- •Задания на лабораторные работы по курсу «Алгоритмы задач в электроэнергетике»
- •Схемы сети:
- •4. Содержание лабораторных работ на 5 семестр
- •Пример выполнения лабораторных работ в среде MathCad Составление схемы замещения электрической сети, определение ее параметров и нагрузок в узлах
- •Составление элементарных матриц параметров режима сети и матриц соединений
- •Расчет матрицы узловых проводимостей и матрицы контурных сопротивлений
- •Расчет режима электрической сети по линейным узловым и контурным уравнениям при задании нагрузок в токах
- •Расчет режима электрической сети по линейным узловым уравнениям с использованием метода Гаусса
- •Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям в форме баланса токов при их решении методом ускоренной итерации
- •Расчет режима электрической сети по обращенным узловым уравнениям
- •Расчет режима электрической сети методом Ньютона
- •Расчет утяжеленного режима с применением матриц обобщенных параметров электрической сети
- •Схемы электрической сети с результатами расчета режимов
- •Приложения Приложение 1. Матрицы и их преобразования
- •Приложение 2. Список условных обозначений
- •Литература
Расчет режима электрической сети по линейным узловым уравнениям с использованием метода Гаусса
Узловые уравнения в матричной форме записываются в виде:
Матрица узловых проводимостей: |
Вектор столбец задающих токов: |
Вектор-столбец падений напряжения в узлах сети относительно балансирующего узла найдем методом исключения неизвестных Гаусса (приведение матрицы к треугольному виду)
Расширим матрицу узловых проводимостей столбцом задающих токов
Транспонируем матрицу для упрощения дальнейших преобразований – приведение матрицы к треугольному виду
Для получения нулевых элементов в первой строке кроме диагонального, умножим первый столбец на некоторый коэффициент , который будет равен отношению, а затем из этого столбца вычтем второй столбец. Полученный столбец запишем на место второго столбца матрицы. Аналогичную операцию проделаем с третьи и четвертым столбцами:
Находим коэффициент
Первый столбец оставим без изменений: |
Вычтем второй столбец из первого столбца, умноженного на коэффициент
Вычтем третий столбец из первого столбца, умноженного на коэффициент
Вычтем четвертый столбец из первого столбца, умноженного на коэффициент
Пятый и шестой столбцы оставим без изменений: |
В результате этих операций получим матрицу
Теперь получим нулевые элементы правее диагонального во второй строке:
Первые два столбца оставим без изменений | |
Найдем коэффициент для третьего и четвертого столбцов |
Вычтем третий столбец из второго столбца, умноженного на коэффициент
Вычтем четвертый столбец из второго столбца, умноженного на коэффициент
Найдем коэффициент для пятого столбца и вычтем пятый столбец из второго столбца, умноженного на коэффициент. Шестой столбец оставим без изменений
,
В результате получим матрицу
Путем дальнейших преобразований получим треугольную матрицу:
Транспонируем матрицу :
Вычисляем матрицу падений напряжения в узлах относительно балансирующего узла:
Дальнейший расчет режима производим аналогично предыдущим пунктам.
Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям в форме баланса токов при их решении методом ускоренной итерации
Организуем итерационный процесс на базе матричного уравнения:
, (20)
где - матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла,- вектор-столбец падений напряжений, относительно балансирующего,- вектор-столбец задающих токов (содержащих свой знак).
Правую часть уравнения (20) представим в виде:
, (21)
где - задающая мощность в i-том узле,- напряжение в балансирующем узле,- падение напряжения в i-том узле при k-том приближении.
Приравняем левую часть уравнения (20) и правую часть уравнения (21):
. (22)
На основе уравнения (22) составим систему уравнений, применительно к нашей сети, представив левую часть в алгебраической форме, а правую оставив без изменения:
(23)
Уравнения системы разрешим относительно диагональных неизвестных . Для этого необходимо перенести все элементы каждого уравнения вправо, оставив слева лишь произведение, содержащее , где i – номер уравнения в системе. Затем разделим обе части уравнения на (диагональные элементы в матрице узловых проводимостейне могут равняться нулю, следовательно, такое деление возможно), стоящий при , где i –номер уравнения в системе.
(24)
Для итерационного процесса необходимо выбрать начальное приближение падений напряжений и подставить в правую часть данной системы. Получим, затем подставим его в правую часть, получими т.д. Процесс может вестись по методу простой или ускоренной итерации.
Мы будем вести итерационный процесс по методу ускоренной итерации, т.е. для нахождения k-ой переменной вi-ой итерации используются переменные,…, вычисленные на этой жеi-ой итерации и переменныеk+1,k+2,…,n, вычисленные на предыдущей (i-1)-ой итерации.
Зададимся необходимой точностью расчета ε= Ui+1 -Ui <= 0.04 кВ, где i- номер итерации.
Первая итерация:
Принимая во внимание однотипность формул итерационного процесса, сами вычисления последующих итераций отображать не будем, а только рассчитанные значения.
Вторая итерация:
Третья итерация:
Четвертая итерация:
Пятая итерация:
Шестая итерация:
Произведем построение графика сходимости итераций U=f(I), где I – номер итерации:
Рисунок 2
На основе проведенного итерационного процесса, производим расчет режима нашей сети.
Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:
Определяем токи в ветвях схемы:
Определяем падения напряжения в ветвях схемы:
Определяем потоки мощности в ветвях схемы:
Определим потери мощности в ветвях сети:
Определяем суммарные потери мощности в ветвях:
Определим токи в узлах схемы:
Определим мощности в узлах сети:
Рассчитаем небаланс мощности. Как уже говорилось ранее, он не должен превышать 1%.
Как видно, небаланс мощности менее 1%. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса нас полностью удовлетворяет.