fiz

qобщ q1 q2 q3 ... qN .

Разделив левую и правую части этого равенства на время перейдем к силе тока:

равна сумме сил токов в отдельных проводниках.

Поскольку все начала проводников соединены в узел А, вследствие чего они имеют одинаковый потенциал 1 а все концы проводников соединены в узел В и имеют одинаковый потенциал 2 , то

разность потенциалов между началом и концом всех проводников одинакова, а так как этот участок цепи однородный, значит, и напряжения на них тоже одинаковы,

проводниках через соответствующие напряжения и сопротивления, воспользовавшись законом Ома для участка цепи:

П р а в и л о 3 : величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

А у конденсаторов так рассчитывают последовательное соединение.

Если все N параллельно соединенных проводников имеют одинаковое сопротивление R , то

Общее сопротивление N параллельно соединенных одинаковых проводников в N раз меньше сопротивления каждого из них.

При параллельном соединении любого количества проводников их общее сопротивление всегда будет меньше меньшего сопротивления этих проводников. Поэтому для уменьшения сопротивления цепи проводники надо соединять параллельно.

Из закона Ома для участка цепи следует, что напряжение U на каждом из двух параллельно соединенных проводников равны:

Силы токов в двух параллельно соединенных проводниках обратно пропорциональны сопротивлениям этих проводников.

Поскольку согласно определению проводимости

то, заменив в формуле (117.7) величины, обратные сопротивлениям проводников, на их проводимости, получим:

N

Gобщ G1 G2 G3 ... GN Gi .

i 1

П р а в и л о 4 : общая проводимость параллельно соединенных проводников равна сумме проводимостей каждого проводника.

На законах последовательного и параллельного соединения проводников основана вся технология осветительных сетей и другие разделы электротехники.

118. АМПЕРМЕТР. ШУНТИРОВАНИЕ

Амперметр – прибор для измерения силы тока. Поскольку сила тока одинакова при последовательном соединении проводников, амперметр включают последовательно тому участку цепи, в котором измеряют силу тока.

Каждый амперметр рассчитан на некоторую максимальную силу тока, которую нельзя превысить, иначе прибор «сгорит», испортится. Подробнее о причине этого и об устройстве и принципе действия амперметра мы поговорим позже, когда рассмотрим тему «Магнетизм». Максимально возможную для данного амперметра силу тока обычно указывают на корпусе прибора и в его паспорте. Но иногда необходимо измерить большую силу тока, чем та, на которую данный амперметр рассчитан, а другого прибора под рукой нет. Оказывается, есть возможность расширить предел измерения силы тока данным амперметром. Для этого достаточно подключить к нему параллельно определенное сопротивление, которое называют шунтом, а саму эту операцию – шунтированием прибора.

Пусть амперметр имеет сопротивление RA и рассчитан на измерение токов не более I A , а требуется

Следовательно, сопротивление шунта должно быть в N 1 раз меньше сопротивления амперметра. При этом общее сопротивление Rобщ амперметра и шунта, соединенных параллельно, будет

равно:

Таким образом, общее сопротивление амперметра и шунта будет в N раз меньше сопротивления самого амперметра.

В итоге мы получим новый прибор, цена деления которого увеличится в N раз. Правда, и погрешность измерения таким прибором увеличится тоже.

119. ВОЛЬТМЕТР. ДОБАВОЧНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ К ВОЛЬТМЕТРУ

Вольтметр – это прибор, предназначенный для измерения напряжения в цепи. Поскольку напряжение одинаково при параллельном соединении проводников, вольтметр подключается параллельно тому участку, на котором напряжение измеряется.

Максимальное напряжение, на которое рассчитан данный вольтметр, указывается в его паспорте и на корпусе прибора. Но иногда нужно измерить напряжение, большее, чем то максимальное напряжение, на которое рассчитан данный вольтметр. Чтобы при этом прибор не «сгорел», к нему подключают последовательно сопротивление (резистор), которое так и называют «добавочное сопротивление». При этом, общее сопротивление вольтметра вместе с добавочным сопротивлением

становится больше сопротивления самого вольтметра и через них пойдет ток, значительно меньший по сравнению с током, текущим в участке цепи, на котором измеряется напряжение. Поэтому этим малым током можно будет пренебречь и считать, что ни ток, ни напряжение на этом участке практически не изменяется при подключении к нему вольтметра.

Пусть максимально допустимое напряжение на вольтметре UV , а нам надо измерить напряжение U 0 на участке цепи ab , к которому вольтметр подключен и которое в N раз больше UV :

NU0 ,

UV

т. е. мы хотим в N раз увеличить цену деления шкалы прибора. Определим величину добавочного сопротивления RДС , необходимого для этого.

