Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

пособие 7 по матану (2 курс)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

788.5 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

¯3

+ 6x3

√

− 2x

¶y

− 3y + µ x2 + 2 − 2x ¶y ¯y=−√1

x2 dx =

Z1 µ

y = 0,3z

RRR y

− x

x y

−

¯«®áª

3.1‚−.4ë3.

−

x¶¯x=

− x

−

ç¨á«¨âì1‡1(¤2-¨ïâà®©+ 6¤«ï-ë¥á6¨¬®áâ®ïâ-â+¥£2)à «ë,¥=«á¢®¤ïì3-®£®¨åà¥ª6è¯®¢â®à¥-¨ï.

ë¬.2

−

105

−

0),

RRR

y + z = 1.

1−x−y

dxdydz,

¤¥ D { ®¡« áâì, ®£à

¨ç¥-- ï

®áâï¬¨ x

¨ ¯«®áª®áâï¬¨ydxdydz, £¤¥ D { ®¡«1), áâì,(0 ®£à -¨ç¥-- ï ¯®¢¥àå-®áâìî z = x2 + y2

RRR

1),z =(14, y = 0.

¤¥ D {

x = 0,

ex+y+z dxdydz,

= 0,

= 1

+ .

RRR

xydxdydz, £¤¥ D { ¬-®£®£à --¨ª á ¢¥àè¨- ¢¬¨¥àè¨â®çª å (1, 0, 0),

, 14

0), (0, 2,

1).

−

(z + xy)dxdydz, £¤¥ D { ¬-®£®£à

-¨ª á

- ¬¨ ¢ â®çª å

0 0),5

(1, 0, 0), (1, 1 2

(1, 0, 2).

= 1 ¨

z =x 7+y

RRR

4zxdxdydz,

x = 0, z = 1.

£¤¥

D {

®¡« áâì,

®£à -¨ç¥-- ï

¯«®áª®áâï¬¨

= x8 +RRRy

x2 + y2dxdydz, £¤¥ D { ®¡« áâì, ®£à -¨ç¥-- ï

+ y9.+ z RRR

¯«®áª®áâìî

= 1.

¯«®áª®áâï¬¨ x = 0, y = 0, z = 0.

xyzdxdydz,

£¤¥

D {

®¡« áâì,

®£à -¨ç¥-- ï

¯®¢¥àå-®áâìî

3.1.10.

e−(x+y+z)dxdydz, £¤¥ D { ®¡«

áâì x

0, y

0, z

RRR

dxdydz1+

, £¤¥ D { ®¡« áâì, ®£à -¨ç¥-- ï ¯«®áª®áâï¬¨ x + y = 1,

≥

xŽâ¢= ¥0,âëy:=RRR

.2 e 4−3

[3. .1

. .3 3

.4 30

.5 1285

[3.1.7

π6

[3.1.9 1

[3.1.10

.1.6 15

.1.8 48

3.2.1. •¥®¡å®¤¨¬ë¥

á¢¥¤¥-¨ï.

¯¥à•¥Ǒãáâì¬¥--ëå¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥â«®¥®à¥-â¨çâ¥£à¥áª¨«®¬¥

D f (x, y, z)dxdydz. …á«¨¯¥ ¨ § ¬¥-¥

®¡« áâì

(

u, v, w

(

), z =

(

u, v, w

) ®¡« áâì D

à¥å®¤¨â ¢

u, v, w RRR

S ¨

∂x

∂u

∂v

∂w

∂u

∂v

∂w

∂x

∂y

∂u

∂v

∂w

â® á¯à ¢¥¤«¨¢

ä®à¬ã«=

∂v

∂w

∂y

∂u

∂z

∂u

∂v

∂w

¯−

∂u

∂v

∂w

∂z

¯¥à¥¬¥

ZDZ Z

f (x, y, z)dxdydz = Z SZ Z

f (x(u, v, w), y(u, v, w), z(u, v, w))|I|dudvdw.

