2.6. Метод отражений

Для анализа распространения импульсных сигналов удобно использовать метод отражений. Пусть в бездисперсном волноводе с активной нагрузкойвозбуждается падающая волна напряженияот источника э.д.с.с активным выходным импедансом. Дляпадающейволны входной импеданс волновода равен(входной сигнал «не знает», что будет отражен от конца волновода), поэтому на входе ()

, (2.6.1)

Волна распространяется в направлении осиz, отражается через времяот нагрузки с коэффициентом отраженияи распространяется ко входу в виде отраженной волны. Эта волна достигает входного конца () через время, отражается от него с коэффициентом отраженияи распространяется к выходу в виде отраженной волны.

Для волн тока,.

Таким образом, возбуждается бесконечное количество отраженных волн, а результирующая картина представляет собой сумму падающей и всех отраженных волн:

;.

Метод отражений состоит в вычислении этой суммы.

В начале линии суммируются напряжения:

— падающая от источника волна;

— 1-е отражение оти;

— 2-е отражение оти;

        

—k-е отражение оти.

Таким образом,

, (2.6.2)

где . (2.6.3)

В конце линии суммируются напряжения:

— падающая от источника волна

и 1-е отражение от ;

— 1-е отражение оти 2-е от;

        

—k-е отражение отиk+1-е от.

Таким образом,

. (2.6.4)

На рисунке показаны эпюры напряжений и токов на концах волновода для входного сигнала в виде перепада с конечным фронтом при,.

Установившиеся значения не зависят от параметров волновода:

;

;

Если импедансы ине являются активными, можно использовать операторный метод анализа переходных процессов (метод Лапласа). В этом случае:

;

;;

,

где ,,и— операторные изображения. После их вычисления находится операторное изображение результирующего напряжения, а затем — его оригинал.

Аналогичным образом вычисляется форма тока.

На рисунке показаны эпюры сигналов на концах волновода для входного сигнала в виде идеального перепада для случая согласованного входапри емкостной нагрузке

и индуктивной нагрузке

.

На следующем рисунке показана форма напряжения на входе волновода, согласованного на входе и на выходе, при параллельном подключении к нагрузке емкости и индуктивности.

Та же картина получится в бесконечном волноводе, содержащем неоднородности емкостного или индуктивного характера на расстоянии от входного конца. Характерный вид отраженного сигнала позволяет установить вид неоднородности и оценить ее величину по длительности выброса или впадины. На этом принципе основано действие специальных приборов —рефлектометров, предназначенных для выявления неоднородностей волноводных трактов. В отличие от измерителей КСВ, использующих гармонические сигналы рефлектометры способны распознать характер неоднородностей и места их расположения. Это свойство связано с характером зондирующего импульса, который в предельном случае нулевой длительности фронта содержит в своем спектре все гармоники.