5.6. Приклади розв’язання задач

Дано:

СІ:

S =2 см2

S =2 10−4 м2

l0

= 0,5 м

l0

= 0,5 м

m

=5 т

m

=5 103 кг

mстрижня = 0

mстрижня = 0

Eсталі

=2,2 1011

Па

Eсталі

=2,2 1011

Па

σм. м

=1,25 109

Па

σм. м

=1,25 109

Па

n — ?

ε

— ?

W

П

— ?

Розв’язання:

Допустима механічна напруга:

σдоп =

F

, а F = mg ,

отже,

S

mg

σдоп

=

,

(1)

σм. м

σм. мS

S

n =

=

— запас міцності.

(2)

σдоп

mg

Відносне подовження стрижня визначимо із закону

Гука:

σдоп

ε

=

,

(3)

E

ст

оскільки деформація пружна.

ε

=

mg

.

(4)

SE

ст

Енергію пружно деформованої сталі обчислимо за фор-

мулою

∆

2

F

∆l

W

=

k l

=

пр

.

Π

2

2

Оскільки Fпр = mg , а ∆l = l0

ε

, то

WΠ =

mgl0

ε

.

(5)

2

Підставивши в (5) значення

ε

із (4), дістанемо:

W =

(mg)2 l0

.

Π

2SEст

Обчислення:

=

Па

=

n

1 — безрозмірна величина,

Па

{n } =

1,25 109 2 10−4

≈ 5,1 ,

5 103 9,8

ε =

кг м м2

=

1 — безрозмірна величина,

м2 с2 Н

{ε } =

5 103 9,8

≈ 1,1

10−3

,

11

−4

2,2 10 2 10

W

=

кг2 м2 м м2

= Дж ,

П

м2 с2 Н

{W

} =

(5 103 9,8)2 0,5

≈ 14.

П

2 2,2 1011 2 10−4

Відповідь: n = 5,1,

ε

≈ 1,1 10−3 , W ≈ 14 Дж.

П

Задача 2.

Дано:

СІ:

S =1,2 мм2

S =1,2 10−6 м2

σпр =5,72 108 Па

σпр =5,72 108 Па

l0 =3 м

l0 =3 м

∆l =8 мм

∆l0 =8 10−3 м

Eсталі =1,96 1011 Па

Eсталі =1,96 1011 Па

Якою буде ця деформація

(пружною або пластичною)?

F — ?

Розв’язання:

Для визначення виду деформації в дроті обчислимо на-

пругу σ за законом Гука:

σ =

ε

E =

∆l

E ,

l

0

ристаємося формулою механічної напруги:

σ =

F

F = σS =

∆l

ES ,

S

l

∆l

0

F =

E S — сила, яка спричиняє деформацію.

l

0

Обчислення:

м

Па = Па

,

м

σ =

{σ} =

8

10−3

11

8

1,96 10

≈

5,23 10

.

3

σ < σпр , отже, деформація пружна:

=

м

Па

м

2

= Н ,

м

F