• –¨«¨-¤à¨ç¥áª ï § ¬¥-

--ëå:

(£¤¥

x = r os ϕ,

y = r sin ϕ,

z = h,

¯à¨ íâ®¬

= r.

rа¨бгббв®п ¨¥ ®в ¯а® ªж¨¨ в®зª¨ -

¯«®áª®áâì Oxy ¤®¯à®- ç¯«®áª¥ªæ¨¥©®®à¤¨- â

- ¯®«®áª®áâ¥«ì-ë¬ - ¯à ¢«¥-¨¥¬ ®á¨ â®çª¨

¤¨ãá-

ϕ¢¥ªâ®à- ã£®«â®ç¬¥ ¨¤ã

®ªá ®¡«13)¬¨..áâìîǑà¨¨¯®¬®é¨-â¥£à¨à®¢æ¨«¨,-¨ï,--à¤à¨çááâ®ï®¡à§®¢¥áª®©-¨¥--®â§®©¬¥-æ¨«¨ë«¤®¥-£¤àª ¬¨,¢ëç¨á«ïîâá®áâ¨ª-ã ¬¨ï,

¨á¬-¯â. ¥£ ¡®«®¨¤«ë-

Oxy

à¨á. 13

à¨á. 14

• ‘ä¥à¨ç¥áª ï § ¬¥- ¯¥à¥¬¥--ëå:

¯à¨ íâ®¬ I = r2 os ϕ.

(£¤¥ x = r os ϕ os ψ, y = r sin ϕ os ψ, z = r sin ψ,

â¥«ì-rë¬- -ááâ®ï¯à -¢«¨¥-®â¨¥â®çª¨®á¨¬

¤® - ç « ªæ®®à¤¨- â,

ã£®« ¬¥ ¤ã ¯®«® ¨-

Oxy¨14)-â¥Ǒ,£ ψ

Oxë¬¨¯à®

¥© à¢ëç¨á«¨¤¨ã -¢¥ªâ®à

¯«®áª®áâì

Oxy

à¨а®¢¯®¬®й¨г£-®«¨п,¬бд¥®¡а¥¤г§®¢¯«®бª®бвмоа¨з¥бª®©-- § ¬бд¥-л¥а«¥¨£¨«®©¨ª ¤¨г¯«®бª-¢¥®бª п¬¨м®а®¬-.в¥â®çª¨£à «ë, á ®¡«.à¨áâãï¬¨-®ª

• Ž¡ê¥¬ ®¡« áâ¨ D ¢ëà ¥âáï ä®à¬ã

V = Z Z Z

dxdydz.

-ë.

Ž¯à¥¤¥«¨âì, ª ªãî § ¬¥-ã -¥®¡å®¤¨¬® á¤¥« âì. ‚ë¯®«--¨âì § ¬¥-ã x =

x(u,v,w2 Ǒ®¤áâ), y = y¢¨âì(u, v,¢ëàw), z =¨â-z¥¨ï(«ìu, v, w).

zëå=. z(u, v, w) ¢

ãà3¢-¥‚ëç¨á«¨âì-¨ï £à -¨æ®¯à¨ -¥¤©â¨¥ ¯à¥¤x¥«ë= ¨§¬x¯(¥u,à¥¥-v,¬¥-w¨ï), y-®¢ëå= y(u,¯¥v,à¥w¬),¥

£ãàë,)

4). Ǒ¥à¥©â¨

-â¥£à «

ª -®¢ë¬I ¨ ¢ëà §¨âì--ë¬¥£® ¯®ç¥àä®à¬ã«¥§ -®¢ë¥¥ ¯¥à¥¬¥--ë¥.

3¨.

ZDZ Z f x, y, z dxdydz

Z SZ Z f

x u, v, w

y u, v, w , z u, v, w |I|dudvdw

Ǒà¨¬¥à( 3¥.£à2®..1¢ëç¨á«). ‚ëç¨á«¨=¥-¨ïìâà®©(ê¥-(¬®£ä®¯à¨¬-â¥¥(£à®£à«áä) ¥à¨ç(¯®¬®éìî--¥áªãî®© ))¯®¢¥àå§ -¬®áâï¥-ë.

¢ëç¨á«¨âì2Ǒà¨¬.3.

