6. Аналитические методы синтеза вс

При синтезе систем всех рассмотренных типов (комплексов, ВСТД и ЛВС) используется один критерий критерий сбалансированности, который определяется так.

Пусть система предназначена для решения M классов задач, поступающих с интенсивностями ₁, ... ,_М. Этим задачам требуется n типов устройств с быстродействиямиV₁, ... ,V_N и стоимостьюS₁, ... ,S_N . Пусть с помощью модели можно определить коэффициенты простоя устройств₁, ... ,_N( по коэффициентам загрузки₁, ... ,_N ), а также средние времена пребывания задач каждого класса в системе:U₁, ... ,U_M Тогда критерий сбалансированности можно представить в виде

где первая сумма штраф за простой устройств, а втораяштраф за задержку задач,d_m штраф за задержку задач классаm.

Аналитические методы синтеза используют этот критерий как целевую функцию, а саму задачу рассматривают как задачу оптимизации. При этом характеристики ВС определяются с помощью разомкнутой стохастической сети. Так, время ответа

,

где _nкоэффициент передачиnной СМО (устройства);

u_n  _n / (1  _n)  _n / B_n / (1  _n)среднее время пребывания заявки (задачи) вnной СМО.

6.1. Задача синтеза соо при ограничении на стоимость

Эта задача решается двумя способами, описываемыми ниже.

Выбор быстродействия устройств, обеспечивающих минимальное время ответа. В этом случае считается, что в системе должно быть по одному устройству каждого типа. Причем стоимость устройств пропорциональна их быстродействию, т. е.

,

где S — стоимость системы в целом;

S_n— стоимостьn-ного устройства;

B_n — его быстродействие;

c_n стоимостные коэффициенты.

Оптимальные значения B_n находятся с использованием неопределенных множителей Лагранжа. При этом записывается функция Лагранжа относительно минимизируемой величины:

,

где  неопределенный множитель. Затем для нахожденияU_min берутся производныеG/B_nи приравниваются 0. При этом определяютсяиB_n :

B_n = B_{n min} + B_n .

Здесь B_{n min} =_n_n минимальное быстродействие устройства, обеспечивающее стационарный режим;

B_n дополнительное быстродействие, получаемое за счет распределения остаточной стоимости

S₀ = S^*  S_min,

где S_min стоимость системы, содержащей устройства с быстродействиемB_{n min} ,

 остаточная стоимость, которая распределяется между устройствами пропорционально корню квадратному из объема выполняемой ими работы —_n_n

Такое распределение позволяет получить время ответа

.

Синтез ВС на заданном множестве устройств. Выполняется для систем, содержащих n1 типов стандартных устройств, имеющих известное (фиксированное) значение быстродействия. При синтезе необходимо определить количество устройств каждого типа: К₁,... ,Кn₁. В модели они представляются многоканальными СМО с числом каналов К₁,... ,Кn₁ соответственно. Остальные N n1 устройств относят к нестандартным и при синтезе определяют их быстродействие. В модели такие устройства представляются одноканальной СМО.

В системах, разрабатываемых в проекте, к нестандартным устройствам можно отнести процессор, а к стандартным контроллеры, ВЗУ, линии связи и т.д., т.е. все остальные устройства.

Воднородной разомкнутой экспоненциальной модели массового обслуживания времена пребывания задач в стандартных устройствах (многоканальных СМО) определяются по следующей формуле:

U_n  K_n / (K_n  _nv_n) , n  1,..., n₁,