соответствующие разделы лекционного курса, практических занятий и рекомендуемой лектором учебной литературы.

1. Общие пояснения

Для выполнения задания студенту сообщается преподавателем номер варианта N, по которому нужно выбрать рисунок с заданными схемами и значения внешних усилий. Эти данные выбираются по таблицам 1 и 2.

Таблица 1 – Исходные данные к заданию

Например, если студент получил вариант 043, то в соответствии с данными из таблицы 1 номер рисунка с заданными схемами будет 5, а значения внешних нагрузок из таблицы 2 будут P = qa, = – 2,0 ma (задача 2), = – 1,5 qa2 (задачи 3–9).

Знак минус перед значением заданной внешней нагрузки в исходных данных говорит о том, что при вычерчивании расчетной схемы стержня или рамы, в отличие от заданной схемы, направление данной нагрузки необходимо изменить на противоположное, а значение нагрузки на расчетной схеме следует подписать по модулю.

Эпюры внутренних усилий строятся по силовым участкам стерж-

ня, так как в пределах силового участка закон изменения внутренних усилий остается неизменным. Границами силового участка являются сечения стержня, где приложены сосредоточенные силы и моменты, в том числе и реактивные, а также сечения, где начинает или заканчивает свое действие распределенная нагрузка.

Для определения внутренних усилий в стержне используется метод се- чений, который позволяет определить внутренние усилия по внешней нагрузке, действующей на стержень, а также дифференциальные зависимо- сти между внутренними и внешними усилиями. Закон изменения внутрен- него усилия на рассматриваемом силовом участке определяется степенью переменной, входящей в выражение для подсчета усилия. При определении внутренних усилий в стержне под x будем понимать длину левой отсечен-

ной части стержня, а под x' – длину правой отсеченной части стержня.

Следует учесть, что в терминологии, правиле знаков для внутренних усилий, в используемой координатной системе для разных специальностей имеются отличия. Примеры выполнения задания для студентов кораблестроительной и экологической специальностей, гидротехнической и механических специальностей приведены отдельно.

Горизонтальная координатная ось X для всех специальностей совмещается с осью стержня и направляется слева направо. В качестве вертикальной координатной оси для студентов кораблестроительной и экологической специальностей используется направленная вниз ось Z, а для студентов гидротехнической и механических специальностей – направленная вверх ось Y. В качестве координатной оси перпендикулярной вертикальной плоскости для студентов кораблестроительной и экологической специальностей используется направленная на нас ось Y, а для студентов гидротехнической и механических специальностей – направленная от нас ось Z.

Внутреннее усилие, возникающее при растяжении (сжатии) стержня, студентам кораблестроительной и экологической специальностей следует называть осевой силой и обозначать T, а студентам гидротехнической и механических специальностей – продольной силой и обозначать N. Положительные значения осевой (продольной) силы на эпюре следует откладывать вверх, отрицательные – вниз от базовой линии эпюры.

Внутреннее усилие, возникающее при скручивании стержня, студентам всех специальностей следует называть скручивающим моментом и обозначать Mx. Положительные значения скручивающего момента на эпюре следует откладывать вверх, отрицательные – вниз от базовой линии эпюры.

Внутренние усилия, возникающие при поперечном изгибе стержня, студентам кораблестроительной и экологической специальностей следует называть срезывающей силой и изгибающим моментом и обозначать Vz

и My соответственно, а студентам гидротехнической и механических спе-

циальностей – поперечной силой и изгибающим моментом и обозначать

Qy и Mz соответственно. Студентам кораблестроительной и экологической специальностей положительные значения срезывающей силы на эпюре следует откладывать вниз, а отрицательные – вверх от базовой линии эпюры. Студентам гидротехнической и механических специальностей положительные значения поперечной силы на эпюре следует откладывать вверх, а отрицательные – вниз от базовой линии эпюры. Положительные значения изгибающего момента на эпюре студентам кораблестроительной, экологической и механических специальностей следует откладывать вверх, отрицательные – вниз, а студентам гидротехнической специальности положительные значения изгибающего момента на эпюре следует откладывать вниз, отрицательные – вверх от базовой линии эпюры.

Эпюры внутренних усилий строятся в масштабе, при этом ось эпюры проводится параллельно оси стержня. Эпюры внутренних усилий располагают под расчетной схемой стержня. Эпюры срезывающих (поперечных) сил и изгибающих моментов располагают одну под другой и обе под расчетной схемой стержня. Эпюры осевых (продольных), срезывающих (поперечных) сил и изгибающих моментов в рамах изображают каждую на отдельном контуре рамы и располагают рядом на одном листе. На эпюрах внутренних усилий следует указывать значения во всех характерных точках (в том числе и в точках экстремума).

Выполненная работа должна быть надлежащим образом оформле-

на, с учетом требований «Единой системы конструкторской документации» (ГОСТ 2.105-95). Правила оформления расчетно-проектировочных работ сообщаются преподавателем. При оформлении работы можно следовать образцу «Пример выполнения задания», приведенному в настоящем пособии. Примечания, приведенные в рассмотренных примерах, при оформлении работы в отчет включать не следует, так как они содержат теоретические пояснения для выполнения и контроля правильности расчета.

2. Задание

Построить эпюры внутренних усилий в поперечных сечениях стержней, выразив усилия через q и a (в задаче 2 – через m и a). Сосредоточенные силы P и сосредоточенные моменты выражаются через интенсивность распределенной нагрузки q (в задаче 2 – через интенсивность распределенного момента m) зависимостями, указанными в таблице 2. В задаче 1 интенсивность распределенной по участку продольной нагрузки q, а в задаче 2 интенсивность распределенного момента m постоянны по длине участка. Номер рисунка с заданными схемами выбирается по таблице 1. Заданные схемы приведены на рисунках 1 – 19.