
Работа № 2-2 определение удельного сопротивления металлического проводника
ЦЕЛЬ: измерить сопротивление проводника методом "амперметра-вольтметра"; определить удельное сопротивление материала проводника.
ОБОРУДОВАНИЕ: лабораторный прибор FRM-01 для измерения сопротивления, состоящий из нихромового проводника, источника тока, амперметра, вольтметра и регулятора тока.
Основы теории
Закон Ома для однородного участка цепи.
Если на концах однородного участка цепи существует разность потенциалов =2-1, то в данной цепи возникает электрический ток. Сила тока I , текущего через данный участок, пропорциональна разности потенциалов на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению R этого участка цепи (или этого проводника)
(1)
Величина U = IR называется падением напряжения на проводнике и численно равна количеству тепла, выделяющегося в проводнике при прохождении через него единичного электрического заряда.
Для однородного участка (т.е. не содержащего э.д.с.) разность потенциалов на концах участка численно равна падению напряжения на этом участке, т.е. = U.
Если обычный аналоговый вольтметр (отклонение стрелки которого обусловлено током, проходящим в рамке или катушке) присоединить к точкам 1 и 2 участка цепи, то он покажет разность потенциалов между этими точками. Разность потенциалов в этом случае будет равна падению напряжения U на вольтметре, т.е.
(2)
где Rv - сопротивление вольтметра,
Iv - ток, протекающий через вольтметр.
Сопротивление проводников.
Если участок цепи представляет собой проводник длиной l постоянного сечения S, однородного химического состава, то сопротивление R этого проводника определяется по формуле:
(3)
где - удельное сопротивление материала.
Удельное сопротивление численно равно сопротивление однородного проводника единичной длины и единичного сечения. Оно зависит от химического состава материала проводника, его температуры, и измеряется в системе СИ в Омм. На практике часто пользуются внесистемной единицей - Оммм2/м
При комнатной температуре наименьшее удельное сопротивление имеют проводники из химически чистых металлов. Удельное сопротивление сплавов имеет большую величину, что позволяет применять их для изготовления резисторов с большим сопротивлением (реостаты, нагревательные элементы, шунты и добавочные сопротивления). В табл. 1 даны значения удельного сопротивления некоторых материалов.
Таблица 1.
Металл или сплавы (состав %) |
Удельное сопротивление при 20С (Оммм2/м) |
Серебро |
0,016 |
Медь |
0,017 |
Алюминий |
0,028 |
Железо |
0,093 |
Константан (58,8% Cu, 40% N, 1,2% Mn) |
0,44-0,52 |
Нихром |
1,0-1,1 |
Графит |
8,0 |
Методы измерения сопротивления.
Одним из методов измерения сопротивления проводника является метод "амперметра-вольтметра", состоящим в практическом использовании закона Ома для однородного участка цепи. Из формул (1) и (2) следует
(4)
т.е. измеряя разность потенциалов U на концах проводника и величину тока I, протекающего через него, можно определить сопротивление R проводника.
Другим методом измерения сопротивлений является метод мостовых схем, который рассматривается в другой лабораторной работе. В мостовых схемах не требуется измерять токи и напряжения, поэтому они дают более точные результаты.
Погрешности измерения сопротивлений.
При измерениях возникают погрешности, имеющие различную природу. Погрешность метода (или теоретическая погрешность) связана с несовершенством метода, с упрощениями, принятыми в уравнениях для измерений. Погрешность метода проявляется, прежде всего, как систематическая, для компенсации которой возможно введение поправок. При измерении сопротивления методом "амперметра-вольтметра" возникает погрешность, определяемая способом подключения амперметра и вольтметра к исследуемому участку цепи.
Для измерения сопротивления R вольтметр и амперметр могут быть включены в цепь по одной из схем, изображенных на рис.1
В схеме 1 а (технический метод с точным измерением тока) вольтметр измеряет разность потенциалов U = - на последовательно соединенных проводнике сопротивлением R и амперметре PA сопротивлением RA. Поэтому разность потенциалов, измеренная вольтметром между точками 1 и 2, будет равна сумме падений напряжения на сопротивлении R проводника и сопротивлении RA амперметра:
(5)
а
б
Рис.1
Расчет по формуле (4) будет содержать систематическую погрешность, обусловленную особенностями метода (упрощениями, принятыми при таком расчете).
Величина истинного сопротивления R проводника будет равна
(6)
где через U обозначена разность потенциалов на участке 1-2.
Следовательно, разница R между результатами измерения сопротивления RЭ по формуле (4) и истинным R и является той методической ошибкой, которая возникает при данном способе включения измерительных приборов.
(7)
Относительная погрешность этого метода равна:
(8)
Т.е. точность измерения сопротивления будет тем больше, чем меньше сопротивление RA амперметра по сравнению с сопротивлением R проводника. (Идеальным будет амперметр с бесконечно малым собственным сопротивлением).
В схеме 1б (технический метод с точным измерением напряжения) амперметром измеряется суммарный ток I , текущий через сопротивление R и вольтметр PV , имеющий собственное сопротивление Rv . Разность потенциалов в этом случае одинакова как для проводника, так и для вольтметра.
Тогда по закону Ома (1):
(9)
(9)
где IR и IV - токи, текущие соответственно через проводник и вольтметр PV , U - разность потенциалов, измеренная вольтметром.
Так как измеряемый ток равен I = IR + IV то, учитывая (9), получим
Если не учитывать тока IV , текущего через сопротивление RV вольтметра, то величину сопротивления RЭ проводника также можно найти по упрощенной формуле (4).
Величина истинного сопротивления R проводника будет равна
(10)
(10’)
Следовательно, в этом способе измерения также возникает погрешность метода
Относительная погрешность этого метода равна:
(11)
т.е. точность измерения сопротивления будет тем больше, чем больше сопротивление вольтметра по сравнению с сопротивлением R проводника Идеальным будет вольтметр с бесконечно большим собственным сопротивлением. Высокоомными являются электронные аналоговые и цифровые вольтметры, вносящие малую погрешность.
Погрешности метода возникают при использовании формулы (4). Они могут быть скорректированы, если известны сопротивления амперметра RA или вольтметра RV . Формулы (6) и (10) дают уже исправленный результат измерений, свободный от погрешности этого типа.
Другим источником погрешности являются инструментальные погрешности, обусловленные конструкцией прибора. Инструментальные погрешности содержат как систематическую, так и случайную составляющую. При каждом отдельном измерении сопротивления R мы производим измерения тока I и разности потенциалов U с погрешностью, определяемой классом точности измерительного прибора
где A- класс точности амперметра, имеющего предельный ток Im,
V - класс точности вольтметра с пределом Um.
Погрешность определения сопротивления, обусловленная погрешностями приборов определяется по правилам переноса погрешностей косвенных измерений
(12)
(12’)
(13)
(13’)
Из формул (13)-(13') видно, что приборную погрешность можно уменьшить, применяя амперметр и вольтметр высокого класса точности, а также выбирать токи и напряжения такой величины, чтобы стрелки приборов при снятии показаний находились во второй половине шкалы (возможно ближе к пределу измерений).
Случайные погрешности возникают при сочетании не воспроизводимых от измерения к измерению факторов: нестабильности источника тока, погрешности оператора, случайной составляющей приборной погрешности и т.д. Для определения случайной погрешности проводят серию многократных измерений Ri при разных токах и напряжениях. Статистическая погрешность RСТ определяется в соответствии с правилами обработки многократных измерений.
Полная погрешность определяется композицией приборной RПР и статистической RСТ погрешностей
(14)
(14’)