fiz

Расположим проводник в магнитном поле так, чтобы между направлением магнитной линии и направлением тока в проводнике был некоторый угол а

(рис. 147-3).

Формулу (147.2) называют законом Ампера.

Закон Ампера: сила, действующая на проводник с током в однородном магнитном поле, равна произведению магнитной индукции этого поля, силы тока в проводнике, длины проводника в магнитном поле и синуса угла между направлением магнитного поля и направлением тока в проводнике.

Если в магнитном поле находится проводник с током, согнутый в виде рамки или контура, то на него будут действовать силы, создающие вращающий момент сил (см. гл. 145). Направление этого момента сил будет зависеть от направления магнитного поля и направления тока в проводнике. На рис. 145-1 вектор вращающего момента сил M max направлен вверх. Его направление можно определить также по

правилу буравчика: если головку буравчика вращать по направлению вращающего действия сил, приложенных к контуру с током в магнитном поле, то поступательное движение буравчика будет сона-правлено с вектором момента силы. Можно также воепользоваться следующим приемом: надо свернуть четыре пальца правой руки в направлении вращающего действия пары сил (на рис. 145-1 – сил

F1 и F2 , вращающих рамку), тогда большой палец, отставленный на 90°, покажет направление вектора

положительной нормали n к контуру.

Момент сил, вращающих контур с током в однородном магнитном поле, равен произведению индукции этого поля, силы тока в контуре, площади контура и синуса угла между векторами магнитной индукции и нормали к плоскости контура.

Вращение контура с током в магнитном поле применяется в электродвигателях, в электроизмерительных приборах и т. д.

148. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОКОВ

Вокруг проводников с током, расположенных вблизи друг друга, существуют магнитные поля, каждое из которых оказывает силовое воздействие на соседний проводник, находящийся в этом поле. Поэтому проводники с током, расположенные параллельно друг другу, притягиваются или отталкиваются в зависимости от направления тока в них.

левой руки навстречу вектору B1 , а четыре вытянутых пальца направьте по току I2 , тогда большой палец левой руки, отставленный на 90°, покажет направление силы F2 . Если вы все сделали правильно, то убедитесь, что она будет направлена влево.

Но вокруг тока I2 есть свое магнитное поле индукцией B2 , которое там, где его магнитные линии пересекают проводник с током I1 , направлено от нас за чертеж (кружок с крестиком). Применив правило левой руки к этому проводнику, убедимся, что сила Ампера F1 , приложенная к проводнику с током I1 со стороны магнитного поля правого проводника, направлена вправо навстречу силе F2 . Под действием

этих сил проводники будут притягиваться друг к другу.

Параллельные прямые проводники с токами, текущими в одном направлении, притягиваются друг к другу под действием сил со стороны магнитных полей, окружающих эти проводники.

Теперь обратимся к рис. 148-2. Здесь токи в параллельных проводниках текут по отношению друг к другу анти-направлено: ток I1 –

по-прежнему вниз, а ток I2 – вверх. Применив правила буравчика и

левой руки к каждому проводнику, убедимся, что силы Ампера F1 и F2

изменили свое направление на противоположное и теперь под их действием проводники будут отталкиваться друг от друга.

Параллельные прямые проводники с токами, текущими антинаправлено друг другу, отталкиваются под действием сил,

приложенных к ним со стороны магнитных полей этих токов.

Выведем формулу силы Ампера, действующей на участок длиной l каждого из двух параллельных бесконечно длинных прямых проводников с токами силой I1 и I2 , расположенных на расстоянии d друг

от друга в среде с относительной магнитной проницаемостью м. Согласно формуле (147.1) сила Ампера F1 , действующая на проводник с током I2 , расположенный в магнитном поле индукцией B1 перпендикулярно его магнитным линиям, равна

F2 B1I2l .

