2.2 Расчет трансформаторов однотактного обратноходового

преобразователя

Допустим, требуется рассчитать трансформатор однотактного обратноходового преобразователя (ООХП), на базе которого должен быть построен пятиканальный ИВЭП со следующими характеристиками:

• выхоное напряжение U_п = 300 В;

• выходное напряжение и ток в 1-м канале U_н2 = 20 В, I_н2 = 0,1 В;

• выходное напряжение и ток во 2-м и 3-м каналах U_н3 = U_н4 = 20 В, I_н3 =I_н4 = 15мА;

• выходное напряжение и ток в 4-м канале U_н5 = 20 В, I_н5 = 30 В;

• выходное напряжение и ток в 5-м канале U_н6 = 16 В, I_н6 = 25 В;

ИВЭП с такими характеристиками может быть использован в качестве источника автономного питания (ИАП) для мощного импульсного ИВЭП, собранного по мостовой схеме на IGBT- или МДП-транзисторах.

Схема силовой части, представленная на рисунке 4 отличается от рассматриваемого ИВЭП количеством выходов. Трансформатор данного ИВЭП должен иметь шесть обмоток: одну первичную и пять вторичных.

Найдем суммарную мощность нагрузок:

Р_Σн = Вт. (2.2.1)

Рисунок 5 – Упрощённая схема ООХП

Для последующих расчетов необходимо задаться периодом T и временем открытого состояния t_ц силового трансформатора ООХП. Пусть T = 14 мкс, t_и = 3 мкс. Рабочая частота трансформатора составит при этом f = 1/ T = 71,4 кГц.

Выберем сердечник трансформатора воспользовавшись формулой:

. (2.2.2)

В качестве материала сердечника будет использован аморфный магнитный сплав ГМ54ДС-500, имеющий следующие согласно данным.

• эффективная магнитная проницаемость μ_эф в диапазоне напряженностей от нуля до 800 А/м.

• индукция насыщения В_s = 0,8 Тл.

Зададимся параметрами петли гистерезиса по которой должно происходить перемагничивание сердечника: В₀ = 0,15 Тл, ΔВ = 0,1 Тл. Тогда по формуле (2.2.2) найдем:

(2.2.3)

Полученному значению приблизительно удовлетворяет кольцевой сердечник К20 х 12 х 10, имеющий V_C = 2,01·10^-6 м³, S = 40 мм², l = 50,265 мм, m = 10,5 г.

Найдем число витков w₁ первичной обмотки из уравнения энергетического баланса (2.2.4):

w₁=, (2.2.4)

вит. (2.2.5)

Округлим полученное значение числа витков до w₁ = 200 вит. и уточним параметры петли гистерезиса:

, (2.2.6)

Тл; (2.2.7)

Тл.(2.2.8)

Амплитуда переменной составляющей индукции составит:

Тл.(2.2.9)

Найдем среднее значение Н₀ и размах ΔН напряженности магнитного поля:

А/м; (2.2.10)

А/м.(2.2.11)

Примерный вид петли гистерезиса, по которой должно происходить перемагничивание сердечника, показан на рисунке 6.

Рисунок 6 – Вид петли гистерезиса, по которой должно происходить пере-магничивание сердечника

Найдем минимальное i_1min и максимальное i_1max значения тока первичной обмотки, используя закон полного тока:

; (2.2.12)

.(2.2.13)

На интервале [0; t_и] ток i₁ может быть представлен в виде следующей линейной функции времени:

(2.2.14)

Используя выражение (2.2.15),найдем по формуле (2.2.16) действующее значение тока i₁:

, (2.2.15)

. (2.2.16)

Опуская промежуточные выкладки, запишем конечный результат:

(2.2.17)

По формуле (2.2.17) получим:

мА.(2.2.18)

Задавшись плотностью тока в обмотках j ≈ 3 А/мм², найдем сечение провода первичной обмотки:

мм². (2.2.19)

Определим диаметр провода первичной обмотки:

мм. (2.2.20)

В качестве провода первичной обмотки будем использовать провод ПЭТВ-2 диаметром по меди d_пр1  = 0,100 мм (диаметр по изоляции d_пр1 из = 0,128 мм).

Определим число витков вторичных обмоток трансформатора, воспользовавшись регулировочной характеристикой ООХП (2.2.21):

. (2.2.21)

Поскольку выходные напряжения ООХП в первых четырех каналах питания (U_H2, U_H3, U_H4 и U_H5) одинаковы и составляют 20 В, то и число витков соответствующих обмоток трансформатора (w₂, w₃, w₄ и w₅) также будет одним и тем же. В соответствии с формулой (2.2.21) найдем:

вит. (2.2.22)

Округлим полученное значение числа витков до w₂ = w₃ = w₄ = w₅ = = 50 вит.

