Ш. Квантовая теория основные формулы

 Формула Эйнштейна для фотоэффекта

где h- энергия фотона, падающего на поверхность металла;А– работа выхода электрона;Т – кинетическая энергия фотоэлектрона.

 Красная граница фотоэффекта:

₀=A/hили₀ = hc/A,

где ₀– минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект;₀– максимальная длина волны света, при которй еще возможен фотоэффект;h– постоянная Планка;с– скорость света в вакууме.Формула Комптона:

или

где - длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабо связанным электроном;^’ длина волны фотона, рассеянного на угол после столкновения с электроном:m₀– масса покоящегося электрона.

 Комптоновская длина волны для электрона:

 Давление света при нормальном падении на поверхность:

где Е– облученность поверхности или плотность потока энергии; -объемная плотность лучистой энергии;- коэффициент отражения света поверхностью.

 Длина волны де Бройля:  = 2/p,гдер– импульс частицы.

 Релятивистская масса:

где m₀– масса покоя частицы; - ее скорость;с– скорость света в вакууме; - скорость частицы, выраженная в долях скорости света ( = /с).

 Импульс частицы:

а) в нерелятивистском случае:

p = m₀,

б) в релятивистском случае:

где m₀ - масса покоя частиц;m – релятивистская масса;  -скорость частицы;с– скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме.

 Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы:

где Е₀=m₀c²– ‘энергия покоя частицы.

 Полная энергия свободной частицы:

Е = Е₀ + Т,

где Т– кинетическая энергия релятивистской частицы.

 Кинетическая энергия релятивистской частицы:

 Связь импульса частицы с кинетической энергией Т:

а) в нерелятивистском случае

б) в релятивистском виде:

где Е₀– энергия покоя частицы (Е₀ = m₀c²).

 Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы::

Е² = Е₀²+ (рс)².

 Соотношение неопределенностей

а) для координаты и импульса

р_хх  ,

где р_х– неопределенность проекции импульса на осьх; х– определенность координаты;

б) для энергии и времени Еt ,

где Е– неопределенность энергии;t– время жизни квантовой системы в ином энергетическом состоянии.

 Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

где х)– волновая функция, описывающая состояние частицы;m– масса частицы;Е– полная энергия;U=U(x)- потенциальная энергия частицы.

 Плотность вероятности:

где d(x)– вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатойхна участкеdx.

 Вероятность обнаружения частицы в интервале значений от х₁ дох₂:

 Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого прямоугольного потенциального ящика:

а) собственная нормированная волновая функция

б) собственное значение энергии

где n– квантовое число (n= 1,2,3,…);l –ширина ящика. В области0  х,x ≥ ℓ,U =  и (х) = 0.

 Момент импульса электрона (второй постулат Бора):

где m– масса электрона;_n– скорость электрона на n-ной орбите;r_n– радиус n-ной орбиты (дозволенной);- постоянная Планка (=1,05^.10^-34Дж^.м);n= 0 не реализуется).

 Радиус боровской орбиты:

r_n = a₀n²,

где a₀=52,9 пм –радиус боровской орбиты.

 Энергия электрона в атоме водорода:

Е_n = -E_i/n²,

где Е_i = 13,6 эВ– энергия ионизации водорода.

 Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:



или

где n₁ и n₂– квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

 Спектроскопическое волновое число:

где  - длина волны излучения или поглощения атомом;R=1,097^.10⁷ м^-1– постоянная Ридберга.

 Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

А = Z + N,

где Z – зарядовое число (число протонов), N – число нейтронов.

 Основной закон радиоактивного распада:

N = N₀ e^{- t}

где N– число ядер, не распавшихся к моменту времениt;N₀– число ядер в начальный момент времени (t=0);- постоянная радиоактивного распада.

 Число ядер, распавшихся за время t:

N = N₀ – N = N₀(I-e^-t)

В случае, если промежуток времени t, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспадаТ_1/2, то число распавшихся ядер можно определить по формуле

N = Nt.

 Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада:

Т_1/2 =In2/ = 0,693/.

 Cреднее время жизни радиоактивного ядра, т.е. промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается вераз:

 = I/.

 Число Nатомов, содержащихся в радиоактивном изотопе

гдн m – масса изотопа;  - молярная масса; N_A– число Авогадро.

