Общие методические указания

1. Работа над учебником.

Изучение курса следует проводить в указанной в рабочей программе последовательности. Рекомендуется первым прочтением параграфов, относящихся к той или иной теме, составить как бы общее представление о предмете и выявить наиболее трудные места. Затем, путем тщательной проработки материала учебника, уяснить основные положения и выводы.

2. Контрольная работа

Контрольная работа состоит из двух чертежей. Для чертежей используется специальная чертежная бумага - ватман, размерами 297 мм х 420 мм (формат А3 по ГОСТ 2.301-68 ЕСКД). Все построения выполняются карандашом с помощью чертежных инструментов в масштабе 1:1. Необходимо следовать правилам Государственных стандартов на линии и шрифты (ГОСТы 2.303-68 и 3.304-81 ЕСКД). Основная надпись чертежа по ГОСТ 2.104-68.

Завершенная работа представляется на рецензирование в полном объеме. Работа защищается при личной встрече с преподавателем в отведенные для этих целей специальные часы.

3. Экзамен по курсу.

Экзамен принимается после зачтения (защиты) обязательной контрольной работы.

Темы курса, обязательные для изучения:

Тема 1.

Метрические задачи. Определение расстояний, углов и форм плоских фигур. Способы преобразования чертежа. Замена плоскостей проекцией. Вращение вокруг проецирующих прямых и прямых уровня. Совмещение. Плоско – параллельное перемещение.

Тема 2.

Взаимное пересечение поверхностей. Построение линии пересечения поверхностей способами вспомогательных секущих плоскостей частного положения и концентрических сфер. Частные случаи пересечения.

Тема 1. Способы преобразование чертежа

По теме 1 должны быть решены три задачи способами преобразования чертежа.

В табл. 3. Даны варианты координат вершин пирамиды SABC в миллиметрах.

Задача № 1. Определить истинную величину основания ABC пирамиды. Вариант способа решения указан в табл. 4 индивидуальных заданий, а именно :

а) вращением вокруг горизонтали, или

б) вращением вокруг фронтали, или

в) совмещение с горизонтальной плоскостью проекций П₁, или

г) совмещение с фронтальной плоскостью проекций П₂.

Задача № 2. Определить способом вращения без указания оси вращения расстояние от вершины S до плоскости основания (высоту пирамиды) и угол наклона плоскости основания к горизонтальной (или фронтальной, в зависимости от варианта ) плоскости проекций.

Задача № 3. Определить способом замены плоскостей проекций:

а) величину двугранного угла между гранями, указанными в задании (см. табл. 3), или

б) кратчайшее расстояние между ребрами пирамиды и стороной ее основания с построением проекций искомого отрезка в основной системе плоскостей проекций.

Таблица 3

варианты	точки	Координаты (мм)			варианты	точки	Координаты (мм)
		х	у	z			х	у	z
С 1 по 4	А	10	50	10	С 41 по 44	А	90	30	10
	В	30	10	50		В	40	20	35
	С	90	20	20		С	20	70	0
	S	60	90	100		S	70	80	50
С 5 по 8	А	20	60	20	С 45 по 48	А	70	60	5
	В	60	20	60		В	100	10	30
	С	100	40	10		С	30	25	40
	S	90	90	70		S	80	80	80
С 9 по 12	А	95	20	25	С 49 по 52	А	50	60	10
	В	20	10	40		В	20	10	40
	С	65	65	5		С	80	20	55
	S	75	80	80		S	20	70	100
С 13 по 16	А	30	50	30	С 53 по 56	А	0	10	50
	В	50	20	60		В	30	50	90
	С	90	40	10		С	50	20	65
	S	100	80	70		S	40	80	20
С 17 по 20	А	10	0	20	С 57 по 60	А	90	50	30
	В	3	55	5		В	60	15	60
	С	75	15	40		С	20	70	50
	S	0	50	70		S	20	0	0
С 21 по 24	А	110	50	15	С 61 по 64	А	110	45	50
	В	75	5	40		В	55	20	90
	С	30	30	5		С	65	50	50
	S	90	80	75		S	90	0	0
С 25 по 28	А	10	25	5	С 65 по 68	А	70	80	65
	В	40	50	60		В	50	60	100
	С	60	5	20		С	0	100	70
	S	90	90	0		S	10	10	10
С 29 по 32	А	35	25	5	С 69 по 72	А	25	70	45
	В	60	5	55		В	90	90	35
	С	100	50	20		С	50	50	80
	S	30	70	50		S	90	0	0
С 33 по 36	А	10	20	30	С 73 по 76	А	60	40	40
	В	40	50	10		В	10	30	70
	С	70	10	60		С	30	0	25
	S	20	90	80		S	0	0	70
С 37 по 40	А	40	10	55	С 77 по 80	А	20	50	20
	В	20	50	5		В	0	20	70
	С	100	25	20		С	60	20	50
	S	90	90	80		S	40	80	90
варианты	точки	Координаты (мм)			варианты	точки	Координаты (мм)
		х	у	z			х	у	z
С 81 по 84	А	120	60	60	С 93 по 96	А	110	80	60
	В	100	35	90		В	60	70	80
	С	60	90	50		С	80	50	0
	S	60	10	5		S	65	0	90
С 85 по 88	А	50	45	70	С 97 по 100	А	80	90	70
	В	60	10	30		В	60	50	20
	С	90	50	60		С	30	90	40
	S	105	0	100		S	30	10	100
С 89 по 92	А	120	20	40
	В	70	70	40
	С	90	0	0
	S	60	0	80