Согласно формуле (146.1) индукция B1 магнитного поля прямого тока I1 на расстоянии d от проводника с током I1 равна

Подставив это выражение в предыдущую формулу, получим:

По третьему закону Ньютона сила F2 , с которой первый проводник посредством своего магнитного поля действует на второй, по модулю равна и антинаправлена силе F1 , с которой второй проводник посредством своего поля действует на первый.

Рис. 149-1

На рис. 149-1, б положительный заряд q и отрицательный заряд e движутся в магнитном поле индукцией B в противоположных направлениях. При этом на них действует сила Лоренца FЛ , направленная от чертежа к наблюдателю. Легко убедиться с помощью правила левой руки, что, если изменить направление магнитного поля (т. е. вектора B ) или направление движения заряда (т. е. вектора), то направление силы Лоренца тоже изменится.

Но как бы ни была направлена сила Лоренца, она всегда перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, вектору перемещения заряда, поэтому она работы перемещения заряда в магнитном поле не совершает, вследствие чего кинетическая энергия заряда, движущегося в магнитном поле под действием силы Лоренца, не изменяется.

Из механики мы знаем, что если на тело действует постоянная по модулю сила, все время перпендикулярная вектору скорости тела, то такое тело движется равномерно по окружности (см. п. 10). Таким образом, заряженная частица, влетевшая в однородное магнитное поле перпендикулярно его магнитным линиям, движется равномерно по окружности, охватывающей магнитные линии. При этом направление ее движения по окружности зависит от знака заряда частицы.

На рис. 149-2 положительно заряженная частица с зарядом q , влетевшая в однородное магнитное поле

индукцией B в направлении, показанном вектором , движется вокруг магнитных линий по часовой стрелке. Если же в это магнитное поле влетит отрицательно заряженная частица e (например, электрон) тоже перпендикулярно линиям магнитного поля, то она станет двигаться вокруг магнитных линий против часовой стрелки.

Если заряженная частица влетает в магнитное поле под углом к магнитным линиям, то она станет двигаться по винтовой линии (рис. 149-3), вращаясь по окружности с

линейной скоростью, равной нормальной составляющей n вектора скорости , и одновременно

перемещаясь равномерно вдоль линий вектора индукции магнитного поля B с тангенциальной составляющей t вектора скорости .

Расстояние x , которое она пролетит вдоль магнитной линии за один оборот, называется шагом винта. Поскольку вдоль магнитной линии частица движется с постоянной скоростью t cos , то шаг

винта равен

x T cos .

Здесь T – период, т. е. время одного оборота частицы вокруг магнитных линий.

Если заряженная частица движется одновременно в электрическом и магнитном полях (т. е. в электромагнитном поле), то на нее действует обобщенная сила Лоренца Fоб , равная векторной сумме силы Лоренца FЛ , действующей на нее со стороны магнитного поля, и силы Кулона FK , действующей со стороны электрического поля.

Fоб FЛ FK .

150. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА И МАССЫ ИОНА С ПОМОЩЬЮ МАСССПЕКТРОМЕТРА

Масс-спектрометр представляет собой прибор, позволяющий определить удельный заряд иона, т. е. отношение его заряда к массе, а если заряд иона известен, то и его массу.

окажутся уравновешенными, и тогда ион будет двигаться в соответствии с первым законом Ньютона равномерно и прямолинейно и пролетит сквозь отверстия O2 и O3 в перегородках II и III с прежней

скоростью . А если в пучке ионов есть такие, у которых иная скорость, то электрическая и магнитная силы не будут уравновешены. Тогда под действием результирующей этих сил, равной разности FK и FЛ , ион станет двигаться с ускорением влево или вправо и сквозь отверстия O2 и O3 не проникнет. Так,

благодаря действию электрического и магнитного полей между первой и второй диафрагмами, сквозь отверстие O3 пролетают только ионы, имеющие одинаковую скорость, а ионы с иной скоростью

отфильтровываются.