2çâ®=- 4,®¡-ã« áâì®0,

2 +

2 ++ 2 =1,

-â0¥£.à¨âìà®¢ -¨ï ®¡à §®¢ §-¬¥áä-ã:¥à ¬¨

x¨ ¯«®áª®áâï¬¨•¥yè¥-¨z¥. 1).. ‘«xŽç¥¥¤®¢¢¨¤y -â®,¥z«ì

x ≥

y ≥

-¨ï. ¤«ï -®¢ëå ¯¥à¥¬¥--ëå.

x =

„«ï íâ®£®

r¯®¤áâos2).ϕ ¢¨¬•os©¤ψ, ¥y¬=¯àr ¥sin¤¥ϕ«ëos¨-ψâ,¥z£à¨à®¢= r sin ψ

-¨ï:

x, y, z

ãà ¢- -¨ï

-¥à ¢¥-áâ¢ , § ¤ îé¨¥ ®¡« áâì ¨-â¥£à¨à®¢ -

xâ.2¥+. y12+z2 = r2

os2 ϕ os2

ψ+r2 sin2

ϕ os2

ψ+r2 sin2

ψ = r2

os2

ψ+r2 sin2 ψ = r2,

≤ r2 ≤ 4 1 ≤ r ≤ 2; ¨

sin ψ ≥

ψ ≥ ,

π2

os ϕ

„«ï áä¥ràsinç¥ϕáª®© ψ§ ¬¥-,ë

≥

,¤ .

≥

−

≥

. ‡ ¯¨è¥¬ ¨-â¥£à « ç¥à¥§

®¢ë= ¥ ¯¥osà¥¬.¥--ë¥ ¨ ¢ëç¨á«¨¬ ¥£®.

π2

r2 os ψdψ =

π2

Z Z Z

dxdydz ==Z1

2dr Z0

dϕ Zπ2

dr Z0

r2 sin ψ¯ψ=

−

π2 dϕ =

¯2

π2

−

0 2

π2

= 73π .

dr Z

r2dϕ = Z

r2ϕ¯

dr = Z

πr2dr =

πr3

ϕ=0

r=1

‚ë¯®«-¨¢ ¯®¤å®¤ïéãî § ¬¥-ã ¯¥à¥¬¥--ëå, - ©â¨ ®¡ê¥¬, ®£à -¨ç¥--ë©
¯®¢¥àå-®áâï¬¨:			z2	x2	y2	z
. .6. x2		y2					≥ 0.
21	x	y	z2		x2 + y2 + z2 = 4, x ≥ 0, y
3	x	y + z		= 1, x ≥ y, z ≥ 0.
4	x	y	z, z = 9.
5	x	y	4z2, z = .

=¨-â,¥£à +«ë: = 1.

3 2‚ëç¨á«¨âìx y

2 x

+ y2+z2

≤2z

RRR

≤ p

yRRR

dx dy dz

x2 + y2 + z2 dx dy dz

Žâ¢.7¥.âë:

3.2.8.

2+ 2

x2+y2+z2 x

≤

[3. 1 73π

[3.2.2 π3

[3.2.3 812π

[3.2.4 53π

[3.2.5 π6

[3.2.6 43π

â¥«¥-à¨¥¥ââà®©ç¥áª¨-ëå¥ á¢¨-¥â¤¥£-à¨ï«®¢. ª ¬¥å

3.3.1. 59480•π¥®¡3.3å®¤¨¬[3. Ǒà¨«®10ëπ ¥

-¨ª¥

.2 7

.2.8

â¥«• Œ¢ â®çªááâ¥«( . …á«¨

® § -¨¬ ¥â ®¡ê¥¬ V ¨ ρ = ρ(x, y, z) - ¯«®â-®áâì íâ®£®

x, y, z), â® ¬ áá

â¥«

à ¢-

ZVZ Z

M =

ρ(x, y, z)dxdydz.

«повбп• –¥-¯®âà ä®à¬ã«âï¥áâ¨¬:â¥« . Š®®à¤¨- âë æ¥-âà âï ¥áâ¨ â¥« (x0, y0, z0) ¢ëç¨á-

	x		ZVZ Z	ρ x, y, z xdxdydz,
		M
	y		ZVZ Z	ρ x, y, z ydxdydz,
		M
…á«¨ â¥«® ®¤-®à®¤-®,	â®z0¢=¯àM ZVZ Z			ρ x, y, z zdxdydz.
				( ä®à¬ã«)	å
		¨¢¥¤¥--ëå

ρ = 1.

