4. Параметры рассеяния и круговые диаграммы

В электротехникелинейные 4-полюсники описываются системой линейных уравнений с 4-мя параметрами - комплексными ф-циями частоты. Например, для биполярного транзистора используютсяh-параметры:

; Для измеренияh-параметров надо

. осуществлять режимы КЗ и ХХ.

На СВЧэто сделать трудно:

1) Часто невозможно осуществить КЗ и ХХ в нужном месте без создания неоднородностей в СВЧ трактах.

2) Вся СВЧ аппаратура имеет тракты связи с = 50 Ом.

3) При измерении активных приборов в режимах КЗ и ХХ может возникнуть генерация.

4) Электрическое поле может не быть потенциальным; тогда понятие напряжения отсутствует — измеряется мощность.

Поэтому на СВЧ используютсяпараметры рассеяния — S-параметры(Scattering).

;и—падающие и

;отраженные волны мощности:

;.

— входной коэф. отр. мощности;

— выходной коэф. отр. мощности;

— коэф. передачи мощности;

— обратный — “ — .

S_ij —комплексные функции частоты.

Если можно говорить о падающих и отраженных волнах напряжения и тока, то

;.

В этом случае ,, и

— коэфф. отражения напряжения на входе;

— коэфф. отражения напряжения на выходе;

— прямой коэф. передачи напряжения;

— обратный коэф. передачи напряжения.

Параметры исвязаны с входными напряжениями и токами².

В любом случае измеряютсямощности.

Для многополюсника:.

— комплексные функции частоты. Они изображаютсягодографом на круговых диаграммах:

Рассмотрим входной (или выходной) импеданс .

Функции осуществляют конформное преобразование функций на плоскость.

Линии— окружности на плоскости(отсюдакруговые диаграммы).

Примеры

1).().— действительное

число, не зависящее от частоты;

.

.

2). ().

;

;

Это нижняя половина окружности единичного радиуса.

3). ().

;

;

Это верхняя половина окружности единичного радиуса.

4). ().

Общий случай

На эту сетку наносятся экспериментальные точки для разных частот.

Для каждой частоты можно определить значения входного (по диаграмме S₁₁) или выходного (по диаграммеS₂₂) импеданса.Затем можно ввести компенсацию, чтобы попасть в точкиS₁₁ = 0, S₂₂ = 0 на нужной частоте (согласовать входе и выход).

На диаграммах S₁₂() иS₂₁()импедансная сетка отсутствует.

Понятие импеданса сохраняет смысл, когда о напряжениях говорить нельзя.

Расчет S-параметров по эквивалентной схеме 4-полюсника

.Здесь —

входной импеданс 4-полюсника, нагруженного на .

.;.. Отношениевычисляется для 4-полюсника,нагруженного на .

Пример 1.Идеальный ПТШ наGaAs(или МДП), согласованный на входе

G

D

S

S

V_GS

g_SV_GS



C_GS



;;

;

.

;.

Чтобы обеспечить , транзистор должен бытьмощным.

Вообще на СВЧ приборы мощные, т.к. = 50 Ом.

ПараметрыS₂₁иS₁₂измеряют в децибеллах — 20 lg S_{21, 12}.

Значение S₂₁ должно быть велико (~10 дБ),S₁₂ — мало (~ - 20 дБ).

Пример 2.Реальный ПТШ.

Штриховые линии — в корпусе, сплошные — без корпуса.

Некоторые важные параметры и соотношения для СВЧ усилителя

1) Коэффициент устойчивости:

.

— достаточное условие абсолютной устойчивости (при любых значенияхZ_1,2без обратной связи).

2) Коэффициент максимального усиления (для ):

—

максимальный коэффициент усиления мощности без обратной связи (вход и выход согласованы).

3) Коэффициент однонаправленного усиления:

—

коэффициент усиления мощности при условии, что обратный коэффициент передачи мощности сведен к нулю за счет обратной связи.

Для БТ — максимальная частота генерации.

На этой частоте U = 1. (так она и измеряется).

4) Необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости:

.

5) Максимально устойчивый коэффициент усиления:

—

показывает, какое усиление можно в принципе получить для потенциально неустойчивого транзистора (K < 1).

Структурная схема 1-каскадного СВЧ усилителя (на GaAs-ПТШ)

М_1,2— согласующие цепи. Задача — выбрать М_1,2так, чтобы реализоватькоэффициент максимального усиления G_{a max}, или обеспечить определенные значениякоэффициента однонаправленного усиления, либо максимально устойчивого коэффициента усиления.

Пример [2]:

На круговых диаграммах S₁₁иS₂₂области потенциальной неустойчивости(K< 1) есть окружности (для фиксированной частоты):

Строго говоря, круговые диаграммы можно использовать только для линейных устройств. Однако, они применяются и при проектировании СВЧ генераторов — для 1-й гармоники.

В этом случае S-параметры зависят от амплитуды сигнала.