Отчет к упражнению 1:

1) Ввести

>> syms a11 a12 a21 a22

2) Создать матрицу 2х2:

>> A=[a11 a12; a21 a22]

A =

[ a11, a12]

[ a21, a22]

3) вычислить определитель матрицы A, обращаясь к индексам элементов массива A:

>> detA=A(1,1)*A(2,2)-A(2,1)*A(1,2)

detA =

a11*a22-a21*a12

4) вычислить определитель матрицы A с помощью стандартной функции det(имя квадратной матрицы), тем самым сделав проверку:

>> detA=det(A)

detA =

a11*a22-a21*a12

Мы получили известную формулу для вычисления определителя.

Отчет к упражнению 2: Вычислить определители второго порядка

1) создадим матрицу A и вычислим ее определитель detA =

а) обращаясь через индексы к элементам массива

>> A=[-1,4;-5,2]

A =

-1 4

-5 2

>> detA=A(1,1)*A(2,2)-A(1,2)*A(2,1)

detA =

18

б) сделать проверку с помощью стандартной функции det()

>> detA=det(A)

detA =

18

2) создадим матрицу B и вычислим ее определитель detB =

а) обращаясь через индексы к элементам массива

>> syms a b

>> B=[a+b,a-b;a+b,a-b]

B =

[ a+b, a-b]

[ a+b, a-b]

>> detB=B(1,1)*B(2,2)-B(1,2)*B(2,1)

detB =

0

б) сделать проверку с помощью стандартной функции det()

>> detB=det(B)

detB =

0

3) создадим матрицу С и вычислим ее определитель detС =

а) обращаясь через индексы к элементам массива

>> syms x

>> C=[x,x+1;-4,x+1]

C =

[ x, x+1]

[ -4, x+1]

>> detC=C(1,1)*C(2,2)-C(1,2)*C(2,1)

detC =

x*(x+1)+4*x+4

>> detC=collect(detC)

detC =

4+x^2+5*x

б) сделать проверку с помощью стандартной функции det()

>> detC=det(C)

detC =

4+x^2+5*x

Отчет к упражнению 3: Решение систем по формулам Крамера

1) Создадим матрицы d, d1 и d2, заполнив их значениями коэффициентов и свободных членов:

>> d=[3,-5;2,7]

d =

3 -5

2 7

>> d1=[13,-5;81,7]

d1 =

13 -5

81 7

>> d2=[3,13;2,81]

d2 =

3 13

2 81

2) Вычислим определители матриц d,d1,d2:

а) обращаясь через индексы к элементам массива

>> detd=d(1,1)*d(2,2)-d(1,2)*d(2,1)

detd =

31

>> detd1=d1(1,1)*d1(2,2)-d1(1,2)*d1(2,1)

detd1 =

496

>> detd2=d2(1,1)*d2(2,2)-d2(1,2)*d2(2,1)

detd2 =

217

б) сделать проверку с помощью стандартной функции det()

detd =

31

>> detd1=det(d1)

detd1 =

496

>> detd2=det(d2)

detd2 =

217

3) Найдем решения системы:

>> x=detd1/detd

x =

16

>> y=detd2/detd

y =

7

4) делаем проверку:

>> 3*x-5*y

ans =

13

>> 2*x+7*y

ans =

81

2.

1) Создадим матрицы d, d1 и d2, заполнив их значениями коэффициентов и свободных членов:

>> d=[3,-4;3,4]

d =

3 -4

3 4

>> d1=[-6,-4;18,4]

d1 =

-6 -4

18 4

>> d2=[3,-6;3,18]

d2 =

3 -6

3 18

2) Вычислим определители матриц d,d1,d2:

а) обращаясь через индексы к элементам массива

>> detd=d(1,1)*d(2,2)-d(1,2)*d(2,1)

detd =

24

>> detd1=d1(1,1)*d1(2,2)-d1(1,2)*d1(2,1)

detd1 =

48

>> detd2=d2(1,1)*d2(2,2)-d2(1,2)*d2(2,1)

detd2 =

72

б) сделать проверку с помощью стандартной функции det()

>> detd=det(d)

detd =

24

>> detd1=det(d1)

detd1 =

48

>> detd2=det(d2)

detd2 =

72

3) Найдем решения системы:

>> x=detd1/detd

x =

2

>> y=detd2/detd

y =

3

4) Делаем проверку:

>> 3*x-4*y

ans =

-6

>> 3*x+4*y

ans =

18

Отчет к упражнению 4: Вычисление определителей III порядка

Создать квадратную матрицу размером 3х3.

