Механіка

де S1 — площа малого круга; S2 — площа, яка дорівнює площі великого круга з відніманням площі малого круга:

S2 = S −S1 .

Розпишемо S:

S = πR2 = πr2 .

Тоді

S2 = πr2 − π4r2 = 34 πr2 .

Підставимо значення S1 і S2 в формулу (1) й дістанемо­ :

Відповідь: центр мас пластинки з вирізаним кругом змістився вправо на x = 6r .

5.Гідростатика і аеростатика

5.1.Тиск

Гідроаеростатика — розділ механіки, який вивчає рівноважний стан рідини або газу.

Величина, яка дорівнює відношенню сили, що діє пер-

пендикулярно поверхні, до площі цієї поверхні, називаєть-

ся тиском:

p = FS .

112

5. Гідростатика і аеростатика

Одиниця тиску — паскаль (Па):

Паскаль — тиск, який створює нормальна сила 1 Н на площину 1 м2.

5.2. Закон Паскаля

Тиск, здійснюваний на рідину або газ, які замкнуті­ в закритій­ посудині, передається у всіх напрямах без змін.

5.3. Гідростатичний тиск

Гідростатичний тиск — тиск, обумовлений вагою стовпа рідини. Збільшується з глибиною і залежить від густини рідини:

p =ρр gh .

Якщо рідина перебуває під зовнішнім тиском p0 (наприклад під тиском повітря), то тиск усередині рідини на глибині h дорівнює (рис. 85):

p = p0 +ρр gh .

hh

Рис. 85

5.4.Сполучені посудини

—При будь-якій формі посудин, які містять однорідну рідину, поверхні рідини установлюються на одному рівні

(рис. 86).

113

Механіка

— У посудинах з різнорідними незмішуваними рідинами висота стовпів над рівнем розділу цих рідин обернено пропорційна їхнім густинам. Рідина з більшою густиною завжди опускається на дно (рис. 87):

h1 = ρ2 . h2 ρ1

5.5. Гідростатичний парадокс

Тиск на дно в посудинах (рис. 88) однаковий: p =ρр gh,

але вага води в першій посудині більша, ніж у третій­ ; у другій — менша, ніж у третій. Чому?

Рис. 88

У першій посудині сила реакції опори стінок урівноважує частину ваги рідини, а у другій посудині сила реакції опори стінок збільшує силу тиску на дно.

114

5. Гідростатика і аеростатика

У четвертій посудині тиск тонкого вертикального стовпа за законом Паскаля передається на дно (рис. 89):

p =ρр gh1 +ρр gh2 .

Рис. 89

5.6. Гідравлічна машина

Гідравлічна машина дає виграш у силі у стільки разів, у скільки площа її більшого поршня більша за площу меншого поршня (рис. 90):

Рис. 90

5.7. Закон Архімеда

На тіло, занурене у рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка за модулем дорівнює силі тяжіння рідини (або газу), зайнятої тілом.

Виштовхувальна сила називається архімедовою силою:

FA =ρр gVзанур. тіла .

115