6.6 Характеристика Боде типичных цепей, используемых в

импульсных источниках питания

График Боде — это хороший метод работы с системами обратной связи в раз­ных диапазонах частот. В нем применяются логарифмы, поэтому потребуется ин­женерный калькулятор. Цель этого раздела не в том, чтобы научить читателя всему, что нужно знать о графиках Боде, а лишь дать достаточное понимание поведения элементов реальных цепей и того, как они влияют на скорость реагирования источ­ника питания.

График Боде, фактически, состоит из двух диаграмм: зависимости усиления и фазы от частоты (в Гц). Это — представление относительного сдвига усиления и фазы сигнала выходного напряжения, ориентируясь на сигнал входного напряже­ния, вносимый любым четырех полюсным каскадом. Когда более, чем один каскадов объединены вместе, соответствующие характеристики Боде можно просто сложить и получить объединенную характеристику Боде.

Простые комбинации компонентов дают характеристики, называемые полюсами и "нулями". Один полюс (рис. 60) дает плоскую характеристику от постоянного то­ка до его частоты излома (comer frequency). Выше частоты излома возникает на­клон усиления —20 дБ/декаду. Частота излома — это частота, при которой импедансы (полные сопротивления) двух компонентов идентичны. По крайней мере, один компонент является реактивным; то есть, значение его импеданса изменяется с из­менением частоты.

Рисунок 60 — Однополюсный RC-фильтр нижних частот

Импеданс индуктора возрастает с частотой, а ток его ветви всегда опережает напряжение ветви на 90 градусов. Импеданс конденсатора , начинается в бесконечности при постоянном токе и понижается с увеличением час­тоты, а его ток всегда отстает от напряжения на 90 градусов.

На рис. 60, изображающем простой фильтр нижних частот, импеданс конден­сатора начинается в бесконечности при постоянном токе, затем, когда она сравнива­ется с импедансом резистора, формируется делитель переменного напряжения, в ко­тором выходная амплитуда составляет половину входной. Это состояние называется точкой 6 дБ. Фаза выхода по сравнению с фазой входного напряжения равна -45 градусов (то есть, отстает от входного сигнала). В конце концов его фаза достигает 90 градусов, когда импеданс конденсатора становится намного больше импеданса резистора.

Эмпирическое правило для фазы заключается в том, что все воздействия на фа­зу от полюса или "нуля" происходят внутри диапазона ± 1 декада вокруг ее частоты излома характеристики. "Нуль" (рис. 61) — это просто противоположность полю­су. Он имеет плоскую характеристику усиления от постоянного тока до частоты из­лома, затем эта характеристики повышается со скоростью +20 дБ/декаду и макси­мальным опережением фазы +90 градусов.

Внутри импульсных источников питания есть цепи с характеристикой двойного полюса, когда оба элемента в каскаде реактивные (например, LC-фильтр в выход­ном каскаде прямоходового преобразователя) — рис. 62. Здесь характеристика плоская от постоянного тока до частоты резонанса, а затем, при высоких частотах, показывает характеристику усиления -40 дБ/декаду и отставание по фазе на -180°. Отставание по фазе напрямую соответствует времени задержки на выходном фильтре прямоходового импульсного источника питания.

В импульсных источниках питания для изменения функций Боде используются операционные усилители. Вначале операционный усилитель вносит дополнительные -180° отставания (инвертирующий усилитель), а любой полюс или "нуль" до­бавляют или вычитают усиление и фазу от этой начальной точки -180 . Обобщенная схема усилителя ошибки показана на рисунке 63.

Рисунок 61 — Простой дифференциатор “нуля” или фильтр верхних частот

Рисунок 62 — Двухполюсный фильтр: входной заградительный фильтр

Рисунок 63 — Обобщенная схема усилителя ошибки

Для операционного усилителя частота излома характеристики простого полюса или "нуля" определяется как

(6.6.1)

Некоторые реализации схем рассматриваемых усилителей ошибки представле­ны на рис. 64—67.

Рисунок 64 — Активный однополюсный фильтр

Рисунок 65 — Активный однополюсный фильтр с плоскими характеристиками на высоких и низких частотах

Рассмотрим некоторые полезные математические формулы для работы с графи­ками Боде.

1. Определение усиления и фазы на различных частотах при наклоне кривой уси­ления -20 дБ/декаду:

(6.6.1)

(6.6.2)

2. Определение величины усиления и фазы на различных частотах при наклоне кривой усиления 40 дБ/декаду:

(6.6.3)

(6.6.4)

Рассмотренные формулы и схемы формируют базис для проектирования цепей компенсации контура обратной связи в источниках питания. Пример — на рис. 67.

Рисунок 66 — Активный фильтр верхних частот (один “нуль”) с плоскими характеристиками на высоких и низких частотах

Рисунок 67 — Иллюстрация использования математических инструментов