- •Лекция № 7. Границы применимости классической механики.
- •I.Общие вопросы теории относительности.
- •II.Преобразования координат и времени (преобразования Лоренца).
- •III. Лоренцево сокращение.
- •IV. Замедление течения времени.
- •V. Парадокс близнецов.
- •VI.Релятивистское сложение скоростей.
- •VII. Релятивистское тяготение.
- •VIII. Элементы релятивистской динамики.
- •Iх. Итог.
Лекция № 7. Границы применимости классической механики.
I.Общие вопросы теории относительности.
Изучение распространения света в различных средах приводит к постановке вопроса о взаимодействии среды, в которой распространяются электромагнитные волны, с движущимися источниками и наблюдателями.
Со времени основателей волновой теории света Гука, Гюйгенса и Френеля, утвердилось представление, что свет распространяется в некоторой среде называемой эфиром.
Эфир |
Особая среда, заполняющая всё мировое пространство, в которой распространяются электромагнитные волны (световые в частности). |
Если эфир представляет некую среду, можно было рассчитывать обнаружить движение источников или приемников света по отношению к этой среде. Обнаружение движения тел относительно эфира привело бы к появлению абсолютной системы отсчета, по отношению к которой можно было бы рассматривать движение других систем. А раз так, то обнаружение эфира сделало бы возможным выделение этой абсолютной системы.
Для выяснения наличия этого эфира были поставлены эксперименты: опыт Физо в 1851 году (Физо Арман Ипполит Луи (1819 – 1896 гг.) – французский физик) и опыт Майкельсона в 1881 году (Майкельсон Альберт Абрахам (1852 – 1931 гг.) – американский физик).
Вывод из опытов: эфир – носитель электромагнитного возмущения – отсутствует в природе. Если бы эфир существовал, то скорость света зависела бы от перемещения источника и наблюдателя, т.е. от скорости перемещения материальной системы, в которой наблюдается эта скорость по отношению к эфиру.
Электромагнитные поля (и свет) должны рассматриваться не как деформация некоей несущей среды (эфира), а как самостоятельные материальные субстанции.
Детальный анализ всей совокупности явлений, связанных с оптикой движущихся тел – явления Допплера, аберрация света, частичное увлечение света движущейся прозрачной средой (опыт Физо), отрицательный результат опытов Майкельсона – дали возможность Лоренцу сформулировать новые преобразования координат, называемые преобразованиями Лоренца (Хенрик Антон (1853 – 1928 гг.) – нидерландский физик-теоретик).
Эти преобразования позволяют исключить противоречия, возникающие при использовании преобразований Галилея (уравнения преобразования координат при переходе от покоящейся системы координат к движущейся равномерно и прямолинейно относительно первой).
Галилей |
Лоренц |
(1) |
(2) |
Из преобразований следует, что время во всех системах, которые движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно течет одинаково, а тела сохраняют свои размеры постоянными. |
Лоренц ввел для каждой движущейся системы отсчета своё местное время t′. |
Подробнее о преобразованиях Лоренца речь пойдет ниже.
Галилей предположил, что принцип общей симметрии заключается в следующем: законы физики должны быть одинаковыми с точки зрения любого наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью, независимо от величины и направления этой скорости. Другими словами не должно существовать привилегированной системы отсчета или способов определения абсолютной скорости.
Это принцип называется принципом относительности. Конечно, и Галилей и Ньютон были уверены, что их законы классической механики подчиняются принципу относительности.
Но всегда ли справедливы формулы классической механики?
Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим примеры:
Пример № 1
Имеем две инерциальные (в которых ускорение a = o и справедливы законы динамики) системы отсчета S и S′ с координатными осями xyz и x′y′z′. Все соответствующие оси параллельны друг другу, оси x и x′ совпадают (на чертеже дано смещение для ясности), начала координат в момент времени t = t′ = 0 совпадали.
Считаем систему S – неподвижной.
Система S′ – может двигаться относительно S.
Пусть в момент движения системы S1 вдоль оси Х из начала координат по всевозможным направлениям с одной и той же скоростью С вылетают ракеты. Опишем произвольным радиусом ℓ сферы из начала координат О и О′ систем S и S′. Пересечение сфер с осями Х и Х′ дает соответственно точки А, В и А′, В′. Рассмотрим, в какой последовательности во времени ракеты будут достигать точек А, В, А′ и В′. Причем, согласно принципа относительности, скорость С в инерциальных системах S и S1 постоянна. |
Посмотрим выводы наблюдателей непосредственно связанных с системами S и S1
Наблюдатель системы S |
Наблюдатель системы S1 |
а) точки А и В достигаются одновременно через время: t = ℓ/с |
а) точки А′ и В′ достигаются одновременно через время: t′ = ℓ/c |
б) точка А′ достигается первой, т.к. она движется навстречу ракете. |
б) первой достигается точка В, т.к. она движется навстречу ракете. |
в) точка В′ достигается последней, т.к. она движется от ракеты. |
в) точка А достигается последней, т.к. она движется от ракеты. |
вывод: |
вывод: |
А′ → А и В → В′ |
В → А′ и В′ → А |
Пример№ 2
Точечный заряд q расположен на расстоянии r от бесконечно длинного проводника с линейной плотностью заряда τ.
На заряд q действует сила:
F = qE,
где Е – напряженность поля, создаваемая проводником:
;
или имеем: – сила, действующая на заряд для неподвижного наблюдателя. Второй наблюдатель движется параллельно проводнику со скоростью v. Этот наблюдатель будет утверждать, что на заряд q, кроме электростатической силы, действует также магнитная сила: Fм = qBv – сила Лоренца, где – индукция, создаваемая проводником равна: |
,
тогда ,
учитывая, что и полагаем ε = 1; μ = 1, получим:
Эта магнитная сила притяжения должна складываться с электрической силой отталкивания и на q действует результирующая сила (Fдв):
Вывод: результат для движущегося наблюдателя меньше результата, полученного покоящимся наблюдателем (т.е. Fпок > Fдв) в раз.
Из рассмотренных примеров ясно, что выводы наблюдателей приводят к различным результатам в разных системах отсчета. В какой из систем – неподвижной S или движущейся S1 регистрация фактов отвечает объективному ходу событий?
Согласно принципу относительности Галилея все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета и ни одна из них не является преимущественной, абсолютной.
Все инерциальные системы равномерны, но одновременность и последовательность событий в них различна. Постоянство скорости, которая совпадает по значению со скоростью света, во всех инерциальных системах связано с тем, что при переходе от одной системы к другой меняются не только расстояния движущихся точек, но меняется и течение времени в разных системах. |
Принцип относительности, предложенный в 1905 году А. Эйнштейном позволил разрешить все вышеуказанные противоречия. Основная идея изложена в постулатах Эйнштейна:
|
Механику, основанную на принципе относительности (С = const и преобразования Лоренца) называют релятивистской (латинское relative – отношение).
В классической механике Ньютона описание взаимодействия тел предполагает мгновенное распространение взаимодействия. В действительности существует максимальная конечная скорость С распространения взаимодействия, причем в природе невозможно взаимодействие со скоростью большей С. С – универсальная постоянная, одинакова во всех инерциальных системах, она равна скорости света в вакууме (инвариантна скорости света).
Другими словами: Эйнштейн видоизменил основные законы и принципы механики, введя соответствующие преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой (отличный от галилеевского закона преобразования координат).
Подчеркнем еще раз, что согласно специальному принципу относительности время протекает различно в разных системах отсчета, и утверждение о промежутке времени между двумя событиями имеет смысл только при указании системы отсчета.