Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

пособие 7 по матану (2 курс)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

788.5 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

ZDZ

‡ ¯¨è¥¬ ª (8¤ë©x + 10¨§y)¨dxdy-â¥£à=«®¢ ç(8¥xà¥+§ 10¯®¢â®ày)dxdy-ë+¥ ¨ ¢ëç¨á«¨¬(8x + 10y¨å:)dxdy.

ZDZ

(8x + 10y=)dxdy1

ZDZ

(8x + 10y)dxdy =

2x+3

6−x

1dx

(8x + 10y)dy +

dx (8x + 10y)dy =

−

2x+3

2 6−x

= Z1 (8xy + 5y )¯y=x2 dx + Z

xy + 5y )¯y=x2 dx =

−

x+842x2+363x

8x44

5x5

122x2

3x33

8x44

5x5

=204

+Z−1

x 2x

+ 3 − x ) + 5(4x

+ 12x

+ 9 −

4x)dx+

= 1

Z12 8x(6 − x − x2) + 5(362− 12x + x2 − x )dx =

¯¥à¢®£®

xy dxdy

180 (180

−

(45 + 84x + 36x2 − 8x3 − 5x4)dx + Z

− 12x − 3x2 − 8x3 − 5x4)dx =

−

− −

¶¯ 1

−

− − −

¯−

−

−2

¨¥âì-¯à®¢®¤¨âì¨ï¤¢®©¤«ï-ë¥á ¨¯®¬®áâ®ïâ-â¥-à«®«ë£¥¨¨«ìá á-®¯à¨¬£®áâì,àï¬¨¬¨¥¥àè¥-2-¨ï.â1.1)¥£.à¨à®¢.

- ï

â¨¯

(¢ëç¨á«2.1‚ëç¨á«.4.1‡¥-¤

RR D(3−4x2 + 2y)dxdy,

−

¤¥ D { ®¡« áâì, ®£à -¨ç¥-- ï «¨-¨ï¬¨ y =

)

, £¤¥ D { ®¡«

®£à -¨ç¥-- ï «¨-¨ï¬¨ y =

y = x2, 2, x = 0.

x 3 y

1)2,x 2, x = .

− 6y 3)dxdy,

4xy

¤¥ D { âà¥ã£®«ì-¨ª á ¢¥àè¨-¢¥¬¨àè¨â®çª å

0),.4. (1

2.1

(1 0).

ARR, 0), B(0, 3), C(3, .

â®çª å

D x + 3y

+ 2xy + 2y)dxdy, £¤¥ D { âà¥ã£®«ì-¨ª á

- ¬¨ ¢

(¢ëç¨á«¥-¨ï ¯à®¢®¤¨âì ¯®

- «®£¨¨ á ¯à¨¬¥à®¬ 2.1.2).

£áïà¨à- •ä«®©â¨à¬ã«®©¢£¨¨-¨ï)¯«®éá¯à. -¨¬å®¤ì¥àä¨(2¤¬¨¥£-0)ãà,¨ï2..1¯«®é.®3,£à2.-1¨ç.¤¨4,¥2--¨§.1ëå.¯ã5,-¢§ªâ§¤ ¢¨á¨¬®áâ¨--2.1ë.1, ¢ëç¨á««¨-®â¨ï¬¨¢¨¤¥-¨ï(¢ á¯®«ì§®¢¡«áâ¨-ïâì¨-â¯®ì¥-

−36x +RR2, y2),

2 y

«¨-¨ï¬¨ y = 3x

D(2x + y)dxdy, £¤¥ D {

= 2,

= 0.

®¡« áâì, ®£à -¨ç¥-- ï

y = x + 2,

dxdy, £

y = −x7 +RR

−

, −

âà¥ã£®«ì-¨ª á ¢¥àè¨- ¬¨¢¥àè¨â®çª å A(−2, 0)

D(3x −y )dxdy,

2.1.82),. C(2, 0).

A(0, 0), BRR

, −

D(4xy +

x + y)dxdy, £¤¥ D { âà¥ã£®«ì-¨ª á

-¢ë¯®«¬¨ â®çª å

2 =

x + xy)dxdy, £¤¥ D {

áâì, ®£à --¨ç¥-- ¨ï¬¨«¨-¨ï¬¨ y2

RRD

x2+4y)dxdy, £¤¥ D { ®¡«(1áâì,

®£à -¨ç¥

ï «¨-

y = x ,2 y =

9.1y = x1

2x + 2y = 5.

