2 Вариант:

Непосредственный скачкообразный переход от α = α₀ к α = α_∞ невозможен.

Для этого случая существует только одна возможная форма кривой, но в за­висимости от α₀ возможны два варианта ситуации:

Первый вариант характеризуется тем, что кривая j_f,s (α)в точке α₀ обращена выпуклостью вниз (рис.1.6):

Рис.1.6.

Первый вариант перехода концентраций при невозможности скачка.

В этом случае скорость перемещения границы между зонами А и В (V_AB) равна tgβ; скорость перемещения границы между зонами С и D (V_CD) равна тан­генсу угла наклона касательной к кривой, проведённой из точки α_∞ в точку, соот­ветствующую α₂, т.е. самую экстремальную точку вогнутой части кривой (tgβ₁). Скорость перемещения границы между зонами В и С равна tgβ₂, т.е. угла наклона касательной, проведённой к точке кривой, соответствующей α₀ ( V_BC)

Для рассмотренного случая кинетика распределения зон по высоте может быть проиллюстрирована рис.1.7.

Область А - чистая жидкость (α = 0).

Область В - начальное значение концентрации (α = α₀)

Область С - промежуточная концентрация от α₀ до α₂

Область D - конечная концентрация осадка α_∞.

Т.к. на границе раздела ВС не происходит скачкообразного изменения объ­ёмной концентрации частиц эта поверхность практически может не наблюдаться.

Рис.1.7.

Номограмма соотношений между зонами.

Более того, зона С распространяется в зону В и при достижении границы АВ зона В исчезает. При этом, скачек концентрации от α = 0 (зона А) до текущего α (зона С) естественно увеличивается, а изменение его во времени замедляется. Точ­нее говоря, зона В исчезает не только за счет внедрения в неё зоны С, но и поджи­мания ее зоной А, которая после исчезновения зоны В теснит уже зону С. Одновре­менно сама зона С поджимается снизу зоной D и после совмещения поверхностей раздела АС и CD процесс осаждения завершается.

Второй вариант характеризуется тем, что криваяj_f,s(α) в точке α₀ обращена выпуклостью вверх (рис.1.8):

Рис. 1.8.

Второй вариант перехода концентраций при невозможности скачка.

В этом случае между областями В и С имеет место скачек объёмной концен­трации частиц и образуются три отчетливые поверхности раздела. Скорость пере­мещения границы между зонами В и C(v_bc) определяется тангенсом угла наклона касательной, проведённой из точки, соответствующей α₀, к минимальной точке кривой без её пересечения (tgβ₁). Скорость v_cd определяется тангенсом угла на­клона касательной, проведённой из точки α_∞ к самой экстремально вогнутой точке кривой без её пересечения (tgβ₂). Когда, поверхности раздела АВ и ВС совместят­ся, область В исчезнет и в дальнейшем происходит уплотнение области С до полно­го завершения осаждения. Для этого случая кинетика распределения зон по высоте аналогична предыдущему случаю.

До сих пор мы считали, что процесс осаждения заканчивается при достиже­нии α значения α_∞. В действительности осевший слой твёрдых частиц способен к дальнейшему уплотнению, происходящему под действием давления столба жидко­сти и осадка, описываемому уравнением:

(1.57)

где: первое слагаемое - градиент давления жидкости по высоте;

второе слагаемое - градиент давления осадка по высоте слоя.

(1.58)

где: σ_s - поверхностное натяжение на границе частица - жидкость.

Поведение осадка, уплотняющегося до значений α>α_∞, можно описать с помощью уравнения:

(1.59)

где:

(1.60)