Таблица 4

№ варианта	Тема 1
	Задача № 1	Задача № 2	Задача № 3
	Применить способ вращения или совмещения	Найти угол наклона к плоскости проекций	Найти угол между гранями или расстояние между ребрами
1	Вокруг горизонтали	П1	Грани SAB и ABC
2	Вокруг фронтали	П2	Ребра SAи ВС
3	Совместить с пл. пр. П1	П2	Грани SACи АСВ
4	Совместить с пл. пр. П2	П1	Ребра SBи АС
5	Вокруг фронтали	П2	Ребра SCи АВ
6	Вокруг горизонтали	П1	Грани SBCи АСВ
7	Совместить с пл. пр. П2	П1	Ребра SA и ВС
8	Совместить с пл. пр. П1	П2	Грани SAB и АВС
9	Вокруг горизонтали	П1	Ребра SBи АС
10	Вокруг фронтали	П2	Грани SACи АВС
11	Совместить с пл. пр. П1	П1	Ребра SCи АВ
12	Совместить с пл. пр. П2	П2	Грани SBCи АСВ
13	Вокруг горизонтали	П2	Грани SAB и ABC
14	Вокруг фронтали	П1	Ребра SAи ВС
15	Совместить с пл. пр. П1	П2	Грани SACи АСВ
16	Совместить с пл. пр. П2	П1	Ребра SBи АС
17	Совместить с пл. пр. П1	П2	Грани SBCи АСВ
18	Совместить с пл. пр. П2	П2	Грани SACи АСВ
19	Вокруг горизонтали	П1	Ребра SCи АВ
20	Вокруг фронтали	П1	Ребра SBи АС
21	Вокруг горизонтали	П2	Грани SAB и ABC
22	Вокруг фронтали	П1	Ребра SAи ВС
23	Совместить с пл. пр. П1	П2	Грани SBCи АСВ
24	Совместить с пл. пр. П2	П1	Ребра SBи АС
25	Вокруг фронтали	П2	Грани SAB и ABC
26	Совместить с пл. пр. П2	П1	Ребра SCи АВ
27	Вокруг горизонтали	П1	Грани SAC и SAB
28	Совместить с пл. пр. П1	П2	Ребра SA и ВС
29	Совместить с пл. пр. П1	П1	Грани SBC и SBA
30	Вокруг горизонтали	П2	Ребра SBи АС
31	Вокруг фронтали	П2	Грани SAB иSAC
32	Совместить с пл. пр. П2	П1	Ребра SCи АВ
33	Вокруг горизонтали	П2	Грани SACиSAB
34	Вокруг фронтали	П1	Ребра SA и ВС
35	Совместить с пл. пр. П1	П2	Грани SBC и SBA
36	Совместить с пл. пр. П2	П1	Ребра SBи АС
37	Вокруг фронтали	П2	Грани SABиSAC
38	Вокруг горизонтали	П1	Ребра SCи АВ
39	Совместить с пл пр. П1	П2	Грани SAB и АВС
40	Совместить с пл. пр. П2	П1	Ребра SA и ВС
41	Вокруг горизонтали	П2	Грани SBCи АВС
42	Совместить с пл. пр. П1	П1	Ребра SBи АС
43	Вокруг фронтали	П2	Грани SACи АВС
44	Совместить с пл. пр. П2	П1	Ребра SCи АВ
45	Вокруг горизонтали	П2	Грани SABи АВС
46	Вокруг фронтали	П1	Ребра SA и ВС
47	Совместить с пл. пр. П1	П2	Грани SBC и АВС
48	Совместить с пл. пр. П2	П1	Ребра SBи АС
49	Вокруг фронтали	П2	Грани SACи АВС
50	Вокруг горизонтали	П1	Ребра SCи АВ
51	Совместить с пл. пр. П2	П2	Ребра SA и ВС
52	Совместить с пл. пр. П1	П1	Грани SABи АВС
53	Вокруг горизонтали	П2	Грани SACи АВС
54	Вокруг фронтали	П1	Ребра SB и AC
55	Совместить с пл. пр. П1	П2	Ребра SCи АВ
56	Совместить с пл. пр. П2	П1	Грани SBC и АВС
57	Вокруг фронтали	П2	Грани SAB и АВС
58	Вокруг горизонтали	П1	Ребра SA и ВС