Пролетев сквозь отверстие O3 , положительный ион массой m с зарядом q попадает в однородное магнитное поле индукцией B2 , направленное на рис. 150-1 от нас за чертеж перпендикулярно скорости иона . При этом на него начинает действовать сила Лоренца FЛ B2q . Под действием этой силы ион станет двигаться по дуге окружности радиусом R с центростремительным ускорением, равным согласно

Из кинематики нам известна формула, связывающая центростремительное ускорение тела с его линейной скоростью :

т

Экран масс-спектрометра покрыт веществом, которое светится под ударами ионов. Зная расстояние от отверстия O3 до места вспышки на экране при ударе о него иона, можно разделить это расстояние

пополам и тем самым определить радиус R полуокружности, по которой движется ион. При известных скорости иона и индукции магнитного поля B2 , определив радиус его траектории R , по формуле

(150.3) можно вычислить удельный заряд иона, а затем – и его массу.

С помощью масс-спектрометра ученые определили массы всех элементов таблицы Менделеева.

151. УСКОРИТЕЛИ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

Ускорителями заряженных частиц называют устройства, с помощью которых заряженным частицам сообщают большую энергию.

Различают линейные и циклические ускорители. В линейных ускорителях частицы движутся вдоль силовых линий электрического поля прямолинейно с ускорением под действием электрической силы.

Известно, что заряженные частицы, движущиеся с ускорением, излучают электромагнитные волны и

при этом теряют энергию, сообщаемую им электрическим полем. Чтобы этого избежать, ускоряющее поле создают в специальных зазорах на небольших участках траектории частицы, а между этими зазорами частица движется с постоянной скоростью. В современных линейных ускорителях электронов сообщаемая им энергия достигает десятков гигаэлектронвольт (1 ГэВ = 109 эВ). К недостатку этих ускорителей относят их большую длину, необходимую для разгона частиц.

Этого недостатка лишены циклические ускорители – циклотрон, фазотрон, синхротрон и синхрофазотрон. Во всех этих ускорителях заряженные частицы влетают в магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям и движутся по окружности, которая охватывает эти линии, под действием силы Лоренца. Ускоряются частицы на небольшом участке их траектории, где включают электрическое поле.

Рассмотрим действие циклотрона, схема которого изображена на рис. 151-1. Из источника частиц – инжектора 1 – они влетают в

магнитное поле индукцией B . Вектор магнитной индукцией B на рис. 150-1 направлен перпендикулярно вектору скорости положительно заряженной частицы. Частица движется внутри

включается электрическое поле, ускоряющее частицу. Через пол-оборота частица снова пролетает через зазор между дуантами, но уже в противоположном направлении. Чтобы опять увеличить ее скорость, в этот момент снова включают электрическое поле, вектор напряженности которого направлен противоположно первоначальному. Таким образом, электрическое поле как бы играет роль хлыста, которым наездник подгоняет лошадь-частицу, гоняя ее по кругу. При этом период T , т. е. время одного оборота частицы, не изменяется.

Здесь R – радиус орбиты частицы.

При неизменном периоде Т с ростом скорости увеличивается r адиус кривизны траектории частицы. В результате она движется по раскручивающейся спирали. Когда кинетическая энергия частицы становится достаточно велика, она вылетает сквозь выводное устройство туда, где ее энергию используют по назначению.

Циклотрон не позволяет частицам достичь очень больших энергий, не более 10 МэВ для тяжелых частиц, т. е. разгоняет их только до скоростей порядка 105 – 106 м/с. При дальнейшем увеличении их скорости начинают складываться релятивистские эффекты – эффекты околосветовых скоростей – которые мы рассмотрим позже, при изучении темы «Теория относительности». В частности, при этом меняется период обращения частицы и нарушается синхронизация (одновременность) момента пролета частицей зазора между дуантами и момента включения электрического поля, ускоряющего ее.