¯«®áª®áâ•	¥© ¢лз¨б«повбп ¯® д®а¬г«¥:
		Ixy	ZVZ Z	ρ(x, y, z)z dxdydz,
		Iyz	ZVZ Z	ρ x, y, z x2dxdydz,
		®âIzx = ZVZ Z		ρ x, y, z y dxdydz.
Œ®¬¥-âë ¨-¥àæ¨¨ â¥«		-®á¨â¥«ì-® -¥ª®â®à®© ®á¨
				l ¢ëç¨á«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥:
£¤¥		Il = ZVZ Z		ρ(x, y, z)r2dxdydz,

r - à ááâ®ï-¨¥ â®çª¨ (x, y, z) ¤® ®á¨ l. ‚ ç áâ-®áâ¨ ¤«ï ª®®à¤¨- â-ëå ®á¥©

Ox, Oy, Oz á®®â¢¥âáâ¢¥--®á¨â¨¬¥«ì¥¥¬ ä®à¬ã«ë:

«Œ®¬¥: ¥-â ¨-¥àæ¨¨

®â +

Ixz

-®=- ç +«

ª®®à¤¨=- â ¢ëç¨á«ï+

¥âáï ¯® ä®à¬ã-

Iâx¥«= Ixy

, Iy

Iyx

Iyz , Iz

Izx

Izy .

I0 = ZVZ Z

ρ(x, y, z)(x2

+ y2

+ z2)dxdydz,

¨«¨

I0 = Ixy + Iyz + Izx.

• Ǒ®â¥ æ¨ « ¯®«ï âï£®â¥-¨ï.

•ìîâ®-®¢ë¬ ¯®â¥-æ¨ «®¬ â¥« ¢ â®çª¥

P (x, y, z) - §ë¢ ¥âá

¨-â¥£à «

£¤¥

u(x, y, z) = ZVZ Z ρ(ζ, η, ξ)

dζdηdξ

(

m ¯à¨âï£¨¢ ¥âáï â¥p

ŒV â{¥à¨®¡ê«ì¥¬-â¥ï«â®çª, ρ(ζ, ¬η, ξááë){ ¯«®â-®áâì â¥« , r =

ζ −x)2 +(η−y)2 +(ξ−z)2.

â®à®©

«®¬ á á¨«®©, ¯à®¥ªæ¨¨ ª®-

X, Y, Z - ®á¨ ª®®à¤¨-

Ox, Oy, Oz à ¢-ë:

∂x

ZVZ Z

∂u

ρ(ζ, η, ξ)

ζ − x

dζdηdξ,

	Y km	∂u		km ZVZ Z

		∂y
£¤¥	Z = km	∂u	= km ZVZ Z
		∂z
	k - ¯®áâ®ï-- ï § ª®-	âï£®â¥-¨ï.

ρ ζ, η, ξ	η − y	dζdηdξ,
	r

ρ(ζ, η, ξ)ξ r−3 x dζdηdξ,

¥á«¨ ¯«®â1 •-®áâì©â¨ ¬â¥á«¨ááã¢ââ®çª¥« , ¥§ -¨¬ îé¥£® ®¡ê¥¬ 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0≤z ≤ 1,

3.3. .

• ©â¨

¬ ááã Mâ(¥x,« y,, z)§¤¯®«ï¥âá-ïîéä®à¬ã«®©¥£® ¡¥ρáª®=-x¥+ç-yãî+ z.®¡« áâì

£¤2¥

+ z

¯«®â-®áâì â¥«

¬¥-

k√

2+ 2+ 2

x y z

x + y

≥

¯® § ª -ã ρ = ρ0e−

âàë. ï ¥áâ¨ ®¤-®à®¤-ëå â¥«, ®£à -¨ç¥--ëå ¯®¢¥àå-

-®áâï¬¨:•ρ0©â¨3> 0ª®®à¤¨¨ k > -0 ¯®áâ®ïâë æ¥---

x + y = z

, z = c.

5 z = x + y2,2 x + y = a, x2p≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

= 2pz, y

= 2px, x =

, z =0).

x + y + z

= 1, x = 0, y = 0, z = 0.

3.3.8. x2

, y2 + z2 = a (z ≥ .

+¥«, ®¬®¬£=à 2¥--¨çâë¥--+¨-ëå¥=¯®¢àæ¨¨. ¥®âàå-®áâ¨âï¬¨¥«ì-(¯® ª®®à¤¨à¬¥âàë- â¯®«®-ëå ¯«®áª®áâ¨â¥«ì-ë):¥© ®¤-

-®à®Ž¯à-9ëå.¥¤x¥«¨âìâ y

z, x

= 1, x = 0, y = 0, z = 0.

