4. Параметры рассеяния и круговые диаграммы

В электротехнике линейные 4-полюсники описываются системой линейных уравнений с 4-мя параметрами - комплексными ф-циями частоты. Например, для биполярного транзистора используются h-параметры:

; Для измерения h-параметров надо

. осуществлять режимы КЗ и ХХ.

На СВЧ это сделать трудно:

1) Часто невозможно осуществить КЗ и ХХ в нужном месте без создания неоднородностей в СВЧ трактах.

2) Вся СВЧ аппаратура имеет тракты связи с  = 50 Ом.

3) При измерении активных приборов в режимах КЗ и ХХ может возникнуть генерация.

4) Электрическое поле может не быть потенциальным; тогда понятие напряжения отсутствует — измеряется мощность.

Поэтому на СВЧ используются параметры рассеяния — S-параметры (Scattering).

; и — падающие и

; отраженные волны мощности:

; .

— входной коэф. отр. мощности;

— выходной коэф. отр. мощности;

— коэф. передачи мощности;

— обратный — “ — .

S_ij — комплексные функции частоты.

Если можно говорить о падающих и отраженных волнах напряжения и тока, то

; .

В этом случае , , и

— коэфф. отражения напряжения на входе;

— коэфф. отражения напряжения на выходе;

— прямой коэф. передачи напряжения;

— обратный коэф. передачи напряжения.

Параметры и связаны с входными напряжениями и токами².

В любом случае измеряются мощности.

Для многополюсника: .

— комплексные функции частоты. Они изображаются годографом на круговых диаграммах:

Рассмотрим входной (или выходной) импеданс .

Функции осуществляют конформное преобразование функций на плоскость .

Линии — окружности на плоскости (отсюда круговые диаграммы).

Примеры

1). ( ). — действительное

число, не зависящее от частоты;

.

.

2). ( ).

;

;

Это нижняя половина окружности единичного радиуса.

3). ( ).

;

;

Это верхняя половина окружности единичного радиуса.

4). ( ).

О бщий случай

На эту сетку наносятся экспериментальные точки для разных частот.

Для каждой частоты можно определить значения входного (по диаграмме S₁₁) или выходного (по диаграмме S₂₂) импеданса . Затем можно ввести компенсацию, чтобы попасть в точки S₁₁ = 0, S₂₂ = 0 на нужной частоте (согласовать входе и выход).

На диаграммах S₁₂() и S₂₁() импедансная сетка отсутствует.

Понятие импеданса сохраняет смысл, когда о напряжениях говорить нельзя.

Расчет S-параметров по эквивалентной схеме 4-полюсника

. Здесь —

входной импеданс 4-полюсника, нагруженного на .

. ; . . Отношение вычисляется для 4-полюсника, нагруженного на .

Пример 1. Идеальный ПТШ на GaAs (или МДП), согласованный на входе

G

D

S

S

V_GS

g_SV_GS



C_GS



; ;

;

.

; .

Чтобы обеспечить , транзистор должен быть мощным.

Вообще на СВЧ приборы мощные, т.к.  = 50 Ом.

Параметры S₂₁ и S₁₂ измеряют в децибеллах — 20 lg S_{21, 12}.

Значение S₂₁ должно быть велико (~10 дБ), S₁₂ — мало (~ - 20 дБ).

Пример 2. Реальный ПТШ.

Штриховые линии — в корпусе, сплошные — без корпуса.

Некоторые важные параметры и соотношения для СВЧ усилителя

1) Коэффициент устойчивости:

.

— достаточное условие абсолютной устойчивости (при любых значениях Z_1,2 без обратной связи).

2) Коэффициент максимального усиления (для ):

—

максимальный коэффициент усиления мощности без обратной связи (вход и выход согласованы).

3) Коэффициент однонаправленного усиления:

—

коэффициент усиления мощности при условии, что обратный коэффициент передачи мощности сведен к нулю за счет обратной связи.

Для БТ — максимальная частота генерации.

На этой частоте U = 1. (так она и измеряется).

4) Необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости:

.

5) Максимально устойчивый коэффициент усиления:

—

показывает, какое усиление можно в принципе получить для потенциально неустойчивого транзистора (K < 1).

Структурная схема 1-каскадного СВЧ усилителя (на GaAs-ПТШ)

М_1,2 — согласующие цепи. Задача — выбрать М_1,2 так, чтобы реализовать коэффициент максимального усиления G_{a max}, или обеспечить определенные значения коэффициента однонаправленного усиления, либо максимально устойчивого коэффициента усиления.

Пример [2]:

На круговых диаграммах S₁₁ и S₂₂ области потенциальной неустойчивости (K < 1) есть окружности (для фиксированной частоты):

Строго говоря, круговые диаграммы можно использовать только для линейных устройств. Однако, они применяются и при проектировании СВЧ генераторов — для 1-й гармоники.

В этом случае S-параметры зависят от амплитуды сигнала.