Лекция 12. Активные фильтры.

Активные RC–фильтры характеризуются передаточной функцией вида

,

где M ≤ N; ω_pi – полюсы; ω_zi – нули.

Общий вид передаточных функций 1-го и 2-го порядка

, .

Для биквадратных схем с комплексными полюсами и нулями эти передаточные функции могут быть записаны в следующем общем виде

,

где ω_N – нулевая частота; ω₀ = 2πf₀ – частота резонанса; Q_z – добротность нуля; Q_p – добротность полюса.

Принято обозначать ω_z – частоту нуля (при Q_z >> 1, ω_N ≈ ω_z); ω_p – частоту полюса (при Q_p >> 1, ω₀ ≈ ω_p).

Активные фильтры делятся на фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ), заграждающие (режекторные) фильтры (РФ) и фазовые фильтры (ФФ) (рис. 12.1).

а)

б)

в)

г)

д)

Рис. 12.1. Вид АЧХ различных типов фильтров: а – ФНЧ; б – ФВЧ; в – ПФ; г – РФ; д – ФФ

Общий вид передаточной функции ФНЧ 2–го порядка

.

Общий вид передаточной функции ФВЧ 2–го порядка

.

Общий вид передаточной функции полосового фильтра 2–го порядка

.

Общий вид передаточной функции заграждающего фильтра 2–го порядка

.

Общий вид передаточной функции фазового фильтра 2–го порядка

.

Преобразование ФНЧ в фильтры других типов может быть произведено в соответствии с табл. 12.1.

В табл. 12.1 обозначены XY = {ФВЧ, ПФ, РФ}; s_n = s/ω_P – комплексная частота НЧ фильтра–прототипа; p – преобразованная комплексная частота.

Т а б л и ц а 12.1. Преобразование ФНЧ в фильтры других типов

Преобразование	fXY (p)	ALP (sn)	AXY (p)
1	2	3	4
ФНЧ в ФВЧ
ФНЧ в ПФ
ФНЧ в РФ

Последовательность проектирования фильтров состоит из следующих шагов:

1. Формирование технического задания на фильтр (определение основных характеристик фильтра);

2. Определение типа фильтра;

3. Определение порядка фильтра;

4. Выбор схемы и расчет фильтра.

Основные характеристики фильтров

Проектирование любого фильтра начинается с определения параметров, которым данный фильтр должен удовлетворять (табл. 12.2, рис. 12.2).

Рис. 12.2. Общий вид АЧХ ФНЧ с обозначенными параметрами

Т а б л и ц а 12.2. Основные параметры фильтров

Наименование	Определение и описание	Обозна-чение	Единицы измерения
1	2	3	4
Порядок	Максимальный порядок многочлена в знаменателе передаточной функции фильтра. Определяет скорость спада АЧХ после частоты среза: чем выше порядок, тем выше скорость спада	n
Коэффициент неравномерности АЧХ	Отношение максимального значения выходного напряжения фильтра к минимальному значению в заданном диапазоне частот полосы пропускания или задерживания, выраженное в децибелах	Кпр.АЧ AFM	дБ
Частота среза	Частота, на которой модуль коэффициента усиления напряжения фильтра уменьшается до 0,707 значения на заданной частоте	fсрз fco	Гц
Минимально допустимое затухание в полосе пропускания	Граница полосы пропускания. Полосой пропускания является область, где α ≥ αmin	αmin	дБ

1	2	3	4
Максимально допустимое затухание в полосе задерживания	Граница полосы задерживания. Полосой задерживания является область, где α ≤ αmax	αmax	дБ
Групповое время задержки	Время, на которое входной сигнал задерживается фильтром. Вычисляется по формуле	tgr	С
Граничная частота полосы пропускания	Значение частоты, на которой коэффициент усиления уменьшается на αmin от значения на заданной частоте	fн fL	Гц
Граничная частота полосы задерживания	Значение частоты, на которой коэффициент усиления уменьшается на αmax от значения на заданной частоте	fзд.н fdL	Гц
Добротность	Отношение резонансной частоты фильтра, к ширине полосы частот, на краях которой коэффициент передачи падает на 3 дБ	Q
Нормированная ширина области перехода	Отношение граничной частоты полосы задерживания к граничной частоте полосы пропускания	Ωs

Фильтры нижних частот Определение типа фильтра

Распространенными типами фильтров нижних частот являются фильтры Баттерворта, Чебышева, Бесселя и Кауэра (эллиптический) (рис. 12.3).

Рис. 12.3. Вид АЧХ ФНЧ 4-го порядка: а – Баттерворта; б – Чебышева (К_пр.АЧ = 1 дБ); в – Бесселя; г – Кауэра

Фильтр Баттерворта имеет максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и умеренный спад в полосе перехода. Плохо подходит для обработки ступенчатого входного сигнала.

Фильтр Чебышева, в отличие от фильтра Баттерворта, имеет неравномерную АЧХ в полосе пропускания, но и более резкий спад после частоты среза. Также плохо подходит для обработки ступенчатого входного сигнала.

Фильтр Бесселя имеет минимальную временную задержку и хорошо подходит для обработки ступенчатого входного сигнала, но спад в полосе перехода у такого фильтра более пологий, чем у фильтров Баттерворта и Чебышева.

Фильтр Кауэра имеет неравномерную АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания, но и максимально резкий спад в полосе перехода из всех приведенных фильтров.

На практике для реализации заданной АЧХ более эффективным является использование фильтров Баттерворта, Чебышева и Кауэра; фильтры Бесселя используются для выравнивания конечной фазы, чтобы реализовать заданную ФЧХ.