3.4. Условия прочности

при статических нагрузках

Для безопасной работы деталей механизмов необходимо, чтобы максимальные напряжения , возникающие в нагруженных сечениях, не превышали допускаемого для данного материала значения:

;

где и- наибольшие эксплуатационные напряжения (нормальные и касательные ) в опасном сечении; и- допускаемые значения этих напряжений, определяемые в зависимости от предельных напряжений_lim и _lim, полученных при испытаниях материалов: при статических нагрузках – предел прочности и предел текучести, при циклических нагрузках – предел выносливости.

;

[n] – коэффициент запаса прочности, обеспечивающий безопасную эксплуатацию конструкции.

При простых видах деформации напряжения в поперечных сечениях рассчитывают по зависимостям:

- при растяжении-сжатии

- при сдвиге (срезе)

- при кручении

- при изгибе

где А – площадь поперечного сечения,

W_P, и W – соответственно полярный и осевой моменты сопротивления сечения.

Для круглого сечения диаметром d можно использовать приближенные зависимости:

; ;

При сложных видах деформаций, когда в поперечном сечении действуют одновременно нормальные  и касательные  напряжения, рассчитывают эквивалентные напряжения _экв. При этом условие прочности имеет вид:

Например, для валов механизмов, испытывающих одновременное действие изгибающего М и крутящего Т моментов, условие прочности имеет вид:

3.5. Условие прочности при циклических нагрузках

Большинство деталей машин подвергается в своей работе циклическим нагрузкам, под действием которых в деталях возникают переменные напряжения  и , приводящие к зарождению и развитию усталостных микротрещин и внезапному разрушению детали.

Критерием оценки усталостной прочности является предел выносливости материала (_r, _r), который определяется экспериментально и представляет собой то наибольшее напряжение, при котором материал не разрушается в течение неограниченного числа циклов испытания.

Законы изменения переменных напряжений могут быть различными. При этом любой цикл характеризуется амплитудным (_а, _а) и средним (_m, _m) значением напряжений, а также коэффициентом асимметрии цикла r. Наиболее часто встречаются симметричный и пульсирующий (отнулевой) циклы.

Например, валы испытывают напряжения изгиба , изменяющиеся по симметричному циклу, а напряжения от кручения  - по пульсирующему циклу. Для валов из углеродистых сталей справедливы следующие соотношения:

; ;

;

При расчетах валов учитывают влияние различных факторов, снижающих усталостную прочность: концентрация напряжений, размеры сечений, шероховатость поверхности и асимметричность циклических напряжений.

Степень влияния этих факторов оценивают коэффициентами:

- эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении; для сечений без концентраторов напряжений.

- масштабные коэффициенты при изгибе и кручении; для круглых сечений диаметромрасчетные зависимости имеют вид:

;

- коэффициент шероховатости ; для шлифовочных поверхностей валов принимают  = 0,93.

- коэффициенты, учитывающие чувствительность материала к ассиметрии цикла при изгибе и кручении;

для углеродистых сталей = 0,2;= 0,1.

Критерием оценки усталостной прочности валов является выполнение условия:

где - допускаемое значение коэффициента запаса усталостной прочности; для валов редукторов=2;

n – коэффициент запаса в опасном сечении; рассчитывают по зависимости:

здесь и- коэффициенты запаса при изгибе и кручении:

;

Если условие прочности не выполняется, то увеличивают диаметр вала в опасном сечении или выбирают более прочный материал (с большим значением предела прочности ).