. . 0. y2

2x + 1, y2

= 1 −

2x.

13 x

− 4, y = x − 2

. . 2. y

= x + 2, y = x − 4, y = 4 − x.

2.1

√x, y

. . . y

, y

e .

=4, 2.1.¨5-¢â=§¥£à¢¨á¨¬®áâ¨«ë (¢ëç¨á«®â2¥¢¨¤1-¨ï14 ®¡«¢ë¯®«= áâ¨-ïâì¨-=â¯®¥£à¨à®¢- «®= £-¨ï)á. ¯à¨¬¥à ¬¨

‚ëç¨á«¨âì.3,2.51.

x, x

+6y

RR2 ¨ á®¤¥à é ï â®çªã A 0).

D(2

8[2.1.2

[2.1.4 105.75 125[2.1.5

−189 56[2.1.6 96

−8x2RR. D

(3x +2y)dxdy, £¤¥ D { ®¡« áâì, ®£à -¨ç¥

- ï «¨-¨ï¬¨2

y =2x

−

[2. .84−1

3 [2.1.9 8 − 2 ln442 [2.1.10 3 [2. .11 6 32

[2.1.12 3

1[2.1. 3193

−

191,.

ydxdy, £¤¥ D { ®¡« áâì ®£à -¨ç¥-- ï «¨-¨ï¬¨ x

+ y = 1,

y =2.1.+

−

xŽâ¢, ¥yâë=:|x|RR.

D(2x + 4y)dxdy, £¤¥ D { ®¡« áâì, ®£à

¨ç¥-- ï «¨-¨ï¬¨ y = 2

.1.1

2 (e

+ 1)

[2. .15

[2.1.16 102, 4 [2.

.17

[2.1.

− 3 [2.1.

2.2.1. •¥®¡å®¤¨¬ë¥ â¥®à¥â

ç¥áª¨¥ á¢¥¤¥-¨ï.

x x u, v , y y u, v

¯¥à•¥¬Ǒãáâì¥--ëå¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ¨-â¥£à «®¬

D f (x, y)dxdy. …á«¨ ¯à¨ § ¬¥-¥

(

)

(

) ®¡« áâì D ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ®¡« áâì ¨

®¡à §®¢-®© §ë¬¨

Ox ¯¥à¥¬¥

à¨á. 9â®çª¨,)

∂x

∂u

∂v

−1

¯ ∂u

∂v

∂y

∂x

∂u

∂v

= 0,

(I{ ïª®¡¨ -)

â® á¯à ¢¥¤«¨¢ Iä®à¬ã«=

∂u

∂v

∂y

ZDZ

f (x, y)dxdy = ZSZ

f (x(u, v y(u, v))|I|dudv.

¯®«ïà{ • ááâ®Ǒ®«ïà¨-¥¬ï®â§â®çª¨¬¥-

¤® - çá«ïîâá--ëå:â®x ¤¨=-r os ϕ,

y = r os ϕ ¯à¨ íâ®¬ I = r(r

- ¯à ¢«¥-- ®á¨

ϕ { ã£®« ¬¥ ¤ã ¯®«® â¥«ì ë¬

ï¬¨ã ¨¢¥«ãçª ïà¬¨,®¬-â¥¢ëå£à «ë¤ïé¨¬¨á ®¡«. а¨бгбвп¬¨¨§--®ªз9)-.в¥Ǒаª®®£à¨à¯®¬®é¨¤¨®¢--¨ï,â.

