Расчет по номиналам элементов lc–фильтра – прототипа

Исходными данными метода являются нормированные номиналы элементов LC – фильтра – прототипа. При этом принципиально неразличимы реализации с преобладанием емкостей или индуктивностей, хотя предпочтительно использование в качестве прототипов фильтров с преобладанием индуктивностей, так как их реализация требует меньшего числа элементов. Этот метод расчета используется в основном для расчета лестничных структур фильтров, и подходит как для ФНЧ, так и для ФВЧ.

Метод основан на преобразовании, заключающемся в использовании схемы частотно-зависимого отрицательного резистора (рис. 12.6).

Полное выходное сопротивление схемы частотно-зависимого отрицательного резистора вычисляется по формуле

.

Рис. 12.6. Схема частотно–зависимого отрицательного резистора

Преобразование LRC–цепи заключается в масштабировании пассивных элементов по 1/iω, при этом происходит преобразование элементов описанное в табл. 12.3, что в итоге позволяет избавиться от индуктивностей.

Т а б л и ц а 12.3. Трансформация элементов при преобразовании

Элемент	Преобразованный элемент
1	2
Резистор R	Емкость C = 1/R
Емкость C	Частотно-зависимый отрицательный резистор D = C
Индуктивность L	Резистор R = L

В результате такой трансформации из пассивных элементов в схеме остаются только емкости и резисторы.

Алгоритм расчета фильтра Кауэра:

1. Выбирается необходимый LC–фильтр – прототип и определяется нормированные номиналы его элементов;

2. Заменяется каждый элемент фильтра его эквивалентом;

3. Рассчитываются частотно – зависимые отрицательные резисторы: C₀ = C₄ = 1 Ф, R₂ = R₃ = 1 R₁ = D, т.е. равно нормированной величине замещенного им конденсатора при C₀ = C₄ = 1 Ф, R₂ = R₃ = 1;

4. Все оставшиеся в схеме емкости принимаются равными 1 Ф, а оставшимся резисторам присваиваются номиналы соответствующих им элементов в фильтре – прототипе;

5. Задается действительное значение емкостей фильтра C_i = C, требуемая частота среза f_срз и умножаются все сопротивления схемы на коэффициент

;

6. Входной конденсатор шунтируется резистором большого номинала (~ 1 МОм).

а) б)

Рис. 12.7. Преобразование LC–фильтра в активный RC–фильтр: а – схема LC–фильтра–прототипа; б – его эквивалентный RC–фильтр

На рис. 12.8 изображен фильтр нечетного порядка (сплошные линии), пунктиром показан дополнительный элемент для фильтра четного порядка).

Рис. 12.8. LC–фильтр – прототип