Лекция 13. Фильтры верхних частот, полосовые, заграждающие и фазовые фильтры.

Последовательность расчета ФВЧ аналогична последовательности расчета ФНЧ. ФВЧ отличается от ФНЧ только схемами каскадов и формулами для расчета. При этом, для получения из передаточной функции ФНЧ передаточной функции ФВЧ, необходимо сделать замену s = 1/s.

Схемы каскадов фвч 1–го и 2–го порядка

На рис. 13.1 приведены каскады ФВЧ 1–го и 2–го порядка.

А) б)

Рис. 13.1. Каскад ФВЧ: а – 1-го порядка; б – 2-го порядка

Методика расчета фвч Баттерворта, Чебышева и Бесселя

Методика расчета ФВЧ каскадов фильтров Баттерворта, Чебышева и Бесселя идентична методике расчета ФНЧ каскадов, за исключением того, что:

1. Формула для расчета R ФВЧ каскада 1–го порядка имеет вид

;

2. Формула для расчета R ФВЧ каскада 2–го порядка имеет вид

.

В случае каскада ФВЧ 2–го порядка фильтров Баттерворта, Чебышева и Бесселя, когда R_B = 0 и R_A = ∞, т.е. когда коэффициент К_уU = 1 (ФВЧ на повторителе), его схемная реализация упрощается за счет введения жесткого ограничения на коэффициент усиления. Данная схема является предпочтительнее схемы с усилением и имеет свою методику расчета:

1. По таблицам выбираются номиналы резисторов 1/С₁ = R₁ и 1/С₂ = R₂;

2. Пересчитываются емкости по частоте, путем их деления на 2πf_срз;

3. Пересчитываются компоненты фильтра путем умножения резисторов R₁ и R₂ на подходящий коэффициент и делением емкостей C₁ и C₂ на этот же коэффициент.

Схемы каскадов фвч Кауэра 1–го и 2–го порядка

На рис. 13.2 приведены каскады ФВЧ Кауэра.

а) б)

Рис. 13.2. Каскады ФВЧ Кауэра: а – 1–го порядка; б – 2–го порядка

Методика расчета фвч Кауэра

Передаточная функция ФВЧ Кауэра, реализуется несколько другими схемами каскадов 1–го и 2–го порядка, при этом и расчет этих каскадов отличается от расчета каскадов ФНЧ.

Передаточная функция фильтра Кауэра, приведенная выше, описывает ФВЧ, только если выполняется условие Ω_s < 1.

Алгоритм расчета каскада ФВЧ Кауэра 1–го порядка:

1. Определяется передаточная функция каскада 1–го порядка;

2. Выбирается номинал С₁ = С₂ = С и рассчитывается номинал резистора R по формуле

.

Алгоритм расчета каскада ФВЧ Кауэра 2–го порядка:

1. Определяется передаточная функция каскада 2–го порядка;

2. Выбирается величина параметра k, исходя из необходимости получения требуемого коэффициента усиления K_уU = К_П

;

3. Вычисляются нормированные параметры схемы

,

;

4. Вычисляются нормированные величины элементов фильтра;

5. Денормируются номиналы элементов схемы по частоте среза и реальному номиналу R_М резистора 1 Ом, путем умножения всех сопротивлений схемы на величину R_М и деления всех емкостей схемы на величину 1/(2πf_срзR_М).

Полосовые фильтры

Каскады полосовых фильтров приведены на рис. 13.3.

а)

б)

Рис. 13.3. Схемы: а – ПФМОС; б – ПФ на ИНУН

Общий вид передаточной функции полосового фильтра 2–го порядка

.

ПФ с многопетлевой обратной связью (ПФМОС) может применяться при величинах добротности Q_p < 10. Он не склонен к генерации на резонансной частоте из–за неточно рассчитанных значений ее элементов.

Особенности ПФ на основе источника напряжения управляемого напряжением (ИНУН): данная схемная реализация может использоваться до Q_p = 10 и имеет регулировку Q_p не зависящую от f_срз. Возможно покаскадное соединение. При высоких добротностях схема довольно чувствительна к изменениям параметров компонентов.

Расчет ПФ начинается с определения граничных частот полосы пропускания и добротности фильтра, на основании которой и выбирается подходящая схема фильтра. Далее производится расчет номиналов элементов ПФ.