730a2

+ z

= 1.

3.3.11. x

+ y

, z = c.

+ z

= 1,

+ y

= x .

3.3.13. x

+ y

= 2

, x +

•2

« ¢ â®çª¥

ìîâ®c

P (0, 0, z) æ¨«¨-¤à

ξ2 +η2

≤ a2,

≤ ξ ≤ h

ξ2 + η2 + ζ2 ≤ R2 ¬ ááë

3.3.15. ,‘¯®áâ®ª ª®©ï--á¨«ë®©¯«®áª®áâ¨¯à¨âï£¨¢ ¥0â. ®¤-®à®¤-ë© è à

MŽâ¢¬1¥âë:â23¥à¨[3.3«ì.2-ãî4 â®çªã P (0, 0, a) ¬

ááë m?

πρ0 k

+ k2

+ k3 e−k

, 0,3

4 c

x0 =y0 3= 5 a, z0 =

[3.3.3 0

[3.3.4

p, y

¢ p

z0 = 8 c

0 = 0

0 =1576

[3.3.6 x

= 8 a, y0

8 b,

y60= 0, z0 = 8 a

[3.3.8 x0 = y

= 1, z0 = 3

0Ixy=

abc

, Iyz = a60bc , Izx = ab60c

. . 1 Ixy

15πabc , Iyz =

πa bc, Izx = 15 πab c

2 Ixy =

πabc

Iyz = πa20bc , Ixz = πab20 c

225abc

(15

21575ab c (105

21575a bc (105

Ixy

π − 16)4, Ixz3=

π3− 272), Iyz =

− 92)

. . 4

Ixy = 2 πabc , Ixz = 3 πab c, Iyz = 3 πa bc

h z+√a2+(h z

(

z√a

πρ ·h−z a

h−z

z − h−z

|h−z|−z|z| a

− √a2+z2−z

) 2 +(

)2+

2 +

)

+ ln

−

. .

, Y

, Z

−

a|a|

¥á«¨

|a| ≥ R, Z

−

= 0

a, ¯

¥á«¨

|a < R| ¯

3 15

kMm

4.1. •§.4¥®¡å®¤¨¬ëŠ•ˆ‚Ž‹ˆ•¥ â¥®à…‰•›…¥â¨ç¥áª¨ˆ•’¥ á¢…¥¤ƒ¥•-€¨ï.‹› Ǒ…•‚ŽƒŽ ’ˆǑ€

æ¥«¨ª®¬• Ž¯à¥«¤¥¥«¥-é¨¥ïªà¨¢®«¨®¡«áâ¨-¥©®¯à-®£®¥¤¥-«â¥¥-£¨ïà «áª ¯«ïà¥à¢®- £®¤®©â¨¯äã-ªæ¨¨.Ǒãáâì S { ªà¨¢ ï,

- ç áâ¨			f . • §®¡ì¥¬ S
Ti, ®¡®§- ç¨¬ ¤«¨-ã i-®©		áâ¨ µTi ¨ - ª	ç áâ ¢ë¡¥à¥¬ â®çªã
Mi. ‘®áâ ¢¨¬ áã¬¬ã
…á«¨ ã íâ®© áã¬¬ë ¯à¨	S =	f (Mi) µTi.
		i
		X

-ªà¨¢®©¥¥§âáï¢¨á¨âªà¨¢-¨«¨-â¥á¯®á®¡©-ë¬ ¨max-àâ¥§¡¨£(àµT¥«®¬-i)¨ï,→¯-¥0¨áãéà¢®®â£®¢ë¡®àâ¨¯¥áâ¢ã¥¨â-â®çâ¥-£¥¥àª,ç-«®¬â®ë©íâ®â¯à¥äã¯à¤¥«,-¥ªæ¨¨®â®àë©¤¥« - §ë-

f ¯®

®¡®§- ç ¥âáï

f (x, y, z)dS.

• …á«¨ ªà¨¢ ï S § ¤ -

¢ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ä® ¬¥: x = x(t), y = y(t), z =

z£à(t),«ã(t¯®1 ≤®âàt ≤¥§ªãt2),¯®â®ä®à¬ãªà¨¢®«¥¨-¥©-ë©

-â¥£à « ¯¥à¢®£® â¨¯ á¢®¤¨âáï ª ¨-â¥-

(

f (x, y, z)dS =

f (x(t), y(t), z(t))

x′(t))2 + (y′(t))2 + (z′(t))2dt.