Пусть сопротивление вольтметра равно RV . Поскольку вольтметр рассчитан на напряжение не более UV , то на последовательно соединенном с ним добавочном сопротивлении RДС напряжение должно быть

Следовательно, для того, чтобы вольтметр мог измерить напряжение, в N раз большее напряжения,

на которое он рассчитан, добавочное сопротивление, подключенное к нему последовательно, должно быть в N 1 раз больше сопротивления самого вольтметра. При этом их общее сопротивление будет равно:

Rобщ RV RДС RV RV N 1 NRV ,

т. е. будет в N раз больше сопротивления самого вольтметра.

120. СТОРОННИЕ СИЛЫ. ЭДС ИСТОЧНИКА ТОКА. НАПРЯЖЕНИЕ НА НЕОДНОРОДНОМ УЧАСТКЕ ЦЕПИ

В любом проводнике на заряды всегда действуют силы Кулона со стороны других зарядов независимо от наличия или отсутствия тока в нем. Эти силы ориентированы беспорядочно, поэтому создать ток они не могут. Силы Кулона, т. е. силы электростатического происхождения, не могут создать и поддерживать на концах проводника постоянную разность потенциалов.

Для создания и поддержания на концах проводника постоянной разности потенциалов необходимо наличие в цепи источника тока, энергия которогб шла бы на разделение зарядов на его полюсах, т. е. постоянно накапливала отрицательные заряды на одном полюсе источника, а положительные — на другом. В источнике тока на свободные заряды помимо сил Кулона действуют также и силы неэлектростатического происхождения (химического в гальванических элементах и аккумуляторах, механического и магнитного в генераторах тока и т. д.). Эти силы получили название сторонних сил.

Сторонние силы – это силы неэлектростатического происхождения, способные поддерживать разность потенциалов на концах проводника.

В источнике тока сторонние силы FСТ совершают работу разделения зарядов

Физический смысл ЭДС: электродвижущая сила равна работе сторонних сил по перемещению единичного заряда.

ЭДС – скалярная алгебраическая величина, т. е. она может быть положительной или отрицательной. ЭДС источника считается положительной, если обходя контур, содержащий несколько источников тока, в произвольно выбранном направлении, мы переходим внутри источника (в узком промежутке между толстой и короткой черточкой, обозначающей отрицательный полюс источника, и длинной тонкой, обозначающей его положительный полюс) в сторону повышения потенциала, т. е. от толстой короткой (минуса) к длинной тонкой (плюсу).

На рис. 120-2 изображен контур, в который включено четыре источника тока с ЭДС ع1 , ع2 , ع3 и ع4 . Стрелкой внутри контура показано направление

произвольного обхода контура, т. е. мы обходим контур по часовой стрелке. При этом в источнике тока с ЭДС ع1 мы переходим в сторону повышения

потенциале, т. е. от минуса к плюсу, поэтому ЭДС ع1 положительна. В источнике тока с ЭДС ع2 мы, наоборот, двигаемся в сторону понижения

Рис. 120-2

потенциала, переходя от плюса к минусу, поэтому ЭДС этого источника отрицательна. По тем же причинам ЭДС ع3 тоже отрицательна, а ЭДС ع4 положительна.

ЭДС контура равна алгебраической сумме ЭДС каждого источника. Поэтому ЭДС контура,

Единица ЭДС в СИ та же, что и единица потенциала и напряжения, т. е. вольт (В).

ЭДС источника тока является его важнейшей энергетической характеристикой и записывается в его паспортных данных. Она равна той энергии, которую источник тока передает единичному заряду для его направленного движения по цепи.

ЭДС источника равна разности потенциалов на его полюсах при разомкнутой внешней цепи.

Поэтому для измерения ЭДС источника надо разомкнуть цепь, в которую он включен, и подключить вольтметр к его полюсам. Вольтметр измерит ЭДС источника тока тем точнее, чем больше его сопротивление по сравнению с сопротивлением источника тока. При этом сопротивлением г источника можно пренебречь и тогда U =B ع IRB . Для получения очень точного значения ЭДС используют

электрометр (или вольтметр) при разомкнутой внешней цепи.

Участок цепи, содержащий источник тока, называют неоднородным (рис. 120-3). При прохождении тока в нем одновременно действуют и силы Кулона, и сторонние силы. В этом случае полная работа A перемещения зарядов по такому участку равна сумме работ, совершаемых силами Кулона AK и сторонними силами ACT

Разделим левую и правую части этого равенства на заряд проходящий при этом по участку.