59	Совместить с пл. пр. П2	П2	Грани SBC и АВС
60	Совместить с пл. пр. П1	П1	Ребра SBи АС
61	Вокруг горизонтали	П2	Грани SACи АВС
62	Совместить с пл. пр. П1	П1	Ребра SCи АВ
63	Вокруг фронтали	П2	Грани SAB и АВС
64	Совместить с пл. пр. П2	П1	Ребра SA и ВС
65	Вокруг фронтали	П2	Грани SBCи АВС
66	Вокруг горизонтали	П1	Ребра SBи АС
67	Совместить с пл. пр. П1	П2	Грани SACиSBC
68	Совместить с пл. пр. П2	П1	Ребра SCи АВ
69	Вокруг горизонтали	П2	Грани SABиSBC
70	Вокруг фронтали	П1	Ребра SA и ВС
71	Совместить с пл. пр. П1	П2	Грани SACи АВС
72	Совместить с пл. пр. П2	П1	Ребра SBи АС
73	Вокруг горизонтали	П2	Грани SBCи АВС
74	Вокруг фронтали	П1	Ребра SCи АВ
75	Совместить с пл. пр. П2	П2	Грани SABи АSC
76	Совместить с пл. пр. П1	П1	Ребра SA и ВС
77	Вокруг горизонтали	П2	SAC SBC
78	Совместить с пл. пр. П2	П1	SB
79	Вокруг фронтали	П2	SBC ABS
80	Совместить с пл. пр. П1	П2	Ребра SCи АВ
81	Вокруг фронтали	П1	Ребра SA и ВС
82	Совместить с пл. пр. П1	П2	Грани SBC и ABC
83	Вокруг горизонтали	П1	Грани SAB и ABC
84	Совместить с пл. пр. П2	П2	Ребра SB и AC
85	Вокруг горизонтали	П1	Грани SAC и ABC
86	Вокруг фронтали	П2	Ребра SCи АВ
87	Совместить с пл. пр. П1	П1	Грани SBC и ABS
88	Совместить с пл. пр. П2	П2	Ребра SA и ВС
89	Вокруг фронтали	П1	Грани SAB и ASC
90	Вокруг горизонтали	П2	Ребра SB и AC
91	Совместить с пл. пр. П1	П1	Грани SAC и SBC
92	Совместить с пл. пр. П2	П2	Ребра SCи АВ
93	Вокруг горизонтали	П1	Грани SBC и ABC
94	Совместить с пл. пр. П1	П2	Ребра SA и ВС
95	Вокруг фронтали	П1	Грани SAB и ABC
96	Совместить с пл. пр П2	П2	Ребра SB и AC
97	Вокруг фронтали	П1	Грани SAC и SBC
98	Вокруг горизонтали	П2	Ребра SCи АВ
99	Совместить с пл. пр. П1	П1	Грани SBC и ABS
100	Совместить с пл. пр. П2	П2	Ребра SA и ВС

В первой задаче для определения истиной величины основания АВС пирамиды нужно, применив способ вращения, поставить плоскость треугольника АВС в положение параллельное одной из плоскостей проекций или совместить с одной из них. Тогда на эту плоскость проекций треугольник АВС спроецируется в истинную величину.

Если треугольник повернуть вокруг одной из его горизонталей, то он займет положение параллельное горизонтальной плоскости проекций. Если за ось вращения выбрать фронталь, то треугольник АВС можно повернуть до положения параллельного фронталньой плоскости проекций. При вращении плоскости основания АВС вокруг горизонтального следа совмещают ее с плоскостью проекций П₁, а вращение вокруг фронтального - с плоскостью проекций П₂.

На рис. 3 истинная величина треугольника АВС определена вращением его вокруг горизонтали А1 до положения параллельного плоскости проекций П₁.

