Лабораторная работа №2 Алгоритмы табличного представления и анализа режимов эсс. Контурные уравнения установившихся режимов электрических систем.

Цель работы: изучить алгоритмы табличного представления режимов ЭСС, получить практические навыки применения контурных уравнений в задачах расчета установившихся режимов с использованием матрицы коэффициентов распределения и метода Гаусса.

Задание: в среде стандартного математического пакета сделать расчёты режима электрической сети при задании нагрузок в токах

Расчёт режима электрической сети по узловым уравнениям с использованием метода исключения неизвестных Гаусса;

Расчёт режима электрической сети на основе контурных уравнений; Сравнить полученные результаты расчета режима ЭСС.

Краткие теоретические сведения

2.1 Вывод контурных уравнений

Контурные уравнения выводятся на основе II-го закона Кирхгофа для всей сети:

, (44) где– вектор-столбец падений напряжений по ветвям сети, выражаемых по закону Ома для сети в целом как:

(45)

Подставляя выражение для из (45) в (44), получим развернутую запись 2-го закона Кирхгофа для сети в целом:

(46)

Из одного этого выражения, как известно, нельзя найти токи ветвей _, так как уравнений в (46) -k(по числу контуров-строк матрицыN), а неизвестных в векторе-m(по числу ветвей), иm>>k.

Для преодоления этого несоответствия учитывают подстановку и токи в дереве сети выражают через токи в хордах или контурные токиI_β, тем самым понижают число неизвестных в выражении (46).

Токи в дереве сети получим из выражения для 1-го закона Кирхгофа

(47)

(48)

Ранее из основного свойства направленного графа было получено, что (18). Если транспонировать подматрицы, в правой части сомножители поменяются местами:

(49)

С учетом этого соотношения (49) выражение для токов дерева сети (48) упрощается:

(50)

Отсюда следует, что для нахождения токов в дереве сети достаточно определить токи в хордах, то есть решить систему уравнений k-го порядка, где k – число независимых контуров, которое, как известно,k<n<m. Таким образом, удалось существенно понизить порядок решаемой системы уравнений для расчета токораспределения в сети.

Выражение (50) отражает принцип наложения при расчете токов. Составляющая дает нам токораспределение в дереве данной сети без учета токов хорд, а вторая составляющаяучитывает влияние токов хорд на токи в дереве сети при замыкании хорд. Тогда полное токораспределение в схеме соответственно определится:

(51)

Примем во внимание, что

,,(52)

где - вектор-столбец контурных ЭДС, представляющих собой алгебраические суммы ЭДС ветвей Ев по независимым контурам.

В выражение 2-го закона Кирхгофа (46) подставим токи ветвей из (51) ииз (52). Получим:

(53)

Раскроем скобки:

(54)

Произведение матриц:

(55)

называют матрицей контурных сопротивлений, которая является квадратной и неособенной. Подставим в (54) и упростим:

(56)

Выражение (56) имеет матрицу квадратную, неособенную. Оно связывает независимые режимные характеристики (), параметры и конфигурацию сети () с зависимыми характеристиками режима- (токи хорд), и может быть решено относительно токов хорд.

(57)

Тогда токи в дереве сети определятся по (50) и задача нахождения токораспределения в линейной постановке, то есть при задании нагрузок узлов в токах, решена полностью. Напряжения в узлах определятся по известному напряжению в балансирующем узлеи найденным токам ветвей

,,

.