1 семестр_1 / ЛА / Модуль 1 / Линал_бдз1_МП10_2012

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (−1; 0; 2), B = (3; 7; 1), C = (1; 2; 5), D = (−4; 0; 1). 3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

3x1 + 2x2 + x3 = 9,

x1 + 3x2 + 4x3 = 14,

4x1 − 5x2 − x3 = −12.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(−6; 1), B(−9; −3), C(2; −5).

5. Даны координаты точки М и уравнения прямой. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно прямой.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

x − 7y + 5 = 0, 5x + 5y + 3 = 0.

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

− ¯ −

x¯ = (8; 1; 12), a¯ = (1; 2; 1), b = (3; 0; 2), c¯ = ( 1; 1; 1).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (1; 5; −7), B = (−3; 6; 3), C = (−2; 7; 3), D = (−4; 8; −12).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

4x1 + 2x2 + x3 = 0.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(0; −1), B(−6; −9), C(−4; 2).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(2; −2; −3), y + z + 2 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(9; −3), B(−5; −5), M(0; 0).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (1; 2; −3), B = (1; 0; 1), C = (−2; −1; 6), D = (0; −5; −4). 3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 − x2 + 7x3 = 4.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(4; −2), B(8; −5), C(−4; −8).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(1; 0; −1), 2y + 4z − 1 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

2x − 3y − 5 = 0, 6x − 4y + 7 = 0.

¯

тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

− ¯ −

x¯ = ( 2; 4; 7), a¯ = (3; 1; 2), b = (1; 3; 1), c¯ = ( 1; 2; 4).

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (1; 2; 0), B = (1; −1; 2), C = (0; 1; −1), D = (−3; 0; 1).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

3x1 + 2x2 + x3 = 5,

2x1 + 3x2 + x3 = 1,

2x1 + x2 + 3x3 = 11.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(−3; −8), B(−7; −5), C(5; −2).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(1; 0; 1), 4x + 6y + 4z − 25 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны уравнения двух прямых. Показать, что один из образованных ими смежных углов - острый, и найти уравнение биссектрисы этого угла. Сделать чертеж.

x + 3y − 5 = 0, 3x + y − 8 = 0.

2. Äàíû êîîрдинаты то÷åê A, B, C, D в правой прямоугольной системе координат. Вычислить: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника ABC;как векторное произведение связано с площадью

треугольника АВС? в)объем тетраэдра ABCD. A = (2; −1; 2), B = (1; 2; −1), C = (3; 2; 1), D = (−4; 2; 5).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

3x1 + 3x2 + 2x3 = 17,

2x1 − x2 + 3x3 = 7,

2x1 + 5x2 + 3x3 = 17.

4.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти уравнение стороны ВС, а так же уравнения биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из вершины А. Все уравнения прямых дать в канонической

форме. A(1; 2), B(−5; −6), C(−3; 5).

5. Даны координаты точки М и уравнение плоскости. Найти координаты точки, симметричной точке М относительно плоскости. M(0; 2; 1), 2x + 4y − 3 = 0.

6. Даны уравнения двух прямых. Установить, скрещиваются, пересекаются или параллельны эти прямые; если прямые пересекаются или параллельны, написать уравнение содержащей их плоскости; если скрещивающиеся, написать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и параллельной второй прямой.

7. Даны координаты вершин A и B треугольника АВС и точки М пересечения его высот. Найти координаты вершины С. Сделать чертеж. A(−2; −6), B(−3; 1), M(1; −2).

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = −2, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = −1, x2 = 2, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 2, x2 = 3, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = −2, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 3, x2 = 1, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = −1, x2 = 2, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = −2, x2 = −1, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 3, x2 = 4, x3 = 5.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = 2, x3 = −2.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 2, x2 = −3, x3 = 2.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = −1, x2 = 2, x3 = −3.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = 2, x3 = −2.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 0, x2 = 1, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = 1, x3 = 2.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 11/4, x2 = 0, x3 = 11/4.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 3, x2 = 2, x3 = 1.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 1, x2 = 1, x3 = 2.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 3/4, x2 = 11/4, x3 = 5/4.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 22/27, x2 = −53/27, x3 = 2/3.

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = −272/113, x2 = 89/113, x3 = 155/113

4. 5. 6. 7.

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 2, x2 = −2, x3 = 3.

4. 5. 6. 7.

30

1. 2. 3. Решение системы: x1 = 56/15, x2 = 5/3, x3 = 2/5.

4. 5. 6. 7.