Учебные материалы по разделам курса физики

1. Электромагнетизм основные формулы

Сила тока:

I = q/t;

где q - заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за времяt,

Плотность тока:

j = I/S, ,

где S– площадь поперечного сечения проводника;- нормаль к поверхности сечения проводника.

Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц:

j = en,

где е– заряд частицы.

Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС:

где ₁ - ₂ = U– разность потенциалов (напряжений) на концах участка цепи;R– сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС:

,

где - ЭДС источника тока;R– полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи

,

где R– внешнее сопротивление цепи;r– внутреннее сопротивление

цепи.

Законы Кирхгофа:

а) первый закон

,

где - алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле;

б) второй закон

,

где - алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление участка;- алгебраическая сумма ЭДС.

Сопротивление R и проводимость G проводника:

,

где  -удельное сопротивление; - удельная проводимость;- длина проводника;S –площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении

б) при параллельном соединении

где R_i – сопротивлениеi-того проводника.

Работа электрического тока:

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС, t – время.

Закон Джоуля-Ленца:

Q = I²Rt.

Закон Ома в дифференциальной форме:

где - удельная проводимость;напряженность электрического поля;- плотность тока.

Связь удельной проводимости с подвижностью bзаряженных частиц (ионов):

,

где q – заряд иона;n– концентрация ионов,b₊ и b_-- подвижности положительных и отрицательных ионов.

Связь магнитной индукции с напряженностьюмагнитного поля:

где - магнитная проницаемость изотропной среды;₀– магнитная постоянная(₀= 4^.10^-7Гн/м). В вакууме = I, и тогда магнитная индукция в вакууме

.

Закон Био-Савара-Лапласа:

, или

где dB– магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длинойdlс токомI;- радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой магнитная индукция вычисляется;- угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе проводника.

Магнитная индукция в центре кругового тока:

где R– радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

где h– расстояние от центра витка до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля бесконечно длинного проводника с током:

где r₀ – расстояние от оси проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис.1,а):

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой – это значит, чтонаправлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис.1,б), cos, тогда

.

а) б) 1 r0r0 I I  2 Рис.1

 - Магнитная индукция поля соленоида:

В = ₀nI,

где n– число витков соленоида, приходящееся на единицу длины.

 Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, закон Ампера:

где - длина проводника,- угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применить к каждому элементу проводника в отдельности:

 Сила взаимодействия параллельных проводов с током:

,

где d– расстояние между проводниками.

 Магнитный момент контура с током:

,

где S –площадь контура; вектор- численно равен площадиSконтура и совпадает по направлению с вектором нормали к плоскости контура;I – сила тока, протекающего по контуру.

 Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

,

где - угол между векторами.

 Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле:

За нулевое значение потенциальной энергии контура с током в магнитном поле принято расположение контура, когда вектор перпендикулярен.

 Отношение магнитного момента к механическомуL(моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

где q – заряд частицы;m – масса частицы.

 Сила Лоренца:

где - скорость заряженной частицы;- угол между векторами .

Если частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, то под силой Лоренца понимают выражение:

 Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

Ф=ВСcosилиФ= B_nS,

где S – площадь контура; -угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

интегрирование ведется по всей поверхности.

 Потокосцепление (полный поток):

 = NФ.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегаюших друг к другу Nвитков.

 Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:

А = IФ.

 ЭДС индукции:

где знак «минус» обусловлен правилом Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем препятствовать изменению основного магнитного поля.

 Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле:

U = B,

где - длина проводника;- угол между векторами.

 Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:

где R– сопротивление контура.

 Индуктивность контура:

.

 ЭДС самоиндукции:

 Индуктивность соленоида:

L = ₀n²V,

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида,V – объем соленоида.

 Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением Rи индуктивностьюL:

а) при замыкании цепи:

где - ЭДС источника тока; t – время, прошедшее после замыкания цепи;

б) при размыкании цепи:

где I₀– значение силы тока в цепи приt= 0; t– время, прошедшее с момента размыкания цепи.

 Энергия магнитного поля:

.

 Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия, заключенная в единице объема):

где В –магнитная индукция;Н– напряженность магнитного поля.