¬¥-ë®ªàã«¥£ª®¨-®áâ¢ëç¤

2-.ë2.2. €«£®à¨ ¬ ¢ëç¨á«¥-¨ï ¤¢®©-ëå ¨-â¥£à «®¢ á ¯®¬®éìî § ¬¥-

1) Ž¯à¥¤¥«¨âì, ª ªãî § ¬¥-ã ®¡å®¤¨¬® á¤¥« âì. ‚ë¯®«-¨âì § ¬¥-ã x =

		-¥¥,		=-¨ï( ¤«ï),-®¢ëå=(¯¥à))¥¬.¥--ëå.
x(u,32 v),‚ëç¨á«¨âìǑy¥à=¥ yç¨â(u, v) (¨«¨,¯à¥¤¥¥«ëá«¨§¨âìã¤®¡-â à¨à®¢u				u x, y v v x, y
		¥£®¢ëç
4). ‡ ¯¨	-Iâ¥£à¢ëàç¥à¥§ -		à¯¥¥§à-¥¬®¢ë¥--¥ë¯¥¥à¯®¥¬ä®à¬ã«¥--ë¥. ¥
¨ ¢ëç¨á«¨âì ¥£®.ZDZ		f (x, y)dxdy = ZSZ	f (x(u, v), y(u, v))\|I\|dudv

-ë.

Ǒà¨¬¥à 2.2.1. ‚ëç¨á«¨âìâ¥£à¨à®¢-

Z Z

x2 + y2dxdy, £¤¥ D { ®¡« áâì,

®£à -¨ç¥-- ï «¨-¨ï¬¨

§ ¬¤¨гб•¥¥иг¥¯-¬¨¨¥1.¬бз¨в¥1)--3.бле:Ž¡«ж¥-вабвмx¬¨+¢-y- =з 1«¥ ª®®а¤¨x -+¨пy -®¡а=в.9§®¢Ǒ®нв. - ¬г¤¢г¬п¢л¯®«®ªаг-¨¬ ¯®«па-®бвп¬¨,-го

¥¤-¥¨ï«ëos

,-â¥=£à¨à®¢sin

.-¨ï ¤«ï -®¢ëå ¯¥à¥¬¥--ëå.

„«ï

¥à¥

¯®¤áâǑ

íâ®2)£®.

¢¨¬ ¢ëà¥¬ x¯ = r

ãà

-¥-¨¥ ®ªàã -®áâ¨:

Ǒ®«ãç ¥¬, çâ®x +1 y

= r

os ϕ + r

2π

sin

ϕ = r ( os

ϕ + sin ϕ) = r .

ˆ§ ¢¨¤

®¡« áâ¨≤è«¨r -≤â¥9,£à¨à®¢. . 1 ≤-¨ïr ≤1 3.

’ ª¨¬3)Ǒà¨®¡à

§ ¨-â¥£à¨

®¢ +¨ï ¤«ï9 -¢¨¤®¢ëå-®,¯çâ®¥à¥¬0¥--ëå.

¯®«ïà§®,- ®© § ¬¯à¥-¥¤à¥«ë

≤ x

≤

≤ ϕ ≤

4 .

‡ ¯¨è¥¬ ¨-â¥£à « ç

I =-r®¢ë. ¥ ¯¥à¥¬¥--ë¥ ¨ ¢ëç¨á«¨¬ ¥£®:

02π

r ϕ¯ϕ

¯r=1

Z Z

Z drZ r · rdϕ

0dr

πr dr

π.

dxdy

D p

-¨çǑà¨¬¥--2ãî+¥à«¨22-.¨ï¬¨2.2.=‘¤¥« ¢ -¥®¡åâ¥=¤¨¬ãî£à¨à®¢ § ¬¥-ã =- ©â¨ ¯«®é=¤ì2 ä¨£ãàë,= ®3£à -

1) ‘¤¥« ¥¬ § ¥-yã+ x = 1, x + y 3, y = 2x, y = 4x.

1 2

Ǒ¥à¥áç¨â ¥

¯à¥x¤¥+«ëy =¨-u,

=v. -¨ï ¤«ï -®¢ëå ¯¥à¥¬¥--ëå. ’ ª ª ª

≤3y. +‚ëç¨á«x ≤ 3

2 ≤ xy ≤ 4, â® 1 ≤ u ≤ 3 ¨ 2 ≤ v ≤ 4.

∂u ∂v −1 =

−

1 = 1

−

1 = 1

1 +

∂x

1x2

∂y ∂y

−

1 +

•ã -®=¢ëà §¨âì

y .

∂u

∂v

I ç¥à¥§ u ¨ v. „«ï íâ®£® ¢ëà §¨¬ x ç¥à¥§ u ¨ v.

’.¥.

y + x = u,

y u − x,

= vx

x =

1 +u

½ xy = v,

−

½ y = vx

I = 1 +x y

= (1 +u

v)2 .

