f2952

Федеральное агентство морского и речного транспорта Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Волжская государственная академия водного транспорта»

Кафедра физики

Определение удельного заряда электрона (метод магнетрона)

Методические указания к выполнению лабораторной работы

для студентов инженерных специальностей очного и заочного обучения

Составитель – Б.И. Резников

Нижний Новгород Издательство ФБОУ ВПО «ВГАВТ»

2012

УДК 537.222.082.74 О60

Рецензент – д.ф.-м.н., проф. Е.Н. Мясников

Определение удельного заряда электрона (метод магнетрона) : методические указания к выпол. лабор. раб. для студ. инженерных специальностей / сост. – Б.И. Резников. – Н. Новгород : Изд-во ФБОУ «ВГАВТ», 2012. – 20 с.

Изложен минимум теоретических сведений, необходимый для понимания и грамотного выполнения лабораторной работы по изучению законов движения электрических зарядов в электрических и магнитных полях. Показан один из способов измерения удельного заряда частиц (методом магнетрона). Приведено описание экспериментальной установки, дана методология проведения измерений и расчета необходимых параметров.

Для студентов очного и заочного обучения всех специально- стей, изучающих основы электродинамики.

Работа рекомендована к изданию кафедрой физики (протокол № 3 от 22.11.2011 г.).

© ФБОУ ВПО «ВГАВТ», 2012

2

Цель работы – изучение законов движения электрических зарядов в электрическом и магнитном полях и ознакомление с методом определения удельного заряда электрона при помощи магнетрона.

Величина, равная отношению заряда частицы q к ее массе m, называется удельным зарядом этой частицы q/m для электрона e/m (Кл/кг). Удельный заряд частиц является одной из важнейших физических характеристик, так как, зная величину удельного заряда частиц, можно не только определить характер их движения в электрических и магнитных полях, но и управлять их потоком. Это обстоятельство лежит в основе действия различных электронных приборов (осциллографов, кинескопов и т.д.).

1.Теоретическое обоснование метода

Вданной лабораторной работе определяется отношение заряда е электрона к его массе т методом магнетрона. Магнетроном называется устройство, в котором электроны движутся во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях. В нашем случае магнетрон выполнен в виде блока, в котором магнитное поле создаётся цилиндрической катушкой с током (соленоидом), внутрь которой помещён вакуумный диод – электронная лампа с двумя электродами: катодом и анодом (рис. 1).

Электроды лампы – цилиндрические, и их общая ось совпадает с осью соленоида. Анод является холодным электродом, а катод подогревается нитью накала для создания электронной эмиссии. Магнитное поле соленоида направлено вдоль оси катушки и лампы.

Благодаря коаксиальной форме электродов напряжённость электрического поля внутри вакуумного диода перпендикулярна оси лампы и, следовательно, электрическое поле между катодом и анодом лампы перпендикулярно магнитному полю соленоида.

При подаче на лампу анодного напряжения UА (при разогретом катоде) электроны из электронного облака вблизи катода устрем-

ляются к аноду. В лампе появляется анодный ток IА, который будет зависеть от величины приложенного анодного напряжения. Чем выше напряжение, тем большее количество электронов в единицу времени притянется к аноду, обеспечивая увеличение анодного тока лампы.

4

Используя связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля, можно показать, что величина напряжённости прямо пропорциональна напряжению UА между анодом и катодом электронной лампы и обратно пропорциональна расстоянию r от оси:

Здесь Rа – радиус анода, Rк – радиус катода электронной лампы. Скорость электронов вблизи анода легко найти по закону со-

хранения механической энергии, так как работа электрического поля при переносе зарядов не зависит от траектории и равна произведению переносимого заряда на разность потенциалов. При перемещении электрона от катода к аноду его кинетическая энергия увеличивается за счет работы сил электрического поля:

Если считать, что скорость электрона, испущенного нагретым катодом, мала (υ0 ≈ 0), то для скорости υ электрона вблизи анода

m

1.2. Воздействие магнитного поля на электрон

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца

ции, а квадратными скобками обозначено векторное произведение. Можно выделить три важных случая поведения частицы в зави-

симости от геометрии задачи:

а) частица движется параллельно силовым линиям магнит- r

ного поля B . В этом случае согласно (5) она не испытывает воз-

6

действия со стороны магнитного поля и движется равномерно и прямолинейно;

б) скорость частицы перпендикулярна силовым линиям маг-

нитного поля B . В этом случае согласно (5) сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы υ (рис. 2). Такая сила не может изменить величину скорости по модулю, а приводит лишь к искривлению траектории ее движения. В случае постоянства скорости по модулю частица движется по окружности некоторого радиуса R.

Рис. 2. Движение частицы в плоскости, перпендикулярной B

Сила Лоренца является центростремительной, и второй закон Ньютона может быть записан в виде

7

В случае магнетрона, когда электроны, ускоряемые радиальным электрическим полем, двигаются от катода к аноду в радиальных направлениях, а магнитное поле направлено вдоль оси магнетрона, реализуется случай б).

1.3. Движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях

Если в пространстве, где движется заряд, имеются одновременно электрическое и магнитное поля, то в общем случае скорость заряда будет изменяться как по величине, так и по направлению. Траектории движения электронов при различных уровнях магнитного поля показаны на рис. 4.

Рис. 4. Траектории движения частиц в магнетроне

В отсутствие магнитного поля на электрон, вылетевший из ка-

тода за счёт термоэлектронной эмиссии, действует только сила Fэ ,

под действием которой электрон движется прямолинейно от катода к аноду в радиальном направлении (см. рис. 4, траектория B = 0). Через лампу при этом протекает анодный ток Iа, определяемый анодным напряжением Uа.

8

так как электроны перестают попадать на анод. В реальных условиях электроны вылетают из катода с различными скоростями, поэтому радиусы кривизны их траекторий не одинаковы и ток уменьшается не столь резко (см. рис. 5, график 2).

Рассмотрим случай, когда В = Вкр. Поскольку в этом случае траектория электрона касается анода, то в точке касания электрон должен двигаться по окружности, радиус которой равен Rа / 2.

Электрон ускоряется в основном в пространстве вблизи катода, так как напряженность электрического поля здесь максимальна (густота силовых линий), тогда при Rа >> Rк, действием электрического поля в точке касания (r = Rа) можно пренебречь и считать, что его скорость здесь постоянна, а траектория близка к окружности. Тогда удельный заряд электрона можно получить из формулы (6):

Заменив в выражении (8) скорость по формуле (4), получим расчетную формулу для нахождения удельного заряда:

Входящий в расчетную формулу (9) радиус анода электронной лампы в данной установке равен Rа = 8,7 мм, в модульном варианте установки Rа = 5 мм.

1.4. Магнитное поле в магнетроне

Осевое магнитное поле в магнетроне создается соленоидом, внутрь которого помещается электронная лампа – диод (см. рис. 1.1). Внутри длинного соленоида структура магнитного поля однородна, а вне соленоида поле рассеивается по пространству, становится неоднородным, а значение индукции B сильно уменьшается, по сравнению с его величиной внутри катушки. Особенности структуры поля соленоида отражены на рис. 6.

Величина магнитной индукции в середине длинной цилиндрической катушки соленоида Bс может быть найдена по формуле

10