Аналогично найдем число витков w₆ в пятом канале, учитывая, что выходное напряжение ООХП в данном канале составляет U_н6 = 16 В:

вит.(2.2.23)

Округлим полученное значение до w₆ = 40 вит.

Действующие значения токов во вторичных обмотках могут быть определены, исходя из следующих соображений.

В соответствии с законом полного тока для интервала закрытого состояния транзистора можем записать:

, (2.2.24)

где i_k – мгновенные значения токов во вторичных обмотках, k = 2, …, 6.

На рассматриваемом интервале индукция линейно уменьшается от B_max до B_min. По такому же закону происходит уменьшение и напряженности Н, связанной с индукцией по следующей формуле:

,(2.2.25)

где µ₀ – магнитная постоянная, µ₀ = 4π·10^-7 Гн / м. Таким образом, левая часть равенства (2.2.25) представляет собой линейно убывающую функцию времени.

Линейно убывающими будут и токи i₂, i₃, …, i₆. Действительно, поскольку характер нагрузок на всех пяти выходах ООХП один и тот же (активно-емкостной), то и форма токов будет одинаковой, а сами токи будут пропорциональны друг другу. Иными словами, любой из токов может быть выражен через один из них, например i₂, следующим образом:

, (2.2.26)

где a_3..6 – коэффициенты пропорциональности.

Подставив (2.2.25) в (2.2.24), получим:

, (2.2.27)

где .(2.2.28)

Величину w_экв можно трактовать как эквивалентное число витков вторичной обмотки, заменяющей собой пять вторичных обмоток реального трансформатора без нарушения хода процессов перемагничивания в сердечнике.

На основании равенства (2.2.26)можем заключить, что ток i₂ действительно является линейно убывающей функцией времени на интервале закрытого состояния транзистора. Аналогичное утверждение можно сделать и в отношении токов i₂, i₃, i₄, i₅ и i₆ на основании равенств (2.2.27).

Форма тока i₂ изображена на рисунке 7. Нетрудно доказать, что действующее значение I₂ тока i₂ определяется по формуле аналогичной (2.2.26):

. (2.2.29)

Рисунок 27 – Форма тока i₂

Для нахождения минимального i_2min и максимального i_2max значений тока i₂, входящих в формулу (2.2.29), необходимо вначале определить коэффициенты a₃, …, a₆. Для этого могут быть использованы равенства (2.2.26), записанные для средних значений токов i₂, i₃, …, i₆, т. е. для токов нагрузки:

(2.2.30)

Из равенства (2.2.26) найдем:

(2.2.31)

(2.2.32)

(2.2.33)

(2.2.34)

По формуле (2.2.28) найдем:

. (2.2.35)

В соответствии с формулой найдём:

А; (2.2.36)

А. (2.2.37)

По формуле (2.2.29) определим действующее значение тока i₂:

мА. (2.2.38)

Равенства (2.2.26) имеют место не только для средних, но и для действующих значений I₂, I₃, …, I₆ токов i₂, i₃, …, i₆, что следует из теоремы о действующем значении функции:

если две периодические функции f₁(t) и f₂(t) с периодом T связаны между собой соотношением

,(2.2.39)

где m и n – постоянные коэффициенты, то таким же соотношением связаны и их действующие значения F₁ и F₂:

.(2.2.40)

Тогда получим:

мА; (2.2.41)

мА; (2.2.42)

мА; (2.2.43)

мА; (2.2.44)

Определив действующие значения токов во вторичных обмотках, найдем сечение и диаметр проводов этих обмоток.

Для обмотки 1-го канала питания получим:

мм²; (2.2.45)

мм.(2.2.46)

В качестве провода данной обмотки будем использовать провод ПЭТВ-2 диаметром по меди d_пр2 = 0,200 мм (диаметр по изоляции d_пр2из = 0,240 мм).

Для обмоток 2-го и 3-го каналов питания получим:

мм²; (2.2.47)

мм. (2.2.48)

В качестве проводов данных обмоток будем использовать провод ПЭТВ-2 диаметром по меди d_пр3 = d_пр4 = 0,100 мм.

Обмотка 4-го канала питания должна иметь

мм² (2.2.49)

мм.(2.2.50)

В целях уменьшения номенклатуры диаметров проводов будем использовать для данной обмотки провод ПЭТВ-2 диаметром по меди d_пр3 = 0,200 мм.

Для обмотки 5-го канала питания получим:

мм²; (2.2.51)

мм.(2.2.52)

В качестве провода данной обмотки будем использовать провод ПЭТВ-2 диаметром по меди d_пр6 = 0,100 мм.

На этом расчет трансформатора ООХП можно считать законченным.