(1 +u

2 (1 +u

ZDZ

dxdy

du Z

v)2 dv = Z

du Z

v)2 d(v + 1) =

−v + 1

¯v=2du

µ−

¶du

−

¯u=1

2.2‚ë¯®«.4. ‡ -¤¨¢-¯®«ïà¨ï Z

u5 u3

u10 + u6

¤«ï-ãîá §¬®á¬¥â®ïâ-ã ¯¥¥à«ì¥=¬-¥--®£ëå® à,¥¢ëèç¥¨á«¨âì-¨ï. = ¨-â¥£à «ë.

= 15

e−x2+y2 dxdy

Z Z

2. .1.

x2 + y2dxdy

. .2.

2+ 2

≤

2Z Z

≤

(

≤

2.2.3.

(1 − y)dxdy

2.2.4.

Z Z

2 ydxdy

x≤x

y ≤ x

)≤x

−xy

(

y≥0

2Z Z

. . .

xdxdy

ç.¥2--‚ë¯®«.5.ëå2 2-

xydxdy

¨¨¢-¨ï¬¨:¯®¤å®¤ïéãî § ¬¥-ã ¯¥à¥¬¥--2 2ëå,6

- ©â¨ ¯«®é ¤¨ ä¨£ãà, ®£à -¨-

x +y ) ≤2(x −y )

x +y ) ≤2xy

x≥0, y≥0

217

2. .7. y = 2x, y = 3x, y = x1 , y = x4 .

. .8. xy = 1, xy

y = x, y = 2x.

2 9¥âë:=2

2 10

. x

y, x

y ,

y .

Žâ¢. . . y

.2.6 3

[2.2.7

[2.2.8

ln 2

[2.2.9

3 [2.2.10 120

¡ln 2

[2. .1

. .2 π

−

. .3 2

. .4

. .5 8

2.3.1. •¥®¡å ¤¨¬ë¥

á¢¥¤¥-¨ï.

áâ¨ï ¥áâ¨ ¯« áâ¨-ë D,

«¥ • –é¥-©âà¢âë¯«®áª®áâ¨ï ¥áâ¨. …á«¨â¥®àx0¥â¨çy0¥áª¨{ ®®à¤¨¥ - âë æ¥-âà

Oxy,«¨ ρ = ρ(x, y) { ¯«®â-®áâì ¯«

-ë, â®

£¤¥

x0 =

Z ZD ρxdxdy,

y0 =

Z ZD ρydxdy,

¢ ¯«®áª®áâ¨• Œ®¬¥- RR

áâ¨-¥àæ¨¨. …

¨ Iy

{ ¬®¬¥-âë ¨-¥àæ¨¨ ¯« áâ¨-ë D, «¥ é¥©

M =

D dxdy

{®á¨â¬

¥«ì¯« áâ¨-ë. …á«¨ ¯« áâ¨-

®¤-®à®¤- , â® ρ = 1.

¯«®â-®áâì ¯«Oxy,-ë,®â-â®

-® ª®®à¤¨- â-

å ®á¥© Ox ¨ Oy, ρ = ρ(x, y) {

–¥-âà®¡¥ -ë©Ix = Z ZD ρy

dxdy,

Iy = Z ZD ρx

dxdy.

¬®¬¥-®áâì¨-2¥àæ¨¨

Ixy ¯« áâ¨-ë D£-¥®¬е ¥¤¨вбпва¨з¥бª¨¯® д®а¬г«¥

¥:

2. .3. x 3

+ y 3

Z Z-¥ëàæ¨¨®£.¤®-…®à®¤àá«¨¯®«ãç¨¬¥è-¥ëå-=¨ï1,¯«. â®áâ¨¨§-®ª,ä®à¬ã«®£à -¬®¬¨ç¥--¥--â®¢ëåâë

= a 3 (x > 0, y > 0).

. .4.

c2 (¯¥â«ï)

£¤¥

Ixy =

ρxydxdy,

¨á«-.3¥¥•¤ãîé¨¬¨.2àæ¨¨.©â¨‡=¯«®áªæ®®à¤¨¥(--ªà¨¢ë¬¨:¨ïâà®¡®©)-¤«ïä¨{¥âë¯«®â£-ãàëá®æ£¥-¬®áâ®®-.âà¬®¬â¯«¥ï-â¥áâ¨¥«ìáâ¨-

ρ x, y

. .2. √

√

= √

. .1. ay = x2, x + y = 2a (a > .

a, x = 0, y = 0.

x + y

3 = xy

2.3.6. r¡

.3•.5. ©â¨(x +¬®¬y )¥-=âë2a¨ xy¥àæ¨¨(x > 0, y > 0).