Для ускорения частиц до релятивистких скоростей (т. е. порядка 107 – 108 м/с) применяют синхротрон – ускоритель, в котором увеличивают индукцию магнитного поля при неизменных периоде вращения и радиусе орбиты частицы. Но при этом частица движется по траектории внутри дуантов с ускорением и неизбежно излучает электромагнитные волны, теряя энергию, которую ей сообщают электрическое и магнитное поля.

В фазотроне индукция магнитного поля, а значит, и скорость частиц в дуантах, остаются постоянными, а частоту включения электрического поля изменяют в соответствии со временем подлета

частицы к зазору между дуантами. Ускоритель, сочетающий в себе принципы действия циклотрона и фазотрона, называется синхрофазотроном. В нем нет дуантов, а частицы движутся внутри вакуумной трубки по круговой траектории постоянного радиуса под действием нарастающего магнитного поля и ускоряющего их на отдельных участках траектории электрического поля.

Современные ускорители позволяют разгонять даже тяжелые частицы-протоны – до скоростей 0,999998 c, где c = 3∙108 м/с – скорость света в вакууме. Такие высокоэнергичные частицы незаменимы в ядерных исследованиях, позволяющих ученым проникнуть в тайны строения материи.

152. ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ. МАГНИТОГИДРО ДИНАМИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР. ПОНЯТИЕ О МАГНИТНОМ ПОЛЕ ЗЕМЛИ

1. Электродвигатель

Электрическим двигателем называют устройство, в котором электрическая энергия тока превращается в механическую энергию вращения.

Рассмотрим принцип действия простейшего электродвигателя, работающего на постоянном токе. Между полюсами магнита создается однородное магнитное поле.

На рис. 152-1 вектор индукции этого поля B направлен вниз, от северного полюса магнита N к южному S. В это магнитное поле помещены две проводящие рамки abcd. и mnpq, плоскости которых взаимно перпендикулярны. Рамки соединены в точке О с валом, который приводится во вращение.

Четыре конца рамок соединены с кольцевым металлическим коллектором, разрезанным на 4 части: концы рамки mnpq – с частями 1-2 коллектора, а концы рамки abcd – с частями 3-4. К каждой паре частей коллектора (1-3 и 2-4) тесно прижимаются проводящие пластины – щетки Щ – соединенные проводами источником постоянного напряжения U.

Ток идет все время по обеим рамкам. Но когда плоскость рамки abcd перпендикулярна магнитным линиям, плоскость рамки mnpq параллельна им.

При этом вращающий момент сил Ампера, действующих на рамку mnpq, максимален, а момент сил, действующих на рамку abcd, равен нулю, потому что, хоть силы Ампера и действуют на стороны ab и cd этой рамки, но действуют они в одной плоскости, поэтому они не вращают рамку, а растягивают, деформируют ее. На стороны ad, и bc силы Ампера вообще не действуют, так как эти стороны параллельны магнитным линиям. Через четверть оборота рамки поменяются местами, т. е. плоскость рамки mnpq окажется перпендикулярной магнитному полю, а плоскость рамки abcd – параллельной ему. Теперь максимальный момент сил будет действовать на рамку abcd, а на рамку mnpq он действовать не будет. В результате рамки с током в магнитном поле будут непрерывно вращаться, приводя во вращение вал, на который можно насадить, например колеса.

Максимальный момент пары сил Ампера M m , вращающих рамку, определяется формулой

M m BIS ,

где S – площадь рамки. С другой стороны, M m J , где J – момент инерции рамки, зависящий от ее

Следовательно, быстрота вращения рамки возрастает с увеличением индукции магнитного поля, силы тока в рамке, ее площади и с уменьшением момента инерции рамки.

Увеличивая число рамок, мы увеличиваем максимальный вращающий момент сил M m . Для N рамок M m M1N , где M1 – момент сил, вращающих каждую рамку.