Решение задачи ведется по следующему плану:

1. проводится ось вращения (А1);

2. строятся плоскости вращения для каждой вращаемой вершины (Θ и Σ перпендикулярные к А1);

3. находятся центры вращения (О и О¹) каждой вращаемой вершины;

4. определяется истинная величина радиуса вращения (О₁В₀) вершины В;

5. находятся положения точек (В₁¹ и С₁¹) после осуществления процесса вращения на следах их плоскостей вращения.

Во второй задаче искомое расстояние от вершины S до основания АВС пирамиды измеряется величиной перпендикуляра опущенного из точки S на плоскость основания. Если способом вращения вокруг оси, перпендикулярной к одной из плоскостей проекций, поставить треугольник АВС в положение, перпендикулярное к другой плоскости проекций (т.е. в проецирующее), то перпендикуляр к плоскости ∆ АВС, опущенный из точки S, окажется параллельным этой плоскости проекций и с проецируется на нее в истинную величину.

Основание пирамиды АВС, заняв проецирующее положение, изобразится на плоскости проекций, к которому оно перпендикулярно, в виде отрезка прямой линии и угол наклона этого отрезка к оси Х составит линейный угол, которым будут измеряться другранный угол наклона плоскости основания пирамиды к той плоскости проекций, перпендикулярно к которой была выбрана ось вращения. Поэтому, если требуется определить угол наклона плоскости основания к плоскости проекций П₁, то за ось вращения следует выбирать прямую, перпендикулярную к П₁, а если нужно узнать угол наклона к плоскости проекций П₂, то и ось вращения должна быть перпендикулярна к этой плоскости проекций. Однако, если учесть, что размеры и форма горизонтальной проекции плоской фигуры не изменяется, если ось вращения перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций, то и ось вращения на эпюре можно не указывать, а лишь подразумевать.

На рис. 3 наряду с определение расстояния от точки S до плоскости основания пирамиды определен угол наклона основания к плоскости проекций П₁ (угол α).

Задача решалась по следующему плану:

1) ось вращения подразумевали расположенной перпендикулярно к плоскости проекций П₁)

2) горизонтальную проекцию пирамиды А₁В₁С₁S₁ перевели в новое положение, не изменяя ее формы и размеров так, чтобы горизонтальная проекция А₁1₁ горизонтали треугольника АВС заняла положение перпендикулярное к оси Х (это соответствует тому, что в пространстве горизонталь А1, а вместе с ней и плоскость основания АВС оказались перпендикулярны к плоскости проекций П₂);

3) на фронтальной плоскости проекций провели следу плоскостей вращения параллельно оси Х для всех вращаемых вершин;

4) построили фронтальные проекции вершин плоскости основания АВС (отрезок прямой) и вершины S;

5) построили истинную величину высоты пирамиды, опустив перпендикуляр из нового положения проекции S₂² точки S на проекцию ∆ АВС (отрезок С₂² В₂²) и нашли горизонтальную проекцию перпендикуляра;

6) отметили угол наклона фронтальной проекции ∆ АВС (отрезок прямой С₂² В₂²) к оси Х (угол α), которым измеряется угол наклона плоскости основания пирамиды к плоскости проекций П₁.

Третья задача решается способом замены плоскостей проекций. Если при решении задачи в задании требуется определить величину двугранного угла между гранями пирамиды, то нужно так преобразовать чертеж, чтобы общее для этих граней ребро заняло положение перпендикулярное к одной из плоскостей проекций, так как мерой двугранного угла между гранями служит линейный угол, который получается в результате пересечения граней плоскостью, перпендикулярной к общему ребру.

На рис. 4 показано определение угла между гранями АВС и АВС (угла φ) для этого ребро АВ поставлено в положение перпендикулярное к плоскости проекций П₅.

План решения задачи:

1. заменяем плоскость проекций П₁ на П₄ и ставим последнюю в положение параллельное ребру АВ (ось х_{2 4} параллельна А₂В₂);

2. заменяем плоскость проекций П₂ на П₅, располагая плоскость П₅ перпендикулярно к ребру АВ (ось х₄₅ А₄В₄);

На плоскость проекций П₅ ребро АВ выродится в точку и искомый линейный угол спроецируется без искажения.

Для определения кратчайшего расстояния между двумя скрещивающимися ребрами следует так сменить плоскости проекций, чтобы одно из этих ребер спроецировалось на плоскость проекций в виде точки (заняло проецирующее положение). Тогда истинная величина искомого расстояния будет равна проекции отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на проекцию второй прямой.