= a(1¢+ os ϕ),

ϕ = 0.

256

a2 ;

¯«®é

¤ãîé¨¬¨®âªà¨¢ë¬¨:-®á¨â¥«ì-® ®á¥© ª®®à¤¨- â

7¤¥©,( ®£à -¨ç¥--ëå á«¥Ix

14a2b

14ab2

πa8

≤ a0).

8 x − a)2

+ (y

− a)2 = a2, x = 0, y

= 0 (0 ≤ x

9. r = a(1 + os ϕ).

0 x4 + y4 = a2

(x2 + y2).

2.3.11. xy = a2, xy = 2a2, x = 2y, 2x = y, (x > 0, y > .

Žâ¢¥âë:

x + y

= 1,

+ y = 1, y = 0 (b1 > 0, b2 > 0, h > 0).

4932πa4

. .1 x0 = −

y0 =

. .2 x

. .3 x

y0 = 315π a

. .4 x0

; y0 =

. .5 x0 = y0 =

. .6 x0

6 a; y0 = 9π a

2132πa4 ;

Iy3=

3Ix = Iy =

34πa4

[2. .107 Ix =Iy = 16 (16−5π)

. .118 Ix =

.3.9

√2

122

;

.3.

Ix = Iy = 8 a

[2.3.

Ix =

−b

Iy =

h|b −b

§.3 ’•Ž‰•›… ˆ•’…ƒ•€‹›

•é¥Ž¯à¥¢¨¬®¡¥¤¥®¡ê« бв¨-¥¨¬¥.®¯аǑгбвм¥¤¥«¥¢-¨п¯а®бвадг-ªж¨¨-бв¢¥ § ¤ -® ¬-® ¥бв¢® D æ¥«¨ª®¬ «¥-

®¡®§- ç¨¬			f (x, y, z). • §®¡ì ¬ D - ç áâ¨ Ti,
‘®áâ	áã¬¬ã i-®© ç áâ¨ µTi	¨ ¢ ¤®© ç áâ¨ ¢ë¡¥à¥¬ â®çªã (xi, yi, zi).
	X
…á«¨ ã íâ®© áã¬¬ë ¯à¨ S =			f (xi, yi, zi) µTi.
		i
			ªæ¨¨-0 áãé®â ¢ë¡®à¥áâ¢ã¥ââ®ç-¥¥ª,ç-â®ë©íâ¯àâ¥¤¯à¥«,¥¤¥ª®â®àë©« - §ë-
¢-¥¥§âáï¢¨á¨ââà®©--¨ë¬®â¨á¯®á®¡-â¥£à «®¬maxà §¡¨(®âµT¥äã-i)¨ï,→-
3.31..11.. ‚ëç¨á«•¥®¡å®¤¨¬ë¥-¨¥ ¥âà®©â¥®à-ZDZ Z			f ¯® ¬-® ¥áâ¢ã D ¨ ®¡®§- ç ¥âáï
3.31..11.. ‚ëç¨á«•¥®¡å®¤¨¬ë¥-¨¥ ¥âà®©â¥®à-ZDZ Z		f	x, y, z dx dy dz.
	ëå¥â¨ç-¥áª¨(â¥£à¥ á¢«®¢) ¥¤¥á¢-¨ï¥¤.¥-¨¥¬ ¨å ª ¯®¢â®à-ë¬

• Ǒãáâì ¬- ¥áâ¢® D ¬® ¡ëâì § ¯¨á -® ¢¨¤¥ -¥à ¢¥-áâ¢ D = {a ≤ x-¥≤¯àb,¥àë¢g(x-)ë≤¥ äãy ≤-ªæ¨¨)h(x ,. p’®(x,£¤y) âà®©≤ z -≤®©q(¨x,-ây¥)£}à(£«ä®à¬ã¯®g(x-),® h¥(xáâ¢ã), p(x, y), q(x, y) {