U qA

Напряжение на участке цепи, содержащем источник тока (неоднородном участке цепи), равно отношению работы перемещения заряда, совершаемой как силами Кулона, так и сторонними силами, к величине перемещенного заряда.

Физический смысл напряжения: напряжение на участке цепи, содержащем источник тока, численно равно работе перемещения единичного заряда, совершаемой силами Кулона и сторонними силами.

Тогда, заменив в формуле (120.2) сумму отношений их значениями (120.3) и (120.4), получим:

Напряжение на данном участке цепи равно сумме разности потенциалов и ЭДС, действующей на этом участке.

Если на данном участке цепи не действует ЭДС, т. е. если там нет источника тока, то

U 1 2 ,

Напряжение на участке цепи, не содержащем ЭДС, равно разности потенциалов на концах этого участка.

Если концы участка, содержащего источник тока, соединить, то их потенциал станет одинаков, а разность потенциалов между ними будет равна нулю. При этом согласно формуле (120.5)

Uع .

Взамкнутой цепи напряжение на внешнем U внешн и внутреннем Uвнутр ее участках равно ЭДС источника тока.

Поскольку U Uвнешн Uвнутр , то

ЭДС источника тока равно сумме напряжений на всех участках замкнутой цепи.

121. ХИМИЧЕСКИЕ ИСТОЧНИКИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Источники тока – это устройства, в которых различные виды энергии превращаются в энергию электрического тока. Если в энергию тока превращается химическая энергия, то соответствующие источники тока называются химическими. К ним относятся разнообразные гальванические элементы,

батареи элементов и аккумуляторы.

Рассмотрим устройство и принцип действия простейшего химического источника тока – гальванического элемента Вольта (рис. 121-1). Опустим в водный раствор серной кислоты H2SO4

цинковый электрод Zn . Цинк начнет растворяться, отдавая электролиту свои положительные ионы, в результате чего электрод приобретет отрицательный относительно раствора потенциал.

Если теперь опустить в этот же раствор другой, но тоже цинковый, электрод, то он тоже приобретет относительно раствора отрицательный потенциал, такой же, как и потенциал первого электрода. Поэтому разность потенциалов между этими электродами будет равна нулю, и если их соединить проводником, то ток по нему течь не будет.

Если же вместо второго цинкового в этот раствор опустить медный электрод, то он тоже приобретет относительно раствора отрицательный потенциал, поскольку медь тоже отдаст электролиту часть своих положительных ионов. Но число положительных ионов, уходящих с единицы площади поверхности электрода за единицу времени, у меди значительно меньше, чем у цинка, поэтому потенциал медного электрода окажется выше

потенциала цинкового, т. е. потенциал медного электрода относительно цинкового будет положительным, а цинкового – отрицательным. Между этими электродами возникнет разность потенциалов, и если их соединить проводником, то по нему потечет ток. Такой источник тока называется

гальваническим элементом Вольта.

ЭДС элемента Вольта равна 1 В.

На практике широко используется другой гальванический элемент – нормальный элемент Вестона, в котором отрицательным электродом служит амальгама кадмия, а положительным – ртуть. Электролитом в нем является пастообразный раствор солей кадмия и ртути. Такие элементы применяют в качестве эталона для определения ЭДС источников тока. ЭДС элемента Вестона равна 1,02 В.

При длительной эксплуатации химических источников ухудшается состав электролита, портятся электроды, и в итоге элемент оказывается негодным к употреблению. Восстановить его практически невозможно. Значительно дольше действуют аккумуляторы – химические источники тока, позволяющие накапливать электрическую энергию.

Рассмотрим принцип действия кислотного аккумулятора. Как было сказано ранее, если в водный раствор серной кислоты опустить два одинаковых электрода, например, свинцовых, то разность потенциалов между ними будет равна нулю. Но если при этом через электролит пропустить ток зарядки от какого-либо постороннего источника, то начнется электролиз серной кислоты, в результате которого на одном электроде будет выделяться кислород, а на другом – водород. Кислород окислит свинец, вследствие чего его потенциал изменится. Между окислившимся и неокислившимся электродами возникнет разность потенциалов, т. е. аккумулятор зарядится.

Если теперь электроды соединить проводником, то по нему пойдет ток. При этом химические реакции потекут в обратном направлении, т. е. окислившийся электрод начнет восстанавливаться. Доводить его до первоначального состояния не следует. Как только ЭДС аккумулятора упадет до некоторой минимально допустимой величины, аккумулятор надо вновь подзарядить.