• „«¨-

ªà¨¢ëâ®çª¨¥ ¨å ¯ à ¬¥âà¨§ æ¨ï.

Ǒà—ï¬áâ®ï ¢áâà¥ç îé¨¥áï ¯«®áª¨¥S =

ds.

[

ax+b = y ®â â®çª¨ A(x1, y1) ¤®

B(x2, y2): x = t, y = at+b, t

x1Š, x2¨¢. ï

y = f (x) ®â â®çª¨ A(x1, f (x1)) ¤® â®çª¨ B(x2, f (x2)): x = t, y = f (t),

t Žªàã[x1, x2 -.®áâì

t [0, 2π .

• «¨¯á

+ y

= r

: x = r os t,

y = r sin t,

x + y

sin

t, t

¨ ®ªàã =-®áâ¨1: =¨«¨ í««¨¯áos=

„«ï ¤ã£a2

a t, y

-¨ç-ëå â®ç¥ª.

t [φ1, φ2 , £¤¥ φ1 ¨ φ2 à£ã¬¥-âë £à -

21)

y = y(t),

z = z(t).

¬ã«3¥.

¯¨á âì

-¥©-ë©

-â¥£à «tç. ¥à¥§ ¨-â¥£à « ¯® ®âà¥§ªã ¯® ä®à-

(

4¨.¢ëç¨á«¨âì3âà¨çǑà¨¬. ¥áª¨:f¥à(x,àë4¥y,.1£®¢ëç¨á«z..•)dS©â¨= ¤«¨¥-f¨ï(-xã(tªà¨¢®«¨¤ã), y£(¨t)¯à®áâà, z(t-))¥©-xëåáâ¢′(t))¥¨-2-+â®©(¥£yªà¨¢®©,à′(t«®¢))2 +¯(§¥zà¢®′¤(t))--£2®dt©â¨¯à. -

-®â¬¨ï¥ à¨ç®çª¨¯®¯¥¥áª¨à¢®O(0£®, 0ãá«®¢¨¨, 0) ¤® A. (3, 3, 2).

t33

¬¥ ¤ã â®çª ¬¨

2),-â¥â®£à0«

t. ’ ª ª ª § ¤ -- ï ªà¨¢

ï «¥ ¨â

â¨¯ª ªçª¥à¥§=¨3-â, ¥â®£à0« ¯® ®â1-.

à¥§ªã3. ¨‡ ¢ëç¨á«¨¬¯¨è¥¬ Oªà¨¢(0¥,£0,

A ,

≤ x ≤

≤ t ≤

Z dS = Z

dt = Z

= 1 t2 + 4t4

dt = 3 Z

(2t2 + 1)2dt =

t2 + 36t4

+ 36

1 + 4

t¶¯t=0 .

Ǒà¨¬¥à

= 5

3x2 + y ds, £¤¥ S {

ªà¨¢ ï

•¥è¥y-¨=.¥ x1)+.¯à‡1¥¤®â¥«ë¤¨¬â®çª¨ªà¨¢ãîA(0, 1)¯¤® â®çª¨ B(1, 2).

• ©¤¥¬

-â¥£à¨à®¢ -¨ï ¯®

x = t,

y = t2 + 1.

t. ’ ª ª 0 ≤ x ≤ 1 ¨ x = t, â® ¨

-â¥£à « ¯¥à¢®£® à®¤

ç¥à¥§ ¨-â¥£à « ¯® ®â-

¯t=0

3x2 + y ds = Z √3t2 + t2 + 1

dt = Z

tdt =

= 2.

1 + 4

¥-áª¨:â¥£¯®«ã¯«®áªà y

, £¤¥ {

®áâ¨.

+y2 = 1, á«¥¤®¢

os2 t+

sin

2) =’â®1ª ª 1ª à 1áá¬. âà¨¢ ¥¬ ï ç áâì ®ªàã -®áâ¨ «¥ ¨â

¢¥àå-

¯®«ã¯« á

à®áâ¨,¥§ªãt

≡

3 .