D ®â äã-ªæ¨¨

f ¬® ¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥- ç¥à¥§ ¯®¢â®à-ë© ¯®

«¥

Z Z Z

f (x, y, z)dxdydz =

b Ã h(x)Ã q(x,y)f (x, y,=z)dz!dy!dx =

(

)

(

x,y

)

x2 + y2 + z2 = a2.

h(x)

q(x,y)

( - «®£¨ç-® ¤«ï «î¡®£® ¤àã£®£® ¯®àï¤ª

¯¥à¥¬¥--dxëå). dy

f (x, y, z)dz,

(

)

(

x,y

)

• 1)“à Ǒ‘ä¢-¥-à¡®«®¨¤¨ïçáâ®¢à¢áâàé¥-¥ç¨ïîé¨©áï(á¬.à¨áã¯®¢-®ª10¢):¥àå-®áâ): ¥©.

Š®-ãá (á¬. à¨áã- ®ª10¡):

z = x

+ y

–¨«¨-¤à (ªàã£®¢®©) (á¬. à¨áãz =-x®ª

y .

4 .

- 10£):

x2 + y2 = a2.

à¨á. 10

à¨á. 10¡

à¨á. 10¢

à¨á. 10£

«®¢ á ¯®¬®éìî ¯®¢â®à-

-ëå

£à ä ç¥áª¨ ®¡« áâì ¨-

-¨ï.

¯«®áª®áâì

ˆ§®¡àááâ ¢¨§¨âì¯à¯à®¥¤¥¥ªæ¨î«ë ¨§¬®¡«â¥¥-£à¨à®¢áâ¨-¨ï -â¥£à¨à®¢-¨ï -

Oxy

32 •

-¨ï - ¯«®áª®áâì

x y ¯® ¯à®¥ªæ¨¨ ®¡« áâ¨ ¨-â¥£à¨à®¢

¤¥-«¨âìâ¥£à (

Oxy. Ǒà¥¤¥«ë

ááâ ¢«ïîâá

ªâ¥£à¨à®¢ª

¢ á«ãç

¤¢ ©-®£®

4). Ž à¥¤a¥«¨âì≤ x ≤¯àb,¥¤g¥(«ëx) ≤-y ≤ h(x) ¨«¨-

≤ y ≤ d, g

)

≤ x ≤ h

¨§á

¤«ï

(

)).

-¥¨ï®¡å®¥)á-¨¤¨¬®¨§ã,¢ëà§®¯à§¨âì¯¨¥

-®áâ¨,

¨ç¨¢(

á¢¥àåã¯à®¤(¥« âì ¤«ï ¯®¢¥àå-

®£à -

p x, y

z = q(x, y)). ’.¥.

-â¥£¯¥¨à®¢

x, y

à¥¬¥--¨ï ¯®

(

)

f (x, y, z)dxdydz =

b Ã h(x)Ã q(x,y)f (x, y,=z)dz!dy!dx =

Z Z Z

)

(Z )

(

p x,y

g x

h(x) q(x,y)

f x, y, z dz,

-3¨.ëå¢ëç¨á«¨âì1Ǒà¨¬.3..

(

)

(

x,y

)

•O¥(0è,¥0-,¨0),.¥ A1)(1.,ˆ§®¡à0, B§¨¬(0, 1£,à1),ä¨çC(0¥áª¨, 0, 2)®¡«. áâì ¨ â¥£à¨à®¢ -¨ï (á¬. à¨á. 11 ).

à¨á. 11

à¨á. 11¡

32). ˆ§®¡à•ááâ ¢§¨¬ ¯à®¯à¥¥¤ªæ¨î¥«ë ¨®¡«-â¥£áâ¨à¨à -¢ -¯«®áª¨ï«®áìáâì OXY (á¬. à¨áã- ª 11¡).

¯«®áª®áâì

OXY ( OA B1), ª ª íâ® ¤¥«

x ¨ y ¯® ¯à®¥ªæ¨¨ ®¡« áâ¨ -

¤«ï ¤¢®©-ëå

-â¥£à «®¢: 0 ≤

y = 0,

4).Ž¯à ¤¥«¨¬ ¯àA¥¤1¥B«ë1 : y-â=¥£−à¨à®¢2x + 2-.¨ï’¤«ï.¥. 0 ≤ y ≤ −2x + 2.

