2.2 Определение метрологических характеристик

В процессе измерений необходимо не только определить погрешности измерений, но и дать оценку границам измеряемой величины. Эти оценки могут быть получены на основании обработки результатов измерений.

Важнейшей задачей измерительного эксперимента является обнаружение систематической погрешности, которая искажает результат во всех случаях в отличие от случайной погрешности. Полученное значение систематической составляющей погрешности Δs, либо используется в виде поправки к результату измерения, либо исключается при условии, что |Δs|≤0,05 при i=1 или |Δs|≤0,005 при i=2, (i – число значащих цифр, которыми выражается предел Δx допускаемой погрешности результата измерений).

При применении средств измерений в статическом режиме процесс преобразования, описывается номинальной функцией y_sf = f_sf (x), которая называется градуировочной характеристикой. Обычно из номинальной функции определяют коэффициент преобразования:

причем k_sf = const, если номинальная функция преобразования проходит через начало системы координат и линейна.

Производная от функции преобразования:

называется чувствительностью средства измерения.

При применении средств измерений в динамическом режиме, когда измеряемая величина зависит от времени, процессы преобразований описываются дифференциальными уравнениями, называемыми динамическими характеристиками (переходные или весовые функции). По этим характеристикам определяются постоянные времени, коэффициенты передачи, частотные диапазоны.

Если в процессе измерений возникают расхождения в отдельных измерениях, необходимо исключить систематическую составляющую и оценить результаты с привлечением аппарата математической статистики.

Для каждого i-го измерения x_i случайная погрешность Δ вычисляется по формуле:

где x – истинное значение измеряемой величины.

Теоретически доказано, что если систематические погрешности исключены, то истинное значение x равно математическому ожиданию М[х] результатов измерения.

Математическое ожидание определяется как сумма произведений возможных значений x_i на вероятности Р_i этих значений:

Мерой рассеяния значений случайной величины служит дисперсия D[x]:

Однако обычно в качестве меры применяется среднеквадратическое отклонение:

Значения М[x] и D[x] можно точно определить при бесконечно большом числе измерений. На практике при ограниченном числе наблюдений n результаты характеризуются средним арифметическим значением

и среднеквадратическим отклонением

Если ошибки обусловлены большим числом независимых факторов, то можно полагать, что они распределены по нормальному закону. В этом случае отклонение (ошибка) от среднего значения составляет не более ±3σ с вероятностью 99,7%. Указанный диапазон называется доверительным интервалом.

Результаты измерений образуют статистический ряд наблюдений. Этот ряд может содержать погрешности, обусловленные грубыми ошибками. Такие погрешности могут вызвать существенные изменения в определении и S_n. Поэтому грубые ошибки должны быть исключены из расчетов. Для выявления грубых ошибок применяется статистический критерий Стьюдента (t – критерий).