ç¥à¥§

-â¥£à

®â-

x y

dt =

dS = Z

dt = Z

(

( os +ossin

0 os2 t + 2 osost sin t + sin2 t

0π 2 sin

tdt

−

t¯t=0 .

¨ï® â¨¯. .

2 os

= 4

S y2ds, £¤¥ S { ªà¨¢ ï x = t − sin t,

y = 1 − os t (0 ≤ t ≤ 2π).

os t, y = sin t, z = t

(x2

S (x

+y )ds, £¤¥ S { ªà¨¢ ï x = t sin t + os t, y = sin t −t os t (0 ≤ t ≤

2π).

≤y≤

(0		3zds, £¤¥ S { ç áâì®âà-¥§®ª, ®© ¢¨-â®¢®© «¨-¨¨ x =t os t, y =t sin t, z =t
	àâ¨.4					{	á®¥¤¨-ïîé¨© â®çª¨ (0			¯¥à¢®©
ç¥â¢¥R			√		ds, £¤¥ S { ç áâì í««¨¯á x + 4y = 1, «¥ é ï					¯¥à¢®©
5	S			2).			¡®«ë y = x2, á®¥¤¨-ïîé ï
5	t			2).
≤ y≤									(0, 0)ç¥â¢(1¥àâ¨, 1)
7	R		12y ds, £¤¥ S { ¤ã£ ¯						(0, 0)ç¥â¢(1¥àâ¨, 1)
6	(x + y)ds, £¤¥ S							0)â®çª¨(2, 4).
	S
	y
	R
	S		x
	S
	y
4.8.		xyds, £¤¥ S { ç áâì ¥¤¨-¨ç-®© ®ªàã -®áâ¨, «¥ é ï ¢ ¯¥à¢®©								.

S− 3x2

Žâ¢¥âë56

4 2

[4 1 15

2 2

+ 4

3 2√

)

−

203√

â¨¯..

−

Œ. ¥å -¨ç¥áª¨.6¥

«®¢[4.8¯¥4 à¢®£®

( • Œ áá

-¥©

M = ZS

ρ(x, y, z)dS.

« ¬¨• Š®®à¤¨- âë æ¥-âà

4x.60 .=9‡.M ZS

xρ

x, y, z dS,

yρ

x, y, z dS,

M ZS

zρ

x, y, z

dS.

(

)

•¤ ©â-

0 =

¥¥®â®à®¢ çª£®¥ (

b b + a ar sin ε

, £¤¥

ε =

√a2−b2

- íªáæ¥-âà¨á¨â¥â í««¨¯á .

•

= |y|.

¯«®â-®áâìâ®çª¨

¬¥-ï¥âáï ¯® § ª®x¤ã-=£¨ at,

, z

(0 ≤ t

≤ 1),

‚ëç¨á«¨âì

æ¥-âà âï ¥q

y =

ρ =

ª®®à¤¨- âë

áâ¨

æ¨ª«®¨¤ë

4.12®â. Ž¯à¥¤¥«¨âì(0 æ) ¥¤®-âàâ®çª¨ï¥áâ¨(

aosha

, a

B b, h

x = a(t − sin t), y = a(1 −

Žâ¢9t¥)2(0:âë ≤ t ≤ π).

√ − 1)4

[4.12

ln 3+2

x0 = b − a

h−+a

, y0 =

√h2−a2

0 a8 (3

√

h a

h2 + 2

x0 = y0 = 3 a

+ 2

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.08.20191.43 Mб2политология в схемах и таблицах.doc
#
18.08.201970.14 Кб2положение архитектурный образ россии 2011-2012.doc
#
09.06.201523.9 Кб10ПОЛОЖЕНИЕ.docx
#
09.06.2015377.95 Кб24Понятие риска. Никлас Луман.pdf
#
09.06.2015386.75 Кб7пособие 6 по матану (2 курс).pdf
#
09.06.2015788.5 Кб8пособие 7 по матану (2 курс).pdf
#
09.06.2015687.62 Кб209пособие имиджелогия.doc
#
08.09.2019342.02 Кб6Пособие Маркетинг2.doc
#
09.06.2015277.93 Кб108пособие по анализу текста для 4 курса.pdf
#
29.03.2016219.55 Кб206Пособие по общей статистике.docx
#
09.06.20152.71 Mб169Пособие по страноведению.pdf