Аккумуляторы характеризуют их емкостью. Емкостью аккумулятора называют заряд, который можно получить от данного аккумулятора за определенный промежуток времени. Измеряется емкость аккумулятора в ампер-часах (А-ч). Например, емкость батареи аккумуляторов, устанавливаемых на автомобиле ЗИЛ-130, равна 78 А-ч. Это значит, что в течение 100 часов от этой батареи аккумуляторов можно получать ток силой 0,78 А. 1 А-ч = 3600 Кл.

Для увеличения ЭДС аккумуляторы соединяют последовательно в батареи аккумуляторов. Так, маркировка аккумуляторной батареи 6СТ-78 означает, что эта батарея содержит 6 последовательно соединенных аккумуляторов, батарея эта стартерная и ее емкость 78 А-ч.

122. ЗАКОН ОМА ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ВСЕЙ ЦЕПИ. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ОДИНАКОВЫХ ИСТОЧНИКОВ ТОКА. КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ

Разделим левую и правую части равенства (120.5) на общее сопротивление неоднородного участка цепи Rобщ . Получим:

Здесь UR I – сила тока в неоднородном участке цепи. С учетом этого запишем:

Выражение (122.1) называют законом Ома для неоднородного участка цепи.

Закон Ома для неоднородного участка цепи: сила тока в неоднородном участке цепи прямо пропорциональна сумме разности потенциалов на его концах и действующей в нем ЭДС и обратно пропорциональна сопротивлению участка.

Если цепь замкнута и содержит источник тока с ЭДС ع ж внутренним сопротивлением напряжение на всей этой цепи равно ЭДС источника, поскольку разность потенциалов на замкнутых

Закон Ома для полной (или замкнутой) цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участков цепи.

Если цепь содержит N одинаковых источников тока, соединенных последовательно, т. е. разно-пшенными полюсами (рис. 122-1), то и ЭДС, а внутреннее сопротивление такой батареи увеличиваются в N раз по сравнению с ЭДС и внутренним сопротивлением одного источника тока.

Тогда формула закона Ома для замкнутой цепи с N последовательно соединенными одинаковыми источниками примет вид:

Одинаковыми считаются источники тока с одинаковыми ЭДС и внутренними сопротивлениями. Если цепь содержит N одинаковых источников тока, соединенных параллельно, т. е.

одноименными полюсами (рис. 122-2), то ЭДС такой батареи равна ЭДС одного элемента, а внутреннее сопротивление уменьшается в N раз по сравнению с внутренним сопротивлением одного элемента. Тогда закон Ома для цепи, содержащей N одинаковых источников тока, соединенных параллельно, примет вид:

Если полюса источника тока замкнуты проводником с пренебрежимо малым сопротивлением, т. е. если цепь не содержит внешнего сопротивления (нагрузки) Я, то такое соединение концов цепи называется коротким замыканием. При коротком замыкании закон Ома для полной цепи примет вид:

Если полюса источника тока замкнуты проводником с пренебрежимо малым сопротивлением, т. е.

если цепь не содержит внешнего сопротивления (нагрузки) R , то такое соединение концов цепи называется коротким замыканием. При коротком замыкании закон Ома для полной цепи примет вид:

Iк.з. عr , так как R 0 .

Здесь Iк.з. – сила тока короткого замыкания.

Поскольку внутреннее сопротивление источника тока r обычно очень мало, то ток короткого замыкания может достигать очень большой силы, что может привести к пробою изоляции в цепи, пожару и другим печальным последствиям. Об этом необходимо помнить при работе с электрическими цепями. Чтобы избежать короткого замыкания, используют плавкие предохранители. В них тонкий проводник плавится, когда сила тока превысит допустимую.

123. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ. ПРАВИЛА КИРХГОФА. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Электрической цепью называют систему соединения потребителей электрической энергии с источниками тока. Кроме потребителей и источников тока, электрическая цепь может включать в себя приборы управления и электроизмерительные приборы.

В источниках тока различные виды энергии (тепловая, химическая, механическая, магнитная, световая, атомная) превращаются в энергию электрического тока. К источникам тока относятся гальванические элементы, аккумуляторы, генераторы постоянного и переменного тока, фотоэлементы, термоэлементы и термобатареи. Схематическое изображение некоторых из них показано на рис. 123-1.

Потребителями электрического тока называют устройства, в которых электрическая энергия вновь превращается в другие виды энергии (в тепловую – в нагревательных приборах, в световую – в осветительных приборах, в механическую – в электродвигателях и т. д.), идущие на практические нужды людей. Схематическое изображение некоторых потребителей электрической энергии показано на рис. 123-2.

