- •1. Математическая модель задачи линейного программирования.
- •Математическая модель задачи распределения ресурсов
- •Задачи нелинейного программирования.
- •Задача.
- •Математическая модель задачи о смеси.
- •1. Математическая модель транспортной задачи.
- •2. Метод ветвей и границ.
- •3. Задача.
- •Математическая модель задачи по планированию производства.
- •2. Транспортная задача.
- •3. Задача.
- •Понятие о системе линейных уравнений и ее решений.
- •Двойственные задачи линейного программирования.
- •Задача.
- •1. Матрицы и действия над ними: сумма матриц, произведение матрицы на число, произведение матриц.
- •2. Симплексный метод.
- •3. Задача.
- •Свойства арифметических операций над матрицами, определение квадратной и единичной матрицы.
- •Улучшение оптимального решения за счет изменения дефицитных ограничений.
- •Задача.
- •Представление системы линейных уравнений в виде матричного уравнения.
- •Анализ оптимального решения на чувствительность к изменениям исходных условий.
- •Задача.
- •Представление системы линейных уравнений в виде расширенной матрицы.
- •2. Основная теорема линейного программирования.
- •3. Задача.
- •Эквивалентность системы линейных уравнений.
- •Графическое решение задачи математического программирования.
- •Задача.
- •1. Определение определителя матрицы. Теорема о свойствах определителя матрицы. Теорема о единственности определителя матрицы.
- •2. Области решения задач математического программирования.
- •3. Задача.
- •1. Построение определителя разложением по столбцу.
- •2. Классификация задач математического программирования.
- •3. Задача.
- •1. Определители матриц первого, второго и третьего порядков.
- •2. Общий вид оптимизационной задачи.
- •3. Задача.
- •Определитель транспонированной матрицы.
- •Геометрическая интерпретация решений системы линейных уравнений в случае двух или трех переменных.
- •Задача.
- •1. Теорема Крамера: признак определенности системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов.
- •2. Особенности решения системы однородных линейных уравнений.
- •3. Задача.
- •1. Правило вычисления обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы.
- •2. Нахождение решений неопределенной системы линейных уравнений.
- •3. Задача.
- •1. Правило вычисления обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы.
- •2. Теорема о ранге матрицы.
- •3. Задача.
- •1. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
- •2. Признак совместности системы линейных уравнений: теорема Кронекера-Капелли.
- •3. Задача.
- •1. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.
- •2. Ранг матрицы и его вычисление.
- •3. Задача.
- •1. Схема метода Гаусса.
- •2. Векторное пространство и его базис.
- •3. Задача.
- •1. Приведение матрицы к ступенчатому виду.
- •2. Экономическая интерпретация множества решений системы линейных уравнений.
- •3. Задача.
- •1. Решение системы линейных уравнений методом Жордано-Гаусса.
- •2. Общий вид оптимизационной задачи.
- •3. Задача.
-
Понятие о системе линейных уравнений и ее решений.
-
Двойственные задачи линейного программирования.
-
Задача.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры. Протокол № 5 от 15 декабря 2009.
Заведующий кафедрой Казаков О.Л.
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий
Кафедра математических методов в экономике
Экзаменационный билет № 7
По дисциплине «Линейная алгебра и математическое программирование»
1. Матрицы и действия над ними: сумма матриц, произведение матрицы на число, произведение матриц.
2. Симплексный метод.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры. Протокол № 5 от 15 декабря 2009.
Заведующий кафедрой Казаков О.Л.
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий
Кафедра математических методов в экономике
Экзаменационный билет № 8
По дисциплине «Линейная алгебра и математическое программирование»
-
Свойства арифметических операций над матрицами, определение квадратной и единичной матрицы.
-
Улучшение оптимального решения за счет изменения дефицитных ограничений.
-
Задача.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры. Протокол № 5 от 15 декабря 2009.
Заведующий кафедрой Казаков О.Л.
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий
Кафедра математических методов в экономике
Экзаменационный билет № 9
По дисциплине «Линейная алгебра и математическое программирование»
-
Представление системы линейных уравнений в виде матричного уравнения.
-
Анализ оптимального решения на чувствительность к изменениям исходных условий.
-
Задача.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры. Протокол № 5 от 15 декабря 2009.
Заведующий кафедрой Казаков О.Л.
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий
Кафедра математических методов в экономике
Экзаменационный билет № 10
По дисциплине «Линейная алгебра и математическое программирование»
-
Представление системы линейных уравнений в виде расширенной матрицы.
2. Основная теорема линейного программирования.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры. Протокол № 5 от 15 декабря 2009.
Заведующий кафедрой Казаков О.Л.
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий
Кафедра математических методов в экономике
Экзаменационный билет № 11
По дисциплине «Линейная алгебра и математическое программирование»
-
Эквивалентность системы линейных уравнений.
-
Графическое решение задачи математического программирования.
-
Задача.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры. Протокол № 5 от 15 декабря 2009.
Заведующий кафедрой Казаков О.Л.
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий
Кафедра математических методов в экономике
Экзаменационный билет № 12
По дисциплине «Линейная алгебра и математическое программирование»