1 семестр_1 / ЛА / Модуль 1 / Линал_бдз1_МП10_2012

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

− ¯ − −

x¯ = (3; 3; 1), a¯ = (4; 2; 1), b = ( 1; 2; 1), c¯ = ( 1; 1; 2).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (3; 10; −1), B = (−2; 3; −5), C = (−6; 0; −3), D = (1; −1; 2). 3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

3x1 − 2x2 + 4x3 = 11,

2x1 − x2 − x3 = 3,

3x1 + 4x2 − 2x3 = −7.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; −1), B(−5; −9), C(−3; 2).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

5x + 12y + 24 = 0, 5x − 12y + 4 = 0.

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (0; −3; 1), B = (−4; 1; 2), C = (2; −1; 5), D = (3; 1; −4). 3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

−2x1 + 3x2 − 5x3 = 3,

x1 + 2x2 − 3x3 = 0,

3x1 − x2 + 4x3 = −1.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(−1; 2), B(3; −1), C(−9; −4).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

2x − y − 5 = 0, x − 2y − 6 = 0.

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

¯

x¯ = (3; 1; 3), a¯ = (2; 1; 3), b = (3; 5; 3), c¯ = (4; 2; 1).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (2; 3; 4), B = (−5; 1; 0), C = (2; 7; 1), D = (−3; 0; 5). 3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

−1x1 + 2x2 + x3 = 5.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(−3; 2), B(0; 6), C(−12; 8).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(3; 3; 3), 8x + 6y + 8z − 25 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

5x − 12y − 24 = 0, 5x + 12y − 4 = 0.

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (1; 2; 0), B = (3; 0; −3), C = (5; 2; 6), D = (8; 4; −9).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

−x1 + 3x2 − 2x3 = 3,

2x1 − 4x2 + x3 = −5.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(4; 1), B(1; 5), C(12; 7).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(0; −3; −2), 2x + 10y + 10z − 1 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

3x + 2y − 10 = 0, 3x − 2y − 9 = 0.

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (2; 4; −2), B = (0; 1; −3), C = (1; 4; 7), D = (−3; 0; 5). 3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

3x1 + 5x2 + x3 = −6,

5x1 + x2 + 3x3 = 6,

x1 + 3x2 + 5x3 = 0.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(−2; −1), B(1; −5), C(−10; −7).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

2x + 3y + 5 = 0, 6x + 4y − 7 = 0.

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

− − ¯ −

x¯ = (3; 2; 0), a¯ = ( 3; 2; 4), b = ( 2; 0; 1), c¯ = (2; 3; 1).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (2; −1; −2), B = (1; 2; 1), C = (5; 0; −6), D = (−10; 9; −7).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

−x1 + 4x2 − 2x3 = 1,

2x1 − x2 + 3x3 = 4,

−x1 − 2x2 + 4x3 = 1.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; 3), B(4; 7), C(5; 0).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(−1; 0; −1), 2x + 6y − 2z + 11 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

x + 7y − 5 = 0, 5x − 5y − 3 = 0.

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (1; −1; 1), B = (−2; 0; 3), C = (2; 1; −1), D = (2; −2; 4).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

4x1 + 3x2 − 2x3 = 4,

−x1 − 2x2 + x3 = −2.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(−1; 1), B(2; 3), C(−9; 5).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

2x − 3y − 9 = 0, 3x − 2y + 10 = 0.

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (5; 2; 0), B = (2; 5; 0), C = (1; 2; 4), D = (−1; 1; 1).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

3x1 + 4x2 − 2x3 = 11,

3x1 − 2x2 + 4x3 = 11.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(2; 1), B(−1; 5), C(10; 7).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

3x − 4y − 2 = 0, 8x − 6y + 15 = 0.

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (−4; 2; 6), B = (2; −3; 0), C = (−10; 5; 8), D = (−5; 2; 4).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 + 3x2 + 3x3 = 7,

x1 − 3x2 + x3 = −6,

3x1 + 3x2 − x3 = 2.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; 5), B(5; 2), C(4; 9).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(−1; 2; 0), 4x − 5y − z − 7 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(6; −2), B(−2; 2), M(−1; −2).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (7; 4; 2), B = (7; −1; −2), C = (3; 3; 1), D = (−4; 2; 1).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

x1 + 3x2 + 5x3 = 0,

3x1 + x2 + x3 = −6,

5x1 + x2 + 3x3 = −8.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; −2), B(4; −6), C(7; 6).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(−2; −3; 0), x + 5y + 4 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

x − 3y + 5 = 0, 3x − y + 8 = 0.