К приборам управления в электрической цепи относят реостаты, позволяющие изменять силу тока, потенциометры, позволяющие изменять напряжение как на отдельных участках, так и на всей цепи, трансформаторы, позволяющие изменять напряжение переменного тока, различные магазины сопротивлений, предохранители, не позволяющие току превысить допустимое значение, различные реле, кнопки и рубильники для замыкания и размыкания цепи или ее отдельных участков.

Схематическое изображение некоторых приборов управления показано на рис. 123-3.

Электроизмерительными приборами называют приборы, позволяющие измерять как характеристики тока (его силу, напряжение, мощность), так и параметры самой цепи. Для измерения силы тока применяют амперметры, для измерения напряжения – вольтметры, мощности -ваттметры, сопротивления – омметры, расхода электрической энергии – счетчики. Схематическое изображение некоторых электроизмерительных приборов показано на рис. 123-4.

Кроме того, электрическая цепь может включать в себя конденсаторы, катушки индуктивности, диоды, триоды, как вакуумные, так и полупроводниковые, и др. Схематическое изображение некоторых из них показано на рис. 123-5.

вакуумный триод транзистор типа p-n-p фотоэлемент

Рис. 123-5

Отдельные участки цепи соединяют между собой с помощью соединительных проводов, сопротивление которых, как правило, пренебрежимо мало.

Рассчитать электрическую цепь это определить силу тока на ее отдельных участках по известным ЭДС источников (или напряжениям) и сопротивлениям, включенным в эту цепь, или определить ЭДС и напряжения на отдельных участках по известным сопротивлениям участков и силе тока в них, или, наконец, определить сопротивления по известным ЭДС (или напряжениям) и силе тока в этих сопротивлениях.

Если электрическая цепь содержит только одинаковые источники тока (т. е. источники с одинаковыми ЭДС и внутренними сопротивлениями) или проводники, соединенные последовательно и параллельно, то рассчитать такую цепь относительно просто, достаточно воспользоваться законами и формулами, приведенными в п. 116, 117, 122. Если же цепь содержит разные источники или в нее включены проводники, соединенные не только последовательно или параллельно, а произвольным образом, то для расчета такой цепи пользуются правилами Кирхгофа, названными так в честь немецкого ученого, первым построившего общую теорию расчетов электрических цепей.

В сложной электрической цепи встречаются места, где соединены более двух проводников. Такие места называются узлами.

П е р в о е п р а в и л о К и р х г о ф а : сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из него.

Рассмотрим узел, изображенный на рис. 123-6.

В него входят два тока силой I1 и I2 , а выходят три тока силой I3 , I4 и I5 . Поэтому

применительно к этому узлу первое правило Кирхгофа будет записано так:

I1 I2 I3 I4 I5 .

Первое правило Кирхгофа есть следствие из закона сохранения зарядов.

Из закона сохранения заряда следует, что на схеме не может быть такого узла, в который все токи только входят или только выходят, поэтому, если в изображенной вами электрической цепи встречаются такие узлы, значит, вы неправильно распределили токи в ней.

Чтобы уравнения первого правила Кирхгофа, записанные для разных узлов цепи, не повторялись, их должно быть на единицу меньше числа узлов. Например, цепь, изображенная на рис. 123-7, содержит два узла в точках b и c , поэтому для расчета такой цепи надо записать одно первое правило Кирхгофа.

Сложные электрические цепи могут включать в себя несколько контуров, которые можно «обойти» последовательно, двигаясь от одного участка контура к другому в произвольно выбранном направлении. Цепь, изображенная на рис. 123-7, включает в себя три контура: контур abcd , контур befc и контур abefcd .

Применительно к контурам цепи записывают второе правило Кирхгофа. Но прежде чем его записать, надо правильно распределить токи в отдельных участках цепи. Изображая стрелками и обозначая соответствующим индексом токи в участках цепи, надо руководствоваться следующими правилами:

ток в последовательно соединенных проводниках одинаков, поэтому на всем последовательном участке, т. е. не содержащем узлов, индекс тока должен быть один и тот же через какие бы источники и сопротивления этот ток ни шел;

после прохождения током узла индекс тока следует обязательно изменить, так как теперь сила тока будет другая.

На рис. 123-7 из плюса источника тока с ЭДС ع1 выведен ток силой I1 , а из плюса источника тока ع3 выведен ток I3 . Эти токи соединились в точке c , и по участку cb пошел ток I2 , причем ни его величина, ни направление после прохождения источника тока с ЭДС ع2 не изменились, поскольку этот источник тока и сопротивление R2 соединены последовательно. Ток I2 , подойдя к узлу b , разветвится на токи I1 и I3 . При этом ток I1 потек через последовательно соединенные сопротивление R1 и источник ع1 , а ток I3

– через сопротивление R3 и источник ع3 .