2.6. Метод отражений
Для анализа распространения импульсных
сигналов удобно использовать метод
отражений. Пусть в бездисперсном
волноводе с активной нагрузкой
возбуждается падающая волна напряжения
от источника э.д.с.
с активным выходным импедансом
.
Для падающей волны
входной импеданс волновода равен
(входной сигнал «не знает», что будет
отражен от конца волновода), поэтому на
входе (
)
, (2.6.1)
Волна
распространяется в направлении оси z,
отражается через время
от нагрузки с коэффициентом отражения
и распространяется ко входу в виде
отраженной волны
.
Эта волна достигает входного конца (
)
через время
,
отражается от него с коэффициентом
отражения
и распространяется к выходу в виде
отраженной волны
.
Для
волн тока
,
.
Таким образом, возбуждается бесконечное количество отраженных волн, а результирующая картина представляет собой сумму падающей и всех отраженных волн:
; 
.
Метод отражений состоит в вычислении этой суммы.
В начале линии
суммируются напряжения:
—
падающая от источника волна;
—
1-е отражение от
и
;
—
2-е отражение от
и
;
—
k -е отражение от
и
.
Таким образом,
, (2.6.2)
где
. (2.6.3)
В конце линии
суммируются напряжения:
—
падающая от источника волна
и 1-е отражение от ;
—
1-е отражение от
и 2-е от
;
—
k -е отражение от
и k +1-е от
.
Таким образом,
. (2.6.4)
На рисунке показаны эпюры напряжений
и токов на концах волновода для входного
сигнала
в виде перепада с конечным фронтом при
,
.
Установившиеся значения не зависят от параметров волновода:
;
;
Если импедансы
и
не являются активными, можно использовать
операторный метод анализа переходных
процессов (метод Лапласа). В этом случае:
;
; 
;
,
где
,
,
и
— операторные изображения. После их
вычисления находится операторное
изображение результирующего напряжения
,
а затем — его оригинал
.
Аналогичным образом вычисляется форма тока.
На рисунке показаны эпюры сигналов на
концах волновода для входного сигнала
в виде идеального перепада для случая
согласованного входа
при емкостной нагрузке
и индуктивной нагрузке
.
На следующем рисунке показана форма напряжения на входе волновода, согласованного на входе и на выходе, при параллельном подключении к нагрузке емкости и индуктивности.
Та же картина получится в бесконечном волноводе, содержащем неоднородности емкостного или индуктивного характера на расстоянии от входного конца. Характерный вид отраженного сигнала позволяет установить вид неоднородности и оценить ее величину по длительности выброса или впадины. На этом принципе основано действие специальных приборов — рефлектометров, предназначенных для выявления неоднородностей волноводных трактов. В отличие от измерителей КСВ, использующих гармонические сигналы рефлектометры способны распознать характер неоднородностей и места их расположения. Это свойство связано с характером зондирующего импульса, который в предельном случае нулевой длительности фронта содержит в своем спектре все гармоники.