Изменяя полярность полюсов источника тока и с ней – направление тока в рамках, можно изменять и направление вращения рамок. Меняя посредством реостата силу тока в электромагните, можно регулировать частоту вращения рамок. На практике рамки (их называют «обмотки») наматывают на якорь – стальной цилиндр с пазами для укладки в них обмоток, а вместо постоянного магнита применяют чаще электромагнит со стальным сердечником для усиления магнитного поля – индуктор. Обмотки индуктора и якоря можно соединить последовательно для одновременного возбуждения магнитного поля и тока в обмотках. Такое соединение используют в электровозах и троллейбусах. Эти обмотки можно также соединять и параллельно, и тогда угловая скорость якоря не будет зависеть от силы тока в индукторе. Такие электродвигатели используют на производстве в станках и прокатных станах.

2. Магнитогидродинамичеекий генератор

Магнитогидродинамический генератор (МГД-генера-тор) – источник тока, в котором тепловая энергия непосредственно превращается в электрическую. Принцип действия МГД-генератора основан на разделении заряженных частиц противоположного знака в магнитном поле и отбрасывании их на электроды источника, к которым подведены провода внешней части цепи.

МГД – генератор состоит из нагревателя 1, рабочего тела 2, МГД – канала 3, электродов 4 и магнитной системы (рис. 152-2).

В нагревателе рабочее тело – твердое топливо – превращено в плазму, т. е. в газ, почти полностью ионизированный. Ионы противоположных знаков разгоняются до требуемых скоростей (порядка 1000 км/с) и сквозь сопло С влетают через МГД-канал 3 в камеру с электродами 4 перпендикулярно вектору

разделение ионов и отброс их на электроды. Так тепловая энергия плазменной струи непосредственно превращается в электрическую.

МГД-генераторы позволяют достигать мощностей до 103 МВт с 1 м3 плазмы и практически не дают вредных отходов. В г. Москве действует МГД-генератор, питающий током электросеть нашей столицы.

Проблемы, не позволяющие МГД-генераторам получить широкое распространение, состоят в трудностях работы с высокотемпературной плазмой.

3. Магнитное поле Земли

Земной шар окружен собственным магнитным полем, которое простирается на несколько десятков тысяч километров, образуя земную магнитосферу (рис. 152-3). Индукция этого поля у поверхности Земли порядка 10-5 Тл. Магнитное поле Земли защищает нас от потоков космических частиц, губительных для живых организмов. Налетая на Землю из Космоса, эти частицы движутся вокруг силовых линий магнитосферы, не попадая на поверхность Земли. Они как бы навиваются на магнитные линии и совершают колебания от одного полюса к другому на расстояниях в десятки тысяч километров от земной поверхности. Эта область пространства называется радиационным поясом. Поэтому в околоземном пространстве существует магнитная ловушка для космических частиц. Лишь вблизи земных поясов она отсутствует, и там космические лучи, проникая в космическую атмосферу, вызывают полярные сияния. Магнитных полюсов у земного шара два: Северный и Южный.

Северный магнитный полюс Земли N находится недалеко от Южного географического полюса, а Южный магнитный полюс S – вблизи Северного географического полюса. Угол между направлениями на Северный географический полюс и Южный магнитный называется магнитным склонением. Его необходимо учитывать при определении направления на Север с помощью магнитного компаса.

Вблизи магнитного полюса вектор индукции магнитного

определяют направление вектора индукции магнитного поля Земли в данной точке земного шара.

153. МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Пусть в однородном магнитном поле индукцией B находится некоторая площадка S, перпендикулярная магнитным линиям поля, которые ее свободно пересекают (рис. 153-1). Магнитным потоком Ф сквозь эту площадку (потоком вектора магнитной индукции) называется произведение индукции магнитного поля на величину площадки,

Ф BS .