¤® ¯«®áª®áâ¨

z. z

-ï¥âáï ®â ¯«®áª®áâ¨ OAB

(

ABC. “à ¢- -

®çª¨ (a1, a2, a3),

b1, b

b3), (c1, c2, c3) ¨¬¥¥â ¢¨¤:

x − a1

Ǒ®íâ®¬ã

ãà ¢- -¨¥

¯¯«®áª®áâ¨b a b

− a

= 0.

¯ c1

− a1 c2 − a2 c3

− a3

−

¯à®å®¤ïé¥©

OAB,

ç¥à¥§

â®çª¨

(0, 0, 0),

, 0,20), (0, 2, 1) ¨¬¥¥â ¢¨¤:

−

¨¬. .¥¥2â

0 −

= 0,

−

“à

-¥-¨¥ ¯«®áª®áâ¨

2 .

−

2x = 0

z =

¯x + y

¢¨¤:

−

â.¥. 2(

0 −

= 0,

−

2 +¯

2. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬

x 1) + 2(z 1) + y¯= 0 z = x

x + y z

2 + 2.

−

− −

≤ ≤

−x − y −

0 (

y22

2y +2

−2x+2

(2¯

−

2 +2

y2 +2

2 +2

−

(

−

dz=0 Z

−

dy = Z

−

−2x − y + 2)dy =

=Z 1dx

Zy2

z¯z=x+

à¨áã-®ª 12¡).

¯à®) ¥ªæ¨î

Oxy(á¬.

− xy −

x − x

x¯x=0 .

-4â¥+2)£à «

= 3

-á£ã-à¥2)•ª¥(á¬.¢à12ˆ§®.è¥-éà¨áã¨.¥¥.-¨ï,1)-§¨¬®ª.®¡à•12a)áá¬®âà§®¢. --¬ï£®¡«¯à ä¨çáâ¨¡®«®¥áª¨-®¤®¬â¥¥¨§®¡àª®£à¨à®¢RRRD

zydxdydz

-гб®¬,-¥-¨п¨2¥-®¡«¨§®¡а¯«®бª®бвмбв¨ ,¨¥-£¤в-¥¥£па¨а®¢-{ д¨-

à¨á. 12

à¨á. 12¡

2•

ƒà -¨æ ¯à®¥ªæ¨¨ { ®ªàã -®áâì

√

4+.

= 1, â. .

−

≤ x ≤

-¥-=

≤ y ≤

− x

± − x

− − x

¯®¢¥àå-®áâ¨

z ¨§¬¥-ï¥âáï®â®à®£¯®¢® ¥àåáâ¨ OAB ¤®

ABC. Ǒ®¢¥àå-®áâì OAB { ¯®¢â®à¡®«®¨¤, ãà¢ëç¨á«¨¬- -¨¥ ª®â®à®£® 2x2 +

√

y2 = z. Ǒ®¢¥аебвм ABC2

{ ª®2 -ãá, ãà

- -¨¥ ª

+ y2 + 1 = z2

z =5)p

¯¨è+ y2¥+¬ 1

≤ z ≤ p

. ‡2

2 +

-2ë©+ 1¨.

¥£®:

√

x+2y2+1

−x

√x2++2y +1

Z Z Z

√

¯z x

2zydxdydz= 1 =

2zydz =

z y

dy =

−1

−

√Z

(x y + y + y + y − 4x y − 8x y − 4y )dy =

−

−x

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.08.20191.43 Mб2политология в схемах и таблицах.doc
#
18.08.201970.14 Кб2положение архитектурный образ россии 2011-2012.doc
#
09.06.201523.9 Кб10ПОЛОЖЕНИЕ.docx
#
09.06.2015377.95 Кб24Понятие риска. Никлас Луман.pdf
#
09.06.2015386.75 Кб7пособие 6 по матану (2 курс).pdf
#
09.06.2015788.5 Кб8пособие 7 по матану (2 курс).pdf
#
09.06.2015687.62 Кб209пособие имиджелогия.doc
#
08.09.2019342.02 Кб6Пособие Маркетинг2.doc
#
09.06.2015277.93 Кб108пособие по анализу текста для 4 курса.pdf
#
29.03.2016219.55 Кб206Пособие по общей статистике.docx
#
09.06.20152.71 Mб169Пособие по страноведению.pdf