Лекция 15. Проектирование фильтров на переключаемых конденсаторах.

Последовательность синтеза ПК–фильтров с использованием типовых звеньев (билинейное преобразование):

1. Указанные в техническом задании характерные частоты ПК–фильтра (граничные частоты полосы пропускания и задерживания) пересчитываются в соответствующие частоты активного фильтра–прототипа (коррекция частот) с помощью соотношения

.

2. По скорректированным значениям частот определяется передаточная функция активного фильтра прототипа (см. главу 4.3).

3. Передаточная функция активного фильтра преобразуется в передаточную функцию фильтра на ПК согласно билинейному преобразованию

4. Производится разложение полученных полиномов числителя и знаменателя передаточной функции в произведение многочленов степени не выше второй.

5. Производится комбинирование многочленов числителя и знаменателя между собой для получения подходящих с точки зрения оптимальности амплитудно-частотной характеристики звеньев второго и первого порядка.

6. Определяется порядок следования звеньев. Учитываются требования, предъявляемые к динамическому диапазону.

7. Для достижения необходимых уровней входных и выходных сигналов и оптимизации суммарной площади конденсаторов используется масштабирование.

8. Проверяется соответствие характеристик полученной передаточной функции требуемым в техническом задании. Для расчета в частотной области используется замена

.

9. Варианты используемых типовых звеньев первого порядка приведены в таблицах лекции 14. Некоторые типовые звенья второго порядка приведены на рис. 15.2 – 15.3.

10. На входе ПК–фильтра включается простой RC ФНЧ для устранения эффекта наложения спектров (такой фильтр должен убирать все составляющие входного сигнала с частотой большей частоты наложения). К выходу ПК–фильтра подключается сглаживающий ФНЧ.

11. Для сравнения нескольких возможных схем реализации с одинаковыми частотными характеристиками используют понятие чувствительности цепи. Чувствительность определяется как изменение какой–либо характеристики цепи, вызванное отклонением от номинального значения параметров одного или нескольких компонентов цепи.

Масштабирование цепей

Целью масштабирования емкостей конденсаторов является изменение напряжений каскадов фильтра при неизменном выходном напряжении фильтра в целом. Одновременно масштабирование приводит к изменению площади, занимаемой конденсаторами на кристалле. Масштабирование заключается в умножении на заданный коэффициент всех емкостей, подключенных к узлу (рис. 15.1), напряжение в котором необходимо изменить (увеличить или уменьшить). Производится следующее преобразование (пример для узла U₁)

Напряжение в узле U₁ при этом умножается на X. Аналогичным образом масштабируются емкости конденсаторов, подключенных к узлам U₂, U₃ и т.д.

Рис. 15.1. Масштабирование цепей

Парафазный ФНЧ первого порядка

На рис. 15.2 приведена схема парафазного ФНЧ первого порядка, который может быть использован в качестве типового звена в фильтрах высокого порядка. В схеме используются общие ключи переключаемых конденсаторов C₁ и С₂ .

Рис. 15.2. Схема парафазного ФНЧ первого порядка

Обобщенное ПК–звено второго порядка

На рис. 15.3 приведена схема обобщенного ПК– звена второго порядка. Схема может использоваться в качестве типового звена в фильтрах высокого порядка.

а)

б)

Рис. 15.3. Схемы ПК–звена второго порядка: а – принципиальная электрическая; б – эквивалентная в z–области

Передаточная функция звена равна

где , , , .

Схема, соответствующая F = 0, называется схемой типа Е. Eе передаточная функция

.

Схема, соответствующая Е = 0, называется схемой типа F. Eе передаточная функция

.

В общем виде передаточная функция звена второго порядка равна

Задача проектирования звена ПК–фильтра состоит в определении значений емкостей конденсаторов A, B, C, D, E, F, G, H, I, J по известным коэффициентам передаточной функции А₀, А₁, А₂, B₁, В₂.

Полезные соотношения для определения значений емкостей конденсаторов приведены в табл. 15.1, 15.2.

Чувствительности характеристик схемы к отклонению от номинального значения емкостей конденсаторов приведены в табл. 15.3, 15.4.

Т а б л и ц а 15.1. Параметры передаточной функции звена второго порядка

	E–цепь	F–цепь
1	2	3

Т а б л и ц а 15.2. Отношения емкостей ПК–звена второго порядка

	E–цепь	F–цепь
1	2	3
		–
	–

Т а б л и ц а 15.3. Чувствительность и к изменению емкостей

1	2	3	4	5	6	7
E–цепь					0	–
F–цепь					–
E–цепь					–1	–
F–цепь					–

Т а б л и ц а 15.4. Чувствительность и к изменению емкостей

1	2	3	4	5	6	7
E– и F–цепи						0
E– и F–цепи

Для упрощения анализа значения емкостей конденсаторов А, В, D принимают равными единице.

В этом случае передаточные характеристики схем типа E и F имеют вид

,

.

Возможное расположение коэффициентов В₁ и В₂ и соответственно значений E, F и C в устойчивой системе приведено на рис. 15.4.

Типовое значение емкостей конденсаторов для различных схем E–типа приведены в табл. 15.5, некоторые примеры построения этих схем на рис. 15.5.

Рис. 15.4. Возможное расположение коэффициентов В₁ и В₂ и соответственно значений E, F и C в устойчивой системе

Т а б л и ц а 15.5. Различные фильтры на основе схем E–типа

Тип фильтра1	Числитель N(z)	Формулы для , , ,	Типовые значения
1	2	3	4
LP20
LP11
LP10
LP02
LP01
LP00
BP10
BP01
BP00
HP
LPN HPN BR

AP

¹ В таблице приняты следующие обозначения фильтров:

LP – ФНЧ;

HP – ФВЧ;

BP – полосовой фильтр;

LPN – ФНЧ Кауэра;

HPN – ФВЧ Кауэра;

BR – заграждающий фильтр;

AP – фазовый фильтр.

Две цифры в обозначении типа фильтра указывают на количество множителей (1+z ^–1) и z ^–1 соответственно.

а)

б)

в)

г)

Рис. 15.6. Примеры построения фильтров на основе обобщенного ПК-звена второго порядка: а – схема LPN (HPN или BR) F–типа; б – схема LPN (HPN или BR) E–типа; в – схема HP F–типа; г – схема LP01 или BP00 E-типа