Пусть к площадке жестко прикреплена нормаль n , направление которой выбрано произвольно. В случае, изображенном на рис. 153-1, угол между

нормалью n и вектором B равен нулю и при этом магнитный поток сквозь площадку S максимален. Вспомним, что модуль вектора магнитной индукции

B равна числу магнитных линий, пересекающих единичную площадку, перпендикулярную магнитному полю. Если умножить число магнитных линий

через единичную площадку, т. е. модуль вектора B , на величину всей площадки S, то мы получим число магнитных линий через всю площадку S, т. е. магнитный поток Ф согласно последней формуле.

Физический смысл магнитного потока: магнитный поток через некоторую площадку равен количеству магнитных линий, пересекающих эту площадку.

Если площадка S расположена параллельно магнитным линиям, как на рис. 153-2, то они ее не пересекают, поэтому магнитный поток через площадку в этом случае равен нулю.

Если вектор индукции магнитного поля B направлен под углом к нормали n (рис. 153-3, а), то только нормальная составляющая Bn вектора

Магнитный поток, создаваемый однородным магнитным полем сквозь некоторую площадку в нем, равен про изведению индукции этого магнитного поля на величину площадки и на косинус угла между вектором магнитной индукции и нормалью к площадке.

Магнитный поток – скалярная алгебраическая величина, т. е. он может быть положителен и отрицателен, поскольку косинус угла а может быть больше и меньше нуля. Если магнитные линии выходят из площадки S , как на рис. 153-3, б), т. е. если угол а меньше 90°, то косинус угла а больше нуля и магнитный поток положителен. Если же магнитные линии входят в площадку S со стороны, обратной

по отношению к нормали n (рис. 153-3), то угол а будет больше 90° и меньше 180° и косинус такого угла будет меньше нуля, поэтому и магнитный поток в этом случае будет отрицателен.

Если магнитный поток пересекает замкнутую поверхность (представьте ее в виде надутого воздушного шарика), то, поскольку все магнитные линии непрерывны и замыкаются сами на себя (рис. 153-4), число входящих в эту поверхность магнитных линий, создающих отрицательный поток, будет равно числу выходящих магнитных линии, создающих численно такой же по модулю, но положительный поток, поэтому полный поток вектора магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность равен нулю. Это важное свойство магнитного поля свидетельствует об отсутствии в природе магнитных зарядов и вихревом характере магнитного поля.

Единица магнитного потока в СИ – вебер (Вб). 1 Вб = 1 Тл∙м2.

Физический смысл вебера: 1 Вб – это магнитный поток, создаваемый однородным магнитным полем индукцией 1 Тл сквозь площадку 1 м2, перпендикулярную магнитным линиям.

Если магнитное поле неоднородное, то в нем можно выбрать очень Рис. 153-4 малую площадку S (столь малую, чтобы изменением индукции магнитного поля в этом месте можно было пренебречь), которую

пересекает элементарный поток Ф , равный по определению:Ф B S cos .

Площадку конечного размера можно разделить на множество таких малых площадок и, просуммировав элементарные потоки через них, найти поток через всю площадку. На практике эти действия сводятся к интегрированию по всей площадке S:

Ф Bn dS

S

Здесь Bn B cos – проекция вектора B на нормаль n к площадке.

154. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ. ОПЫТЫ ФАРАДЕЯ. ПРАВИЛО ЛЕНЦА. ЭДС ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

В 1820 г. датский физик X. Эрстед обнаружил, что вокруг проводника с током всегда существует магнитное поле. Поскольку уже тогда было известно, что все явления в природе взаимосвязаны, перед учеными встал вопрос: если ток порождает магнитное поле, то нельзя ли осуществить обратный процесс, т. е. сделать так, чтобы магнитное поле порождало ток в проводнике, внесенном в него, т. е. превратить «магнетизм» в «электричество»?

Одним из первых решил эту задачу английский физик М. Фарадей в 1831 г. Рассмотрим опыты Фарадея, в которых был получен ток в проводнике посредством магнитного поля без обычного химического источника тока.