- •1. Математическая модель задачи линейного программирования.
- •Математическая модель задачи распределения ресурсов
- •Задачи нелинейного программирования.
- •Задача.
- •Математическая модель задачи о смеси.
- •1. Математическая модель транспортной задачи.
- •2. Метод ветвей и границ.
- •3. Задача.
- •Математическая модель задачи по планированию производства.
- •2. Транспортная задача.
- •3. Задача.
- •Понятие о системе линейных уравнений и ее решений.
- •Двойственные задачи линейного программирования.
- •Задача.
- •1. Матрицы и действия над ними: сумма матриц, произведение матрицы на число, произведение матриц.
- •2. Симплексный метод.
- •3. Задача.
- •Свойства арифметических операций над матрицами, определение квадратной и единичной матрицы.
- •Улучшение оптимального решения за счет изменения дефицитных ограничений.
- •Задача.
- •Представление системы линейных уравнений в виде матричного уравнения.
- •Анализ оптимального решения на чувствительность к изменениям исходных условий.
- •Задача.
- •Представление системы линейных уравнений в виде расширенной матрицы.
- •2. Основная теорема линейного программирования.
- •3. Задача.
- •Эквивалентность системы линейных уравнений.
- •Графическое решение задачи математического программирования.
- •Задача.
- •1. Определение определителя матрицы. Теорема о свойствах определителя матрицы. Теорема о единственности определителя матрицы.
- •2. Области решения задач математического программирования.
- •3. Задача.
- •1. Построение определителя разложением по столбцу.
- •2. Классификация задач математического программирования.
- •3. Задача.
- •1. Определители матриц первого, второго и третьего порядков.
- •2. Общий вид оптимизационной задачи.
- •3. Задача.
- •Определитель транспонированной матрицы.
- •Геометрическая интерпретация решений системы линейных уравнений в случае двух или трех переменных.
- •Задача.
- •1. Теорема Крамера: признак определенности системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов.
- •2. Особенности решения системы однородных линейных уравнений.
- •3. Задача.
- •1. Правило вычисления обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы.
- •2. Нахождение решений неопределенной системы линейных уравнений.
- •3. Задача.
- •1. Правило вычисления обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы.
- •2. Теорема о ранге матрицы.
- •3. Задача.
- •1. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
- •2. Признак совместности системы линейных уравнений: теорема Кронекера-Капелли.
- •3. Задача.
- •1. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.
- •2. Ранг матрицы и его вычисление.
- •3. Задача.
- •1. Схема метода Гаусса.
- •2. Векторное пространство и его базис.
- •3. Задача.
- •1. Приведение матрицы к ступенчатому виду.
- •2. Экономическая интерпретация множества решений системы линейных уравнений.
- •3. Задача.
- •1. Решение системы линейных уравнений методом Жордано-Гаусса.
- •2. Общий вид оптимизационной задачи.
- •3. Задача.
Вопросы к экзамену по линейной алгебре и математическому программированию.
1.Математическая модель задачи линейного программирования.
2. Математическая модель задачи распределения ресурсов.
3. Математическая модель задачи о смеси.
4. Математическая модель транспортной задачи.
5. Математическая модель задачи по планированию производства.
6. Понятие о системе линейных уравнений и ее решений.
7. Матрицы и действия над ними: сумма матриц, произведение матрицы на число, произведение матриц.
8. Свойства арифметических операций над матрицами, определение квадратной и единичной матрицы.
9. Представление системы линейных уравнений в виде матричного уравнения.
10. Представление системы линейных уравнений в виде расширенной матрицы.
11. Эквивалентность системы линейных уравнений.
12. Определение определителя матрицы. Теорема о свойствах определителя матрицы. Теорема о единственности определителя матрицы.
13. Построение определителя разложением по столбцу.
14. Определители матриц первого, второго и третьего порядков.
15. Определитель транспонированной матрицы.
16. Теорема Крамера: признак определенности системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов.
17. Определение обратной матрицы.
18. Правило вычисления обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы.
19. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований.
20. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
21. Схема метода Гаусса.
22. Приведение матрицы к ступенчатому виду.
23. Решение системы линейных уравнений со ступенчатой расширенной матрицей системы.
24. Решение системы линейных уравнений методом Жордано-Гаусса.
25. Экономическая интерпретация множества решений системы линейных уравнений.
26. Векторное пространство и его базис.
27. Ранг матрицы и его вычисление.
28. Признак совместности системы линейных уравнений: теорема Кронекера-Капелли.
29. Теорема о ранге матрицы.
30. Нахождение решений неопределенной системы линейных уравнений.
31. Особенности решения системы однородных линейных уравнений.
32. Геометрическая интерпретация решений системы линейных уравнений в случае двух или трех переменных.
33. Общий вид оптимизационной задачи.
34. Классификация задач математического программирования.
35. Области решения задач математического программирования.
36. Графическое решение задачи математического программирования.
37. Основная теорема линейного программирования.
38. Анализ оптимального решения на чувствительность к изменениям исходных условий.
39. Улучшение оптимального решения за счет изменения дефицитных ограничений.
40. Симплексный метод.
41. Двойственные задачи линейного программирования.
42. Транспортная задача.
43. Метод ветвей и границ.
44. Задача динамического программирования.
45. Задачи нелинейного программирования.
46. Решение задач нелинейного программирования методом множителей Лагранжа.
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий
Кафедра математических методов в экономике
Экзаменационный билет № 1
По дисциплине «Линейная алгебра и математическое программирование»
1. Математическая модель задачи линейного программирования.
2. Решение задач нелинейного программирования методом множителей Лагранжа.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры. Протокол № 5 от 15 декабря 2009.
Заведующий кафедрой Казаков О.Л.
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий
Кафедра математических методов в экономике
Экзаменационный билет № 2
По дисциплине «Линейная алгебра и математическое программирование»
-
Математическая модель задачи распределения ресурсов
-
Задачи нелинейного программирования.
-
Задача.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры. Протокол № 5 от 15 декабря 2009.
Заведующий кафедрой Казаков О.Л.
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий
Кафедра математических методов в экономике
Экзаменационный билет № 3
По дисциплине «Линейная алгебра и математическое программирование»
-
Математическая модель задачи о смеси.
2 .Задача динамического программирования.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры. Протокол № 5 от 15 декабря 2009.
Заведующий кафедрой Казаков О.Л.
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий
Кафедра математических методов в экономике
Экзаменационный билет № 4
По дисциплине «Линейная алгебра и математическое программирование»
1. Математическая модель транспортной задачи.
2. Метод ветвей и границ.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры. Протокол № 5 от 15 декабря 2009.
Заведующий кафедрой Казаков О.Л.
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий
Кафедра математических методов в экономике
Экзаменационный билет № 5
По дисциплине «Линейная алгебра и математическое программирование»
-
Математическая модель задачи по планированию производства.
2. Транспортная задача.
3. Задача.
Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры. Протокол № 5 от 15 декабря 2009.
Заведующий кафедрой Казаков О.Л.
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
(ГОУ МГИУ)
Факультет экономики, менеджмента и информационных технологий
Кафедра математических методов в экономике
Экзаменационный билет № 6
По дисциплине «Линейная алгебра и математическое программирование»