 Активность Арадиоактивного изотопа:

или

где dN– число ядер, распадающихся за интервал времениdt;А₀– активность изотопа в начальный момент времени.

 Удельная активность изотопа:

а = А/m

 Дефект массы ядра:

m = Zm_p+(A-Z)m_n-m_я,

где Z– зарядовое число (число протонов в ядре);А– массовое число (число нуклонов в ядре);(A-Z)– число нейтронов в ядре;m_p – масса протона;m_n– масса нейтрона;m_я– масса ядра.

 Энергия связи ядра:

Е_св = mc²,

где m– дефект массы ядра; c-скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна

Е_св = 931m,

где m– дефект массы в а.е.м.;931– коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. 931 МэВ).

 Молярный объем кристалла:

V_ = /,

где - молярная масса; -плотность кристалла.

 Объем элементарной ячейки в случае решетки кубической сингонии:

V_эл = а³,

где а– параметр решетки.

 Число элементарных ячеек в одном моле кристалла

Z_ = V_/V_эл,

если кристалл состоит из одинаковых атомов, то

Z_ = N_A/n

где n– число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку;N_A– число Авогадро.

 Число элементарных ячеек в единице объема кристалла:

если кристалл состоит из одинаковых атомов, то

 Параметр кубической решетки, состоящей из одинаковых атомов:

 Расстояние между соседними атомами в кубической решетке:

а) в гранецентрированной

d = a/

б) в объемно-центрированной

.

 Среднее значение энергии квантового одномерного осциллятора:

,

где ₀ нулевая энергия (₀=;- постоянная Планка; - циклическая частота колебаний осциллятора;k– постоянная Больцмана;Т– термодинамическая температура.

 Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов:

где R – универсальная газовая постоянная; _Е- характеристическая температура Эйнштейна (_Е=)U₀– молярная нулевая энергия (по Эйнштейну)

 Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела по Дебаю:

где _D– характеристическая температура Дебая.

 Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела в области низких температур (предельный закон Дебая):

Эта формула справедлива при условии T<<_D.

 Теплота, необходимая для нагревания тела:

где m – масса тела; -молярная масса;Т₁и Т₂– начальная и конечная температуры тела.

 Распределение свободных электронов в металле по энергиям при абсолютном нуле:

,

где dn()- концентрация электронов, энергии которых заключены в пределах от до +d, m – масса электрона.

Это выражение справедливо при <_f(где_f– энергия или уровень Ферми).

 Энергия Ферми в металле при Т = 0:

где n– концентрация электронов в металле.

 Удельная проводимость собственных полупроводников:

 = en(b_n + b_p),

где е – элементарный заряд; n –концентрация носителей тока электронов и дырок; b_nи b_p– подвижности электронов и дырок.

 Напряжение на гранях прямоугольного образца при эффекте Холла, холловская разность потенциалов:

U_H = R_HBja,

где R_H– постоянная Холла;В– магнитная индукция;j– плотность тока:а– ширина пластины (образца).

 Постоянная Холла для полупроводников типа алмаз, германий, кремний и других, обладающих носителями тока одного вида (n илиp):

где n– концентрация носителей тока.

 Связь магнитной индукции с напряженностьюмагнитного поля в изотропном магнетике:

= ₀,

где  -магнитная проницаемость среды;₀=4^.10^-7 Гн/м– магнитная постоянная.

 Намагниченность однородного изотропного магнетика:

а) рассчитанная на единицу объема

;

б) молярная

в) удельная

.

где - магнитный моментi-той молекулы (атома);N – число молекул в объемеV; m - масса магнетика; M –молярная масса; - плотность магнетика.

 Магнитная восприимчивость однородного изотропного магнетика:

а) рассчитанная на единицу объема

б) молярная

в) удельная

где Н– напряженность магнитного поля.

 Связь магнитной восприимчивости с магнитной проницаемостью:

 = 1 +.

• Намагниченность при насыщении в случае однородного изотронного магнетика

,

где n– концентрация молекул атомов с магнитным моментом.

 Магнитная восприимчивость парамагнитного однородного изотропного магнетика при условии p_mВ<kT:

,

где k– постоянная Больцмана;Т– термодинамическая температура.

 Магнетон Бора:

где m – масса электрона; _В= 0,927^.10^-23 Дж/Тл.

 Частота ларморовой прецессии:

где В– магнитная индукция.