>> syms a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3

>> B=[a1,b1,c1;a2,b2,c2;a3,b3,c3]

B =

[ a1, b1, c1]

[ a2, b2, c2]

[ a3, b3, c3]

Вычислить определитель матрицы B

1)по правилу Саррюса, обращаясь через индексы к элементам массива

>> detB=B(1,1)*B(2,2)*B(3,3)+B(1,2)*B(2,3)*B(3,1)+B(1,3)*B(2,1)*B(3,2)-...

B(1,3)*B(2,2)*B(3,1)-B(1,2)*B(2,1)*B(3,3)-B(1,1)*B(2,3)*B(3,2)

detB =

a1*b2*c3+b1*c2*a3+c1*a2*b3-c1*b2*a3-b1*a2*c3-a1*c2*b3

2)разложить по первой строке, обращаясь через индексы к элементам массива

>> detB=B(1,1)*(B(2,2)*B(3,3)-B(2,3)*B(3,2))-B(1,2)*...

(B(2,1)*B(3,3)-B(2,3)*B(3,1))+B(1,3)*(B(2,1)*B(3,2)-B(2,2)*B(3,1))

detB =

a1*(b2*c3-c2*b3)-b1*(a2*c3-c2*a3)+c1*(a2*b3-b2*a3)

3)сделать проверку, обращаясь к стандартной функции det()

>> detB=det(B)

detB =

a1*b2*c3+b1*c2*a3+c1*a2*b3-c1*b2*a3-b1*a2*c3-a1*c2*b3

Отчет к упражнению 5: Вычислить определители третьего порядка

Создать квадратную матрицу B размером 3х3.

>> B=[1,2,3;4,5,6;7,8,1]

B =

1 2 3

4 5 6

7 8 1

Вычислить определитель матрицы B

1)по правилу Саррюса, обращаясь через индексы к элементам массива

>> detB=B(1,1)*B(2,2)*B(3,3)+B(1,2)*B(2,3)*B(3,1)+B(1,3)*B(2,1)*B(3,2)-...

B(1,3)*B(2,2)*B(3,1)-B(1,2)*B(2,1)*B(3,3)-B(1,1)*B(2,3)*B(3,2)

detB =

24

2)разложить по первой строке, обращаясь через индексы к элементам массива

>> detB=B(1,1)*(B(2,2)*B(3,3)-B(2,3)*B(3,2))-B(1,2)*...

(B(2,1)*B(3,3)-B(2,3)*B(3,1))+B(1,3)*(B(2,1)*B(3,2)-B(2,2)*B(3,1))

detB =

24

3)сделать проверку, обращаясь к стандартной функции det()

>> detB=det(B)

detB =

24

2. ,

Создать квадратную матрицу B размером 3х3.

>> B=[3,4,-5;8,7,-2;2,-1,8]

B =

3 4 -5

8 7 -2

2 -1 8

Вычислить определитель матрицы B

1)по правилу Саррюса, обращаясь через индексы к элементам массива

>> detB=B(1,1)*B(2,2)*B(3,3)+B(1,2)*B(2,3)*B(3,1)+B(1,3)*B(2,1)*B(3,2)-...

B(1,3)*B(2,2)*B(3,1)-B(1,2)*B(2,1)*B(3,3)-B(1,1)*B(2,3)*B(3,2)

detB =

0

2)разложить по первой строке, обращаясь через индексы к элементам массива

>> detB=B(1,1)*(B(2,2)*B(3,3)-B(2,3)*B(3,2))-B(1,2)*...

(B(2,1)*B(3,3)-B(2,3)*B(3,1))+B(1,3)*(B(2,1)*B(3,2)-B(2,2)*B(3,1))

detB =

0

3)сделать проверку, обращаясь к стандартной функции det()

>> detB=det(B)

detB =

0

3.

Создать квадратную матрицу B размером 3х3.

>> syms a b c x

>> B=[a+x,x,x;x,b+x,x;x,x,c+x]

B =

[ a+x, x, x]

[ x, b+x, x]

[ x, x, c+x]

Вычислить определитель матрицы B

1)по правилу Саррюса, обращаясь через индексы к элементам массива

>> detB=B(1,1)*B(2,2)*B(3,3)+B(1,2)*B(2,3)*B(3,1)+B(1,3)*B(2,1)*B(3,2)-...

B(1,3)*B(2,2)*B(3,1)-B(1,2)*B(2,1)*B(3,3)-B(1,1)*B(2,3)*B(3,2)

detB =

(a+x)*(b+x)*(c+x)+2*x^3-x^2*(b+x)-x^2*(c+x)-(a+x)*x^2

>> detB=collect(detB)

detB =

(a*b+(a+b)*c)*x+a*b*c

2)разложить по первой строке, обращаясь через индексы к элементам массива

>> detB=B(1,1)*(B(2,2)*B(3,3)-B(2,3)*B(3,2))-B(1,2)*...

(B(2,1)*B(3,3)-B(2,3)*B(3,1))+B(1,3)*(B(2,1)*B(3,2)-B(2,2)*B(3,1))

detB =

(a+x)*((b+x)*(c+x)-x^2)-x*(x*(c+x)-x^2)+x*(x^2-x*(b+x))

>> detB=collect(detB)

detB =

(a*(b+c)+b*c)*x+a*b*c

3)сделать проверку, обращаясь к стандартной функции det()

>> detB=collect(det(B))

detB =

(a*b+a*c+b*c)*x+a*b*c

4. .

Создать квадратную матрицу B размером 3х3.

>> B=[sin(a),cos(a),1;sin(b),cos(b),1;sin(c),cos(c),1]

B =

[ sin(a), cos(a), 1]

[ sin(b), cos(b), 1]

[ sin(c), cos(c), 1]

Вычислить определитель матрицы B

1)по правилу Саррюса, обращаясь через индексы к элементам массива

>> detB=B(1,1)*B(2,2)*B(3,3)+B(1,2)*B(2,3)*B(3,1)+B(1,3)*B(2,1)*B(3,2)-...

B(1,3)*B(2,2)*B(3,1)-B(1,2)*B(2,1)*B(3,3)-B(1,1)*B(2,3)*B(3,2)

detB =

sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(c)+sin(b)*cos(c)-cos(b)*sin(c)-cos(a)*sin(b)-sin(a)*cos(c)

2)разложить по первой строке, обращаясь через индексы к элементам массива

>> detB=B(1,1)*(B(2,2)*B(3,3)-B(2,3)*B(3,2))-B(1,2)*...

(B(2,1)*B(3,3)-B(2,3)*B(3,1))+B(1,3)*(B(2,1)*B(3,2)-B(2,2)*B(3,1))

detB =

sin(a)*(cos(b)-cos(c))-cos(a)*(sin(b)-sin(c))+sin(b)*cos(c)-cos(b)*sin(c)

3)сделать проверку, обращаясь к стандартной функции det()

>> detB=det(B)

detB =

sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(c)+sin(b)*cos(c)-cos(b)*sin(c)-cos(a)*sin(b)-sin(a)*cos(c)

Отчет к упражнению 6: Решение систем по формулам Крамера

1.

Создать квадратные матрицы d, d1, d2, d3 размером 3х3.

>> d=[7,2,3;5,-3,2;10,-11,5]

d =

7 2 3

5 -3 2

10 -11 5

>> d1=[15,2,3;15,-3,2;36,-11,5]

d1 =

15 2 3

15 -3 2

36 -11 5

>> d2=[7,15,3;5,15,2;10,36,5]

d2 =

7 15 3

5 15 2

10 36 5

>> d3=[7,2,15;5,-3,15;10,-11,36]

d3 =

7 2 15

5 -3 15

10 -11 36