3.1. Правила оценки направления действия реакций связи.

а) Реакция связи прикладывается в точке контакта соприкасающихся поверхностей и направлена в сторону, противоположную тому направлению, в котором ограничивается перемещение.

б) Если связь ограничивает перемещение одновременно по нескольким направлениям, то направление реакции неизвестно и её представляют в виде составляющих, направленных вдоль осей выбранной системы координат.

3.2. Условия равновесия системы сил

Твердое тело находится в состоянии равновесия, если оно неподвижно или совершает равномерное движение.

Для равновесия твердого тела под действием произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный моментэтой системы относительно любой точкиО тела были равны нулю:

При решении практических задач удобно использовать аналитический метод решения векторных уравнений, согласно которому проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

В связи с этим представленные выше условия равновесия могут быть записаны в виде шести независимых уравнений равновесия твердого тела относительно прямоугольной системы координат:

То есть, твердое тело находится в равновесии, если алгебраическая (с учетом знака) сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно каждой оси равна нулю.

При решении задач с плоской системой сил могут быть использованы частные случаи условий равновесия. Например, для системы параллельных сил используют следующие условия равновесия:

при

при

где А – произвольная точка плоскости.

3.3. Метод сечений.

Построение эпюр внутренних силовых факторов

Нагруженный элемент конструкции мысленно рассекается произвольным сечением на две части: А и Б (рис.9).

Рис. 9. Схема действия внутренних силовых факторов

в поперечном сечении наружного элемента конструкции.

На каждую из этих частей будут действовать внешние силы (и) и внутренние силы в сечении С (), уравновешивающие действие отсеченной части.

;

Как всякую систему сил внутренние силы можно привести к одной точке, например к центру тяжести сечения О в виде главного вектора и главного момента. При этом удобно

определять их координатные составляющие R_Х, R_Y, R_Z, M_X, M_Y, M_Z.

Проектируя действующие по одну сторону от сечения внешние силы и моменты этих силна выбранные оси координат, получают шесть уровнений равновесия, решением которых являются шесть внутренних силовых факторов:

По своему воздействию на элемент конструкции внутренние силовые факторы получили следующие названия:

• сила , действующая по нормали к плоскости сечения, вызывает деформацию растяжения или сжатия в направлении продольной оси  и называется нормальной (продольной, осевой) силой;

• силы Q, действующие в плоскости поперечного сечения, вызывают деформацию сдвига (среза) в направлении поперечных осей Y (сила Q_y ) и Z (сила Q_z ) и называются поперечными (перерезывающими) силами;

• момент М_Х, действующий вокруг продольной оси Х, вызывает деформацию кручения в плоскости поперечного сечения и называется крутящим моментом Т;

• моменты М, действующие вокруг поперечных осей Y (момент М_y ) и Z (момент М_z ) вызывают деформацию изгиба в плоскостях XZ и XY и называются изгибающими моментами.

Таким образом, внутренние силовые факторы определяют как алгебраические суммы проекций внешних сил и их моментов, действующих на рассматриваемую часть элемента конструкции. При этом следует учитывать правила знаков, графическая интерпретация которых представлена на рис.10:

Продольная сила N Крутящий момент Т

Поперечная сила Q Изгибающий момент M

Рис. 10. Правило знаков для определения

внутренних силовых факторов.

Нормальная сила N считается положительной, если внешняя сила F вызывает растяжение отсеченной части (направлена от сечения), и отрицательной, если сила F вызывает сжатие (направлена на сечение).

Поперечная сила Q считаются положительной, если внешняя сила F стремится повернуть отсеченную часть относительно сечения по ходу часовой стрелки, и отрицательной, если в противоположном направлении.

Крутящий момент Т считается положительным, если внешний вращающий момент при наблюдении со стороны сечения стремится повернуть отсеченную часть по ходу часовой стрелки, и отрицательным при обратном направлении.

Изгибающий момент М считается положительным, если внешний момент стремится изогнуть продольную ось выпуклостью вниз («чашечкой»), и отрицательным, если выпуклостью вверх («куполом»).

Учитывая, что в различных сечениях одного и того же элемента конструкции возникают разные силы и моменты, строят графики изменения внутренних силовых факторов, называемые эпюрами. Построение эпюр ведут в следующей последовательности:

1. Составляют расчетную схему изучаемого объекта и определяют (если необходимо) реакции связей из условия равновесия системы всех внешних сил (включая реакции).

2. Исследуемый объект размечается на характерные участки, границами которых являются точки приложения сил, моментов или пределы распределенной нагрузки.

3. Для произвольного сечения каждого участка составляют аналитические выражения внутренних силовых факторов, используя метод сечений и правила знаков.

4. Вычисляют значения внутренних силовых факторов и для каждого из них строят эпюру.

5. Значения внутренних силовых факторов откладывают в выбранном масштабе и в направлении, перпендикулярном базовой оси эпюры.

6. Эпюры принято штриховать линиями, перпендикулярными базовой оси.

7. На эпюрах проставляют числовые значения внутренних силовых факторов в характерных сечениях и знак (плюс или минус)

8. Рядом с эпюрой напротив базовой оси пишут обозначение силового фактора и единицу его измерения.

Анализ эпюр позволяет выделить наиболее нагруженные (предположительно опасные) сечения.