1.2. Теоретические основы гравитационного разделения фаз [5,8].

1.2.1. Осаждение одиночной сферической твердой частицы в неподвиж­ной жидкости.

на такую частицу будут действовать три силы:

Bесa (F_G):

(1.17)

Подъемная сила Архимеда (Fg^’ ):

(1.18)

Сила сопротивления жидкости равноускоренному оседанию частицы - закон Ньютона - (F_A):

(1.19)

где: ξ - безразмерный коэффициент сопротивления среды;

w - нарастающая скорость оседания частицы.

Т.к. частица оседает под действием разности постоянных сил (Fg) и (F_G'), то она будет двигаться равноускоренно. Но, с ростом скорости оседания не­медленно увеличивается сила сопротивления жидкости и, в результате, после корот­кого участка равноускоренного движения дальнейшее оседание будет происходить с постоянной скоростью (w_ос ) под действием следующего баланса сил:

F_G ^_ F_G' = F_A (1.20)

или:

(1.21)

Откуда, скорость осаждения:

(1.22)

Однако, в соответствии с терминологией гидравлики, любое движение (в данном случае частицы) происходит либо в ламинарном, либо в турбулентном, ли­бо, наконец, в переходном режиме.

При ламинарном оседании (мелкие частицы или большая вязкость жидкости) сопротивление среды определяется только силами трения.

При турбулентном оседании (крупные частицы или малая вязкость жидко­сти) сопротивление среды определяется образованием турбулентных вихрей.

При переходном оседании сопротивление среды определяется и силами тре­ния и образованием турбулентных вихрей.

Границы между названными режимами определяются численными значе­ниями критерия Рейнольдса:

(1.23)

Ламинарному режиму соответствует: Re <0,2÷2

Турбулентному режиму соответствует: Re≥ 500

I к переходному режиму соответствует: 0,2 ÷2 ≤ Re < 500

Для нахождения (w_oc) no уравнению (1.22) необходимо знать (), но = f(Re), т.е. согласно уравнения (1.23) в свою очередь зависит от(w_ос).

Поэтому, приходится задаваться режимом осаждения, а после определения (w_oc) проводить проверку, вычисляя Re, т.е. вести расчет методом последователь­ного приближения.

Однозначно решить эту задачу можно пользуясь критериальным уравнением отстаивания, для вывода которого, прежде всего, выразим коэффициент сопротивле­ния () из уравнения (1.24):

(1.24)

После умножения обоих частей равенства на Re² получим:

(1.25)

или

(1.26)

Величина:

(1.27)

носит название критерия Архимеда и в него входят только известные величины.

Тогда:

(1.28)

или:

(1.29)

Но если критерии Рейнольдса будет найден, то из уравнения (1.23) легко найти искомую скорость осаждения:

(1.30)

Так вот, при ламинарном режиме (Аr≤36):

(1.31)

Тогда подставим выражение (31) в (28) и получим:

(1.32)

Подставим это выражение в уравнение (1.30), раскроем критерий Архимеда согласно (1.27) и получим окончательное выражение для скорости осаждения оди­ночной сферической частицы в покоящейся жидкости при ламинарном режиме оса­ждения:

(1.33)

При турбулентном режиме (Аr≥82500):

(1.34)

Тогда, подставляя выражение (34) в (28) получим:

(1.35)

Подставим это выражение в уравнение (1.30), раскроем критерий Архимеда согласно (1.27) и получим окончательное выражение для скорости осаждения оди­ночной сферической частицы в покоящейся жидкости при турбулентном режиме осаждения:

(1.36)

При переходном режиме (36 < Аг< 82500):

(1.37)

Критерии Рейнольдса можно вычислить и без знания коэффициента сопро­тивления, если воспользоваться выражением, пригодным для всех режимов осажде­ния:

(1.38)

При ламинарном течении вторым слагаемым в знаменателе можно пренеб­речь и уравнение (1.38) превращается в выражение (1.32).

При турбулентном течении первым слагаемым в знаменателе можно пренеб­речь и уравнение (1